Subgroups — #30617859

Order 15616.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461709	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#14519742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840783	—	2	4	no	—
8	#16840779	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840628	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519742	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519742	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519742	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14519742	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11758196	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
29	#14519844	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
33	#14519832	—	2	4	no	—
34	C₄×#92420	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14519742	—	2	8	no	—
43	#14519742	—	2	8	no	—
44	#14519742	—	2	4	no	—
45	#14519742	—	2	4	no	—
46	#14519742	—	2	4	no	—
47	#14519742	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
49	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	1	8	yes	—
92	C₂×#92420	—	2	4	no	—
93	C₂×#92420	—	2	4	no	—
94	C₂×#92420	—	2	8	no	—
95	C₂×#92420	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	#11758196	—	2	8	no	—
99	#11758196	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
139	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
140	#92420	—	4	4	no	—
141	#92420	—	4	4	no	—
142	#21820	—	61	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₆₁	#408	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₄×C₆₁	#407	1	4	yes	—
154	Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	Dic₆₁	—	2	8	no	—
156	Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	Dic₆₁	#536	1	2	yes	—
159	Dic₆₁	#536	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
161	C₂×#432	—	61	1	no	—
162	C₂×#431	—	61	1	no	—
163	#1985	—	61	4	no	—
164	#1984	—	61	4	no	—
165	#1817	—	61	4	no	—
166	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	#2984	1	4	yes	—
171	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
182	#432	—	122	4	no	—
183	#431	—	122	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
188	C₂×#97	—	61	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
190	#336	—	61	16	no	—
191	C₆₁	#21820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
229	#97	—	122	4	no	—
230	C₄×C₈	—	122	4	no	—
231	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	122	4	no	—
258	C₂×C₈	—	122	4	no	—
259	C₂×C₈	—	122	8	no	—
260	C₂×C₈	—	122	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
265	C₄²	—	61	2	no	—
266	C₄²	—	61	2	no	—
267	C₄²	—	61	2	no	—
268	C₄²	—	61	2	no	—
269	C₄²	—	61	4	no	—
270	C₄²	—	61	4	no	—
271	C₄²	—	122	4	no	—
272	C₄²	—	122	4	no	—
273	C₄²	—	122	8	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
277	C₂³	#14519864	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	122	16	no	—
280	Q₈	—	122	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄	—	61	4	no	—
289	C₂×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄	—	61	8	no	—
293	C₂×C₄	—	122	4	no	—
294	C₂×C₄	—	122	4	no	—
295	C₂×C₄	—	122	16	no	—
296	C₂×C₄	—	122	8	no	—
297	C₂×C₄	—	122	4	no	—
298	C₂×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄	—	122	4	no	—
300	C₂×C₄	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
305	C₈	—	244	4	no	—
306	C₈	—	244	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	#16840736	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	61	2	no	—
318	C₄	—	61	2	no	—
319	C₄	—	122	2	no	—
320	C₄	—	122	8	no	—
321	C₄	—	122	2	no	—
322	C₄	—	122	2	no	—
323	C₄	#16840734	1	4	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	#21462293	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16840734	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#16840736	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21462719	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#21820
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461991	C₂	semidirect
4. #21461989	C₂	semidirect
191. C₆₁	#21820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840783	2
C₂×#16840779	2
#21461991	2
#21461989	2
#21461709	2
C₂²×#14519742	2
#21820	61