Subgroups — #30617826

Order 15616.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#127×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14519856	—	2	1	no	—
8	#16840781	—	2	1	no	—
9	#16840780	—	2	1	no	—
10	#16840779	—	2	1	no	—
11	#16840778	—	2	1	no	—
12	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14519839	C₂²	1	16	yes	complemented
14	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16840708	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840706	—	2	1	no	—
18	#16840704	—	2	1	no	—
19	#16840704	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14519773	—	2	1	no	—
27	C₂×#14519773	—	2	1	no	—
28	C₂×#14519773	C₄	1	2	yes	complemented
29	#127×D₆₁	—	2	1	no	—
30	#127×D₆₁	—	2	1	no	—
31	#127×D₆₁	—	2	1	no	—
32	#127×D₆₁	—	2	1	no	—
33	#127×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
34	#127×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
35	#127×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#127×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#14519856	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
46	#14519844	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
48	#14519839	—	4	16	no	—
49	#14519834	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
51	C₄×#92420	—	2	2	no	—
52	C₄×#92420	—	2	2	no	—
53	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14519774	—	2	1	no	—
82	#14519774	—	2	1	no	—
83	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14519773	—	2	2	no	—
86	#14519773	—	2	2	no	—
87	#14519773	—	2	2	no	—
88	#14519773	—	2	2	no	—
89	#14519773	—	2	2	no	—
90	#14519773	—	2	2	no	—
91	#14519773	—	2	2	no	—
92	#14519773	—	2	2	no	—
93	#14519773	—	2	2	no	—
94	#14519773	—	2	2	no	—
95	#14519773	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#14519773	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
112	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
113	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
151	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
152	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
153	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
154	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
155	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
156	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
157	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
158	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
159	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
160	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
161	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
162	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
163	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
190	C₂×#92420	—	2	4	no	—
191	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
192	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
193	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
194	C₄×#6923	—	4	4	no	—
195	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
232	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#6923	—	4	4	no	—
237	C₂×#6923	—	4	4	no	—
238	C₂×#6923	—	4	4	no	—
239	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
240	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
241	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
242	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
243	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
244	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₁	#102	1	4	yes	complemented
263	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	D₂₄₄	—	2	8	no	—
270	D₂₄₄	—	4	4	no	—
271	D₂₄₄	—	4	4	no	—
272	D₂₄₄	—	4	4	no	—
273	D₂₄₄	—	4	4	no	—
274	D₂₄₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
277	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
278	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
279	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
280	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
281	C₄×D₆₁	#102	1	4	yes	complemented
282	C₄×D₆₁	#102	1	4	yes	complemented
283	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
284	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
285	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
286	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
