Subgroups — #30617855

Order 15616.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461713	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16840317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840781	—	2	4	no	—
8	#16840781	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840628	C₂²	1	16	yes	—
16	#16840317	—	2	4	no	—
17	#16840317	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519768	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14519757	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14519753	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
31	#14519834	—	2	4	no	—
32	#14519834	—	2	4	no	—
33	C₄×#92420	—	2	4	no	—
34	C₄×#92420	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14519777	—	2	4	no	—
40	#14519768	—	2	8	no	—
41	#14519757	—	2	8	no	—
42	#14519753	—	2	8	no	—
43	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	#14519742	—	2	4	no	—
46	#14519742	—	2	4	no	—
47	#14519735	—	2	4	no	—
48	#14519735	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
85	C₂×#92420	—	2	4	no	—
86	C₂×#92420	—	2	4	no	—
87	C₂×#92420	—	2	8	no	—
88	C₂×#92420	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	#11758198	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
96	#11758196	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
127	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
128	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
129	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
131	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
132	#92420	—	4	4	no	—
133	#92420	—	4	4	no	—
134	#21819	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₄×C₆₁	#408	1	4	yes	—
146	C₄×C₆₁	#408	1	4	yes	—
147	Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	Dic₆₁	—	4	4	no	—
150	Dic₆₁	#536	1	2	yes	—
151	Dic₆₁	#536	1	2	yes	—
152	C₂×#533	—	61	1	no	—
153	C₂×#431	—	61	1	no	—
154	C₂×#431	—	61	1	no	—
155	#1984	—	61	4	no	—
156	#1984	—	61	4	no	—
157	#1818	—	61	4	no	—
158	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#2986	1	4	yes	—
162	D₆₁	—	4	2	no	—
163	#533	—	122	4	no	—
164	#533	—	122	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#125	—	61	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
172	C₂×#117	—	61	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
174	#431	—	122	4	no	—
175	#431	—	122	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
182	#336	—	61	16	no	—
183	C₆₁	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
193	#125	—	122	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
200	#117	—	122	4	no	—
201	#117	—	122	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
220	C₄×C₈	—	122	4	no	—
221	C₄×C₈	—	122	4	no	—
222	C₂⁴	—	61	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	122	4	no	—
243	C₂×C₈	—	122	4	no	—
244	C₂×C₈	—	122	8	no	—
245	C₂×C₈	—	122	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
253	C₄²	—	61	2	no	—
254	C₄²	—	61	2	no	—
255	C₄²	—	61	2	no	—
256	C₄²	—	61	2	no	—
257	C₄²	—	61	4	no	—
258	C₄²	—	122	4	no	—
259	C₄²	—	122	4	no	—
260	C₄²	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
261	C₂³	—	61	2	no	—
262	C₂³	—	122	2	no	—
263	C₂³	—	122	2	no	—
264	C₂³	—	122	2	no	—
265	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	Q₈	—	244	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄	—	61	4	no	—
274	C₂×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄	—	122	4	no	—
277	C₂×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄	—	122	8	no	—
281	C₂×C₄	—	122	8	no	—
282	C₂×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂×C₄	—	122	8	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#14519865	1	4	yes	—
289	C₈	—	244	4	no	—
290	C₈	—	244	4	no	—
291	C₂²	—	122	2	no	—
292	C₂²	—	122	2	no	—
293	C₂²	—	122	2	no	—
294	C₂²	—	244	4	no	—
295	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#14519865	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	61	2	no	—
302	C₄	—	61	2	no	—
303	C₄	—	122	2	no	—
304	C₄	—	122	2	no	—
305	C₄	—	244	4	no	—
306	C₄	#16840736	1	4	yes	—
307	C₄	#16840737	1	4	yes	—
308	C₂	—	244	2	no	—
309	C₂	#21462293	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16840736	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#16840737	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21462730	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461989	C₂	semidirect
4. #21461988	C₂	semidirect
183. C₆₁	#21819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840781	2
#21461989	2
#21461988	2
#21461713	2
C₂×#16840317	2
#21819	61