Group #30617856 — subgroups

Subgroups — #30617856

Order 15616.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 248 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 248 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840780	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461990	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21461713	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16840318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16840780	—	2	8	no	—
6	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14519834	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
9	#16840628	C₂²	1	16	yes	—
10	#16840318	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519776	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14519769	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519755	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
19	#14519844	—	2	8	no	—
20	#14519834	—	2	8	no	—
21	C₄×#92420	—	2	8	no	—
22	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#14519776	—	2	8	no	—
26	#14519769	—	2	4	no	—
27	#14519755	—	2	16	no	—
28	#14519742	—	2	8	no	—
29	#14519742	—	2	8	no	—
30	#14519735	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄²×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
39	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
56	C₂×#92420	—	2	8	no	—
57	C₂×#92420	—	2	16	no	—
58	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
60	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	#11758198	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
63	#11758196	—	2	8	no	—
64	#11758196	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₆₁	#131	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
85	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
86	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
87	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
88	#92420	—	4	8	no	—
89	#21819	—	61	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
92	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
93	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
96	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
99	Dic₆₁	—	4	4	no	—
100	Dic₆₁	#408	1	8	yes	—
101	Dic₆₁	#536	1	4	yes	—
102	C₂×#533	—	61	1	no	—
103	C₂×#431	—	61	2	no	—
104	#1984	—	61	8	no	—
105	#1818	—	61	4	no	—
106	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₁	#2986	1	4	yes	—
109	D₆₁	—	4	2	no	—
110	#533	—	122	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
112	C₂×#125	—	61	1	no	—
113	C₂×#125	#6923	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
116	C₂×#117	—	61	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
118	#431	—	122	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
122	#336	—	61	16	no	—
123	C₆₁	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
129	#125	—	2	4	no	—
130	#125	—	122	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
134	#117	—	122	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
148	C₄×C₈	—	122	8	no	—
149	C₂⁴	—	61	1	no	—
150	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	—	122	8	no	—
163	C₂×C₈	—	122	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
170	C₄²	—	61	4	no	—
171	C₄²	—	61	4	no	—
172	C₄²	—	61	4	no	—
173	C₄²	—	122	8	no	—
174	C₄²	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
175	C₂³	—	61	2	no	—
176	C₂³	—	122	2	no	—
177	C₂³	—	122	4	no	—
178	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	244	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	61	4	no	—
185	C₂×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂×C₄	—	61	4	no	—
187	C₂×C₄	—	61	8	no	—
188	C₂×C₄	—	122	8	no	—
189	C₂×C₄	—	122	16	no	—
190	C₂×C₄	—	122	4	no	—
191	C₂×C₄	—	122	8	no	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
194	C₈	—	244	8	no	—
195	C₂²	—	122	2	no	—
196	C₂²	—	122	4	no	—
197	C₂²	—	244	4	no	—
198	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
200	C₂²	D₆₁⋊#131	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	61	4	no	—
205	C₄	—	61	8	no	—
206	C₄	—	244	4	no	—
207	C₂	—	244	2	no	—
208	C₂	#21462293	1	1	yes	characteristic
209	C₂	D₆₁⋊#408	1	2	yes	—
210	C₂	#21462729	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840780

C₂

yes

maximal

#21461990

C₂

yes

maximal, complemented

#21461713

C₂

yes

maximal

C₂×#16840318

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840780

—

C₂×#14519844

C₂²

yes

—

C₂×#14519834

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#92420

C₂²

yes

—

#16840628

C₂²

yes

—

#16840318

—

C₂×#14519776

C₄

yes

—

C₂×#14519769

C₄

yes

characteristic

C₂×#14519755

C₄

yes

—

C₂×#14519742

C₂²

yes

—

C₂×#14519735

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×#92420

C₂³

yes

—

#14519844

—

#14519834

—

C₄×#92420

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758196

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758196

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758198

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₄²×D₆₁

D₄

yes

—

#125×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

#131

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

#92420

—

#21819

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#519

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×#131

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

100

Dic₆₁

#408

yes

—

101

Dic₆₁

#536

yes

—

102

C₂×#533

—

103

C₂×#431

—

104

#1984

—

105

#1818

—

106

C₂×C₆₁

#2310

yes

characteristic

107

C₂×C₆₁

C₂×#408

yes

—

108

C₂×C₆₁

#2986

yes

—

109

D₆₁

—

110

#533

—

122

—

111

C₂×C₄⋊Q₈

—

112

C₂×#125

—

113

C₂×#125

#6923

yes

characteristic

114

C₂×C₂²⋊Q₈

—

115

C₂×C₄×Q₈

—

116

C₂×#117

—

117

C₂²×C₄²

—

118

#431

—

122

—

119

C₂×C₄⋊C₈

—

120

C₂×C₂²⋊C₈

—

121

C₂×C₄×C₈

—

122

#336

—

123

C₆₁

#21819

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂²×Q₈

—

125

C₂³×C₄

—

126

C₂³×C₄

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₄⋊Q₈

—

122

—

129

#125

—

130

#125

—

122

—

131

C₂²⋊Q₈

—

122

—

132

C₄×Q₈

—

122

—

133

C₄×Q₈

—

122

—

134

#117

—

122

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

139

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

146

C₄⋊C₈

—

122

—

147

C₂²⋊C₈

—

122

—

148

C₄×C₈

—

122

—

149

C₂⁴

—

150

C₂×Q₈

—

122

—

151

C₂×Q₈

—

122

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

122

—

158

C₂²×C₄

—

122

—

159

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

162

C₂×C₈

—

122

—

163

C₂×C₈

—

122

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

122

—

167

C₄⋊C₄

—

122

—

168

C₄⋊C₄

—

122

—

169

C₂²⋊C₄

—

122

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

122

—

174

C₄²

C₂²⋊#6923

yes

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

122

—

177

C₂³

—

122

—

178

C₂³

C₂³×#6923

yes

characteristic

179

Q₈

—

244

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

122

—

189

C₂×C₄

—

122

—

190

C₂×C₄

—

122

—

191

C₂×C₄

—

122

—

192

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

—

193

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

—

194

C₈

—

244

—

195

C₂²

—

122

—

196

C₂²

—

122

—

197

C₂²

—

244

—

198

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

199

C₂²

#16840830

yes

—

200

C₂²

D₆₁⋊#131

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

244

—

207

C₂

—

244

—

208

C₂

#21462293

yes

characteristic

209

C₂

D₆₁⋊#408

yes

—

210

C₂

#21462729

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#125×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6923
hypocenter	C₆₁	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6923

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#125×C₆₁

C₄

prime radical

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #21461990	C₂	semidirect
123. C₆₁	#21819	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21461990

C₂

semidirect

123. C₆₁

#21819

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840780	2
#21461990	2
#21461713	2
C₂×#16840318	2
#21819	61

subgroup

index

Subgroups — #30617856

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups