Finite Group Databasebeta

← #30617832

Subgroups — #30617832

Order 15616.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461986C212yesmaximal, complemented
4#21461985C212yesmaximal, complemented
5#21461949C214yesmaximal, complemented
6#21461659C214yesmaximal, complemented
7#532×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519856—21no—
9#16840785—21no—
10#16840784—21no—
11#16840783—21no—
12#16840782—21no—
13D61⋊(C4⋊C8)C2212yes—
14C2×#14519840C2218yes—
15C2×#14519839C2218yes—
16D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
17#16840721C2212yes—
18#16840708C2212yes—
19#16840706—21no—
20#16840704—21no—
21#16840704C2212yes—
22C4×C4⋊#6923—21no—
23C4×C4⋊#6923C2212yes—
24C2×#41×D61C2212yes—
25#16840313C411yescharacteristic, complemented
26#16840312C411yescharacteristic, complemented
27#16840311C412yescomplemented
28#16840310C411yescharacteristic, complemented
29#16840309—21no—
30#16840309—21no—
31#16840308C412yescomplemented
32#16840307—21no—
33#16840307—21no—
34C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
35#127×D61C2211yescharacteristic
36#124×D61C2212yes—
37#121×D61—21no—
38#121×D61—21no—
39C4×D4×D61—21no—
40C4×D4×D61—21no—
41C2×C42×D61C2211yescharacteristic
42C61×#532C411yescharacteristic, complemented
43C2×D61⋊C8C2314yes—
44#14519856—44no—
45C2×C4⋊#6923—22no—
46C2×C4⋊#6923—22no—
47C2×C4⋊#6923C2314yes—
48C2×C22⋊#6923—22no—
49C2×C4×#6923—22no—
50#14519844—22no—
51C4⋊#92420—22no—
52#14519840—48no—
53#14519839—48no—
54#14519834—22no—
55C22⋊#92420—22no—
56#14519832—22no—
57#14519832—22no—
58(C2×#6923)⋊C4—22no—
59(C2×#6923)⋊C4—22no—
60C2×#11758226C2×C412yes—
61C2×#11758222—22no—
62C2×#11758222C2×C412yes—
63C2×#11758224—22no—
64C2×#11758224C2×C412yes—
65#41×D61—48no—
66C2×Q8×D61C2312yes—
67C2×D4×D61—22no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61C2312yes—
71C22×C4×D61—22no—
72C22×C4×D61D411yescharacteristic
73C22×C4×D61D411yescharacteristic
74C22×C4×D61C2311yescharacteristic
75#14519777C2×C411yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775C2×C412yes—
79#14519774C2×C411yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519773—21no—
82#14519773C2×C412yes—
83#14519766C2×C412yes—
84#14519765C2×C412yes—
85#14519764C2×C412yes—
86#14519763—22no—
87#14519763—22no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519750—22no—
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103#14519739—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106#14519737—22no—
107#14519737—22no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C4⋊C4×D61—21no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
115C42×D61C2×C411yescharacteristic
116C42×D61C2×C411yescharacteristic
117C42×D61D411yescharacteristic
118C42×D61D411yescharacteristic
119C42×D61D411yescharacteristic
120C42×D61D411yescharacteristic
121C42×D61C2311yescharacteristic
122C42×D61C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61C2×C412yes—
124C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
125#127×C61C2×C411yescharacteristic
126#124×C61C2×C412yes—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
132C23×D61—22no—
133C23×D61C2×D411yescharacteristic
134C22×#6923—24no—
135#41×C61—44no—
136C2×Q8×C61C22×C412yes—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C22×C412yes—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154#11758226—44no—
155Q8×D61—28no—
156#11758224—44no—
157#11758224—48no—
158D4×D61—28no—
159D4×D61—44no—
160D4×D61—48no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163#11758222—44no—
164#11758222—48no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C22×C412yes—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—42no—
176C2×C4×D61—48no—
177C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61C2411yescharacteristic
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122C22×C412yes—
191C22⋊#6923—44no—
192C2×#92420—24no—
193C4⋊#6923—24no—
194C4⋊#6923—24no—
195C4⋊#6923—44no—