287	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
288	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	#92420	—	4	4	no	—
290	#21803	—	61	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
297	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
300	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
301	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
306	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
307	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
308	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
309	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
310	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
311	C₂×D₆₁	#535	1	2	yes	—
312	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	#6923	—	8	4	no	—
316	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
317	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
318	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
319	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
320	C₄×C₆₁	#418	1	2	yes	—
321	C₄×C₆₁	#518	1	2	yes	—
322	Dic₆₁	—	2	1	no	—
323	Dic₆₁	—	2	1	no	—
324	Dic₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
325	Dic₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
326	Dic₆₁	#418	1	2	yes	—
327	Dic₆₁	#535	1	2	yes	—
328	C₂²×#127	—	61	1	no	—
329	C₂×#431	—	61	1	no	—
330	#2285	—	61	1	no	—
331	#1982	—	61	4	no	—
332	#1957	—	61	4	no	—
333	#1786	—	61	4	no	—
334	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
336	C₂×C₆₁	#2309	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
339	D₆₁	—	2	2	no	—
340	D₆₁	—	8	4	no	—
341	D₆₁	#3205	1	2	yes	—
342	D₆₁	#3208	1	2	yes	—
343	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
344	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
345	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
346	C₂×#127	—	61	2	no	—
347	C₂×#127	—	61	2	no	—
348	C₂×#127	—	61	2	no	—
349	C₂×#127	—	61	2	no	—
350	C₂×#127	—	61	2	no	—
351	C₂×#127	—	61	1	no	—
352	C₂×#127	—	122	1	no	—
353	C₂×#127	—	122	1	no	—
354	C₂×#127	—	122	1	no	—
355	C₂×#127	—	122	1	no	—
356	C₂×#127	—	122	1	no	—
357	C₂×#127	—	122	1	no	—
358	C₂×#127	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#117	—	122	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
361	#431	—	122	1	no	—
362	#431	—	122	1	no	—
363	#431	—	122	1	no	—
364	#431	—	122	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
366	C₂×#102	—	61	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
369	#384	—	61	2	no	—
370	#382	—	122	1	no	—
371	#380	—	61	2	no	—
372	#380	—	122	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
375	C₆₁	#21803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁵	—	122	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
401	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
406	#127	—	2	1	no	—
407	#127	—	2	1	no	—
408	#127	—	61	4	no	—
409	#127	—	61	4	no	—
410	#127	—	61	2	no	—
411	#127	—	61	2	no	—
412	#127	—	122	2	no	—
413	#127	—	122	2	no	—
414	#127	—	122	2	no	—
415	#127	—	122	2	no	—
416	#127	—	122	2	no	—
417	#127	—	122	2	no	—
418	#127	—	122	2	no	—
419	#127	—	122	2	no	—
420	#127	—	122	2	no	—
421	#127	—	122	2	no	—
422	#127	—	122	1	no	—
423	#127	—	122	1	no	—
424	#127	C₂×#6923	1	2	yes	—
425	#127	C₂×#6923	1	2	yes	—
426	#117	—	244	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
446	#102	—	244	16	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
449	C₄×C₈	—	122	2	no	—
450	C₄×C₈	—	122	2	no	—
451	#95	—	122	2	no	—
452	#95	—	122	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	61	1	no	—
455	C₂⁴	—	122	4	no	—
456	C₂⁴	—	122	4	no	—
457	C₂⁴	—	122	2	no	—
458	C₂⁴	—	244	4	no	—
459	C₂⁴	—	244	4	no	—
460	C₂⁴	—	244	8	no	—
461	C₂⁴	—	244	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	61	4	no	—
471	C₂×D₄	—	122	16	no	—
472	C₂×D₄	—	122	4	no	—
473	C₂×D₄	—	122	4	no	—
474	C₂×D₄	—	122	4	no	—
475	C₂×D₄	—	122	4	no	—
476	C₂×D₄	—	122	4	no	—
477	C₂×D₄	—	122	4	no	—
478	C₂×D₄	—	122	2	no	—
479	C₂×D₄	—	122	2	no	—
480	C₂×D₄	—	122	2	no	—
481	C₂×D₄	—	122	2	no	—
482	C₂×D₄	—	122	2	no	—
483	C₂×D₄	—	244	4	no	—
484	C₂×D₄	—	244	4	no	—
485	C₂×D₄	—	244	8	no	—
486	C₂×D₄	—	244	8	no	—
487	C₂×D₄	—	244	4	no	—
488	C₂×D₄	—	244	4	no	—
489	C₂×D₄	—	244	4	no	—
490	C₂×D₄	—	244	4	no	—
491	C₂×D₄	—	244	8	no	—
492	C₂×D₄	—	244	8	no	—
493	C₂×D₄	—	244	8	no	—
494	C₂×D₄	—	244	8	no	—
495	C₂×D₄	—	244	8	no	—
496	C₂×D₄	—	244	8	no	—
497	C₂×D₄	—	244	8	no	—
498	C₂×D₄	—	244	8	no	—
499	C₂×D₄	—	244	8	no	—
500	C₂×D₄	—	244	8	no	—
501	C₂×D₄	—	244	4	no	—
502	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	—	122	4	no	—
527	C₂×C₈	—	122	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
532	C₄²	—	61	1	no	—
533	C₄²	—	61	1	no	—
534	C₄²	—	61	1	no	—
535	C₄²	—	61	1	no	—
536	C₄²	—	61	1	no	—
537	C₄²	—	61	1	no	—
538	C₄²	—	61	1	no	—
539	C₄²	—	61	1	no	—
540	C₄²	—	61	1	no	—
541	C₄²	—	61	1	no	—
542	C₄²	—	61	1	no	—
543	C₄²	—	61	1	no	—
544	C₄²	—	244	4	no	—
545	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	61	1	no	—
554	C₂³	—	61	2	no	—
555	C₂³	—	61	2	no	—
556	C₂³	—	61	1	no	—
557	C₂³	—	122	2	no	—
558	C₂³	—	122	2	no	—
559	C₂³	—	122	4	no	—
560	C₂³	—	488	16	no	—
561	C₂³	—	488	16	no	—
562	C₂³	—	244	4	no	—
563	C₂³	—	244	4	no	—
564	C₂³	—	244	8	no	—
565	C₂³	—	244	4	no	—
566	C₂³	—	244	4	no	—
567	C₂³	—	244	8	no	—
568	C₂³	—	244	8	no	—
569	C₂³	—	244	8	no	—
570	C₂³	—	244	8	no	—
571	C₂³	—	244	4	no	—
572	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
573	D₄	—	2	8	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	122	8	no	—
580	D₄	—	244	4	no	—
581	D₄	—	244	4	no	—
582	D₄	—	244	8	no	—
583	D₄	—	244	8	no	—
584	D₄	—	244	8	no	—
585	D₄	—	244	8	no	—
586	D₄	—	244	8	no	—
587	D₄	—	244	8	no	—
588	D₄	—	244	4	no	—
589	D₄	—	244	4	no	—
590	D₄	—	244	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	61	4	no	—
594	C₂×C₄	—	61	1	no	—
595	C₂×C₄	—	61	1	no	—
596	C₂×C₄	—	61	1	no	—
597	C₂×C₄	—	61	1	no	—
598	C₂×C₄	—	61	4	no	—
599	C₂×C₄	—	61	4	no	—
600	C₂×C₄	—	61	2	no	—
601	C₂×C₄	—	61	2	no	—
602	C₂×C₄	—	61	2	no	—
603	C₂×C₄	—	61	2	no	—
604	C₂×C₄	—	61	4	no	—
605	C₂×C₄	—	61	4	no	—
606	C₂×C₄	—	61	1	no	—
607	C₂×C₄	—	61	1	no	—
608	C₂×C₄	—	122	2	no	—
609	C₂×C₄	—	122	2	no	—
610	C₂×C₄	—	122	2	no	—
611	C₂×C₄	—	122	2	no	—
612	C₂×C₄	—	122	2	no	—
613	C₂×C₄	—	122	2	no	—
614	C₂×C₄	—	122	2	no	—
615	C₂×C₄	—	122	2	no	—
616	C₂×C₄	—	244	4	no	—
617	C₂×C₄	—	244	4	no	—
618	C₂×C₄	—	244	4	no	—
619	C₂×C₄	#14519839	1	4	yes	complemented
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	244	4	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	8	8	no	—
633	C₂²	—	61	2	no	—
634	C₂²	—	61	1	no	—
635	C₂²	—	61	1	no	—
636	C₂²	—	61	2	no	—
637	C₂²	—	61	2	no	—
638	C₂²	—	122	4	no	—
639	C₂²	—	122	4	no	—
640	C₂²	—	122	1	no	—
641	C₂²	—	122	1	no	—
642	C₂²	—	488	8	no	—
643	C₂²	—	488	8	no	—
644	C₂²	—	488	8	no	—
645	C₂²	—	488	16	no	—
646	C₂²	—	244	4	no	—
647	C₂²	—	244	4	no	—
648	C₂²	—	244	4	no	—
649	C₂²	C₂×#14519839	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	61	2	no	—
654	C₄	—	61	2	no	—
655	C₄	—	61	2	no	—
656	C₄	—	61	2	no	—
657	C₄	—	122	1	no	—
658	C₄	—	122	1	no	—
659	C₄	—	488	4	no	—
660	C₄	C₂×#14519839	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#14519839	1	2	yes	—
662	C₄	#16840754	1	2	yes	—
663	C₄	#16840829	1	2	yes	—
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	8	4	no	—
666	C₂	—	61	2	no	—
667	C₂	—	61	2	no	—
668	C₂	—	122	2	no	—
669	C₂	—	488	4	no	—
670	C₂	#21462292	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂²×#14519839	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#16840754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#127×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6923
hypocenter	C₆₁	#21803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₆₁⋊#431	C₂	semidirect
2. #21462268	C₂	semidirect
3. #21461986	C₂	semidirect
4. #21461947	C₂	semidirect
5. #21461657	C₂	semidirect
12. D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
13. C₂×#14519839	C₂²	semidirect
15. C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	semidirect
16. #16840708	C₂²	semidirect
21. C₄×C₄⋊#6923	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519774	C₄	semidirect
28. C₂×#14519773	C₄	semidirect
33. #127×D₆₁	C₄	semidirect
34. #127×D₆₁	C₄	semidirect
38. C₂×#127×C₆₁	C₄	semidirect
247. C₂×C₄×C₆₁	#102	semidirect
262. C₂×Dic₆₁	#102	semidirect
281. C₄×D₆₁	#102	semidirect
282. C₄×D₆₁	#102	semidirect
358. C₂×#127	#6923	semidirect
375. C₆₁	#21803	semidirect
619. C₂×C₄	#14519839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#431	2
#21462268	2
#21461986	2
#21461947	2
#21461657	2
C₂×#127×D₆₁	2
#21803	61