196C4⋊#6923—44no—
197C4×#6923—44no—
198D61⋊C8—28no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
204C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
205C42×C61C22×C411yescharacteristic
206C42×C61C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
229C23×C61—22no—
230C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—44no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—44no—
240C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D61C22×D411yescharacteristic
242C2×#6923—44no—
243C2×#6923—44no—
244C2×#6923—44no—
245Q8×C61—24no—
246D4×C61—24no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—44no—
249D4×C61—42no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—44no—
255C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—44no—
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—44no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—44no—
271C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
277D244—24no—
278D244—42no—
279D244—44no—
280D244—42no—
281C4×D61—22no—
282C4×D61—21no—
283C4×D61—21no—
284C4×D61—22no—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—22no—
287C4×D61—22no—
288C4×D61—22no—
289C4×D61—22no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—44no—
293C4×D61—44no—
294C4×D61—44no—
295C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C4×D61#13712yes—
297C4×D61H(5,𝔽2)14yes—
298Dic122—24no—
299Dic122—44no—
300#92420—44no—
301#21809—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D61—21no—
310C2×D61—21no—
311C2×D61—21no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—84no—
318C2×D61—84no—
319C2×D61#53512yes—
320C2×D61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D61C2×#13711yescharacteristic
322C2×D61#57512yes—
323#6923—84no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61#41712yes—
330C4×C61#51812yes—
331Dic61—21no—
332Dic61—21no—
333Dic61—21no—
334Dic61—21no—
335Dic61—42no—
336Dic61#41712yes—
337Dic61#53512yes—
338C2×#532—611no—
339C2×#432—611no—
340#2285—611no—
341#1982—612no—
342#1981—612no—
343#1959—614no—
344#1788—614no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61#230911yescharacteristic
348C2×C61C2×#41711yescharacteristic
349C2×C61#289611yescharacteristic
350D61—41no—
351D61—82no—
352D61#321412yes—
353D61#321612yes—
354C22×#41—612no—
355#532—612no—
356#532—611no—
357#532—611no—
358#532—612no—
359#532—611no—
360#532—1221no—
361#532—1221no—
362#532—1221no—
363#532—1221no—
364#532#692311yescharacteristic, complemented
365C2×C4⋊Q8—611no—
366C2×#127—611no—
367C2×#124—612no—
368C2×#121—1221no—
369C2×#121—1221no—
370C2×C4×D4—1221no—
371C2×C4×D4—1221no—
372C2×#117—1221no—
373C22×C42—611no—
374#432—1221no—
375#432—1221no—
376#432—1221no—
377#432—1221no—
378C2×C4⋊C8—612no—
379C2×#103—618no—
380C2×#102—618no—
381C2×C22⋊C8—612no—
382C2×#97—612no—
383#384—612no—
384#382—1221no—
385#380—612no—
386#380—1221no—
387C4×C4⋊C4—612no—
388C4×C4⋊C4—1221no—
389C61#2180911yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—612no—
391C2×#41—612no—
392C2×#41—612no—
393C2×#41—1222no—
394C2×#41—1222no—
395C2×#41—2448no—
396C2×#41C2×#692312yes—
397C22×Q8—612no—
398C22×D4—612no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1222no—
402C23×C4—611no—
403C23×C4—611no—
404C23×C4—611no—
405C23×C4—1222no—
406C22×C8—614no—
407C4⋊Q8—612no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
412#127—612no—
413#127—611no—
414#127—1221no—
415#127—1221no—
416#127C2×#692311yescharacteristic
417#124—612no—
418#124—612no—
419#124—612no—
420#124—1222no—
421#124—1222no—
422#124C2×#692312yes—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447#117—2444no—
448C2×C4⋊C4—614no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1222no—
452C2×C4⋊C4—1222no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1222no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C42—611no—
457C2×C42—611no—
458C2×C42—611no—
459C2×C42—611no—
460C2×C42—611no—
461C2×C42—611no—
462C2×C42—611no—
463C2×C42—611no—
464C2×C42—611no—
465C2×C42—611no—
466C2×C42—611no—
467C2×C42—1222no—
468C2×C42C2×#692311yescharacteristic
469C4⋊C8—1222no—
470C4⋊C8—1222no—
471#103—2448no—
472#102—2448no—
473C22⋊C8—1222no—
474C22⋊C8—1222no—
475#97—1222no—
476#97—1222no—
477#95—1222no—
478#95—1222no—
479C24—611no—
480C24—1222no—
481#41—44no—
482#41—2444no—
483#41—2448no—
484#41—2444no—
485#41—2448no—
486#41—2444no—
487C2×Q8—612no—
488C2×Q8—1222no—
489C2×Q8—1228no—
490C2×Q8C22×#692312yes—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—612no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1228no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4—2444no—
507C2×D4—2448no—
508C2×D4C22×#692312yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1224no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1224no—
533C22×C4—2442no—
534C22×C4—2448no—
535C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
536C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
537C22×C4C22×#692311yescharacteristic
538C2×C8—1224no—
539C2×C8—1228no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1224no—
545C4⋊C4—1224no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—2444no—
549C4⋊C4—2444no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—2444no—
559C42—611no—
560C42—611no—
561C42—611no—
562C42—611no—
563C42—611no—
564C42—611no—
565C42—611no—
566C42—611no—
567C42—611no—
568C42—611no—
569C42—611no—
570C42—611no—
571C42—2444no—
572C42C22⋊#692311yescharacteristic
573C42C22⋊#692311yescharacteristic
574C42C22×#692311yescharacteristic
575C42C22×#692311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—611no—
578C23—611no—
579C23—1221no—
580C23—1222no—
581C23—1221no—
582C23—1222no—
583C23—1222no—
584C23—2444no—
585C23—2442no—
586C23—2442no—
587C23—2444no—
588C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—1224no—
591Q8—2444no—
592D4—24no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—1224no—
597D4—2442no—
598D4—2444no—
599D4—2444no—
600D4—2444no—
601D4—2444no—
602D4—2444no—
603D4—2444no—
604D4—2442no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—612no—
613C2×C4—612no—
614C2×C4—614no—
615C2×C4—611no—
616C2×C4—611no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2444no—
634C2×C4—2444no—
635C2×C4—2444no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2444no—
638C2×C4—2444no—
639C2×C4—2444no—
640C2×C4—2444no—
641C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
642C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
646C2×C4C23×#692311yescharacteristic
647C8—2444no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—612no—
655C22—611no—
656C22—611no—
657C22—612no—
658C22—1221no—
659C22—1221no—
660C22—1221no—
661C22—4884no—
662C22—4884no—
663C22—2442no—
664C22—2442no—
665C22—2442no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—612no—
675C4—612no—
676C4—1221no—
677C4—1221no—
678C4—1221no—
679C4—1221no—
680C4—4884no—
681C4—2442no—
682C4#1684075312yes—
683C4#1684082912yes—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—612no—
687C2—612no—
688C2—4882no—
689C2—2441no—
690C2#2146229211yescharacteristic
691C2C2×#1684075311yescharacteristic
692C2#2146243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#532C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#532×D61C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#532#6923
hypocenterC61#21809
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#432C2semidirect
2. #21462268C2semidirect
3. #21461986C2semidirect
4. #21461985C2semidirect
5. #21461949C2semidirect
6. #21461659C2semidirect
25. #16840313C4semidirect
26. #16840312C4semidirect
27. #16840311C4semidirect
28. #16840310C4semidirect
31. #16840308C4semidirect
42. C61×#532C4semidirect
364. #532#6923semidirect
389. C61#21809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4322
#214622682
#214619862
#214619852
#214619492
#214616592
#532×D612
#2180961