Subgroups — #30617863

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461713	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21461713	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16840318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16840785	—	2	4	no	—
9	#16840781	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
17	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
18	#16840318	—	2	4	no	—
19	#16840318	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519776	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519776	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519769	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519755	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14519755	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
33	#14519844	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
35	#14519834	—	2	4	no	—
36	#14519834	—	2	4	no	—
37	#14519832	—	2	4	no	—
38	C₄×#92420	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14519776	—	2	4	no	—
45	#14519776	—	2	4	no	—
46	#14519769	—	2	4	no	—
47	#14519755	—	2	8	no	—
48	#14519755	—	2	8	no	—
49	#14519742	—	2	4	no	—
50	#14519742	—	2	4	no	—
51	#14519742	—	2	4	no	—
52	#14519742	—	2	4	no	—
53	#14519735	—	2	2	no	—
54	#14519735	—	2	2	no	—
55	#14519735	—	2	2	no	—
56	#14519735	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
72	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
100	C₂×#92420	—	2	4	no	—
101	C₂×#92420	—	2	4	no	—
102	C₂×#92420	—	2	8	no	—
103	C₂×#92420	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	#11758198	—	2	4	no	—
110	#11758198	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	#11758196	—	2	4	no	—
114	#11758196	—	2	4	no	—
115	#11758196	—	2	4	no	—
116	#11758196	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
156	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
157	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
158	#92420	—	4	4	no	—
159	#92420	—	4	4	no	—
160	#21821	—	61	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
165	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	Dic₆₁	—	4	2	no	—
177	Dic₆₁	#408	1	4	yes	—
178	Dic₆₁	#536	1	2	yes	—
179	Dic₆₁	#536	1	2	yes	—
180	C₂×#533	—	61	1	no	—
181	C₂×#432	—	61	1	no	—
182	C₂×#431	—	61	1	no	—
183	#1985	—	61	4	no	—
184	#1984	—	61	4	no	—
185	#1818	—	61	2	no	—
186	#1818	—	61	2	no	—
187	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	#2985	1	4	yes	—
191	D₆₁	—	4	2	no	—
192	#533	—	122	4	no	—
193	#533	—	122	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
196	C₂×#125	—	61	1	no	—
197	C₂×#125	#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
202	C₂×#117	—	61	1	no	—
203	C₂×#117	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
205	#432	—	122	4	no	—
206	#431	—	122	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
211	C₂×#97	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
213	#336	—	61	8	no	—
214	#336	—	61	8	no	—
215	C₆₁	#21821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
225	#125	—	2	4	no	—
226	#125	—	122	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
233	#117	—	122	2	no	—
234	#117	—	122	2	no	—
235	#117	—	122	2	no	—
236	#117	—	122	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
261	#97	—	122	4	no	—
262	C₄×C₈	—	122	4	no	—
263	C₂⁴	—	61	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	122	4	no	—
286	C₂×C₈	—	122	4	no	—
287	C₂×C₈	—	122	8	no	—
288	C₂×C₈	—	122	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
301	C₄²	—	61	2	no	—
302	C₄²	—	61	2	no	—
303	C₄²	—	61	2	no	—
304	C₄²	—	61	2	no	—
305	C₄²	—	61	4	no	—
306	C₄²	—	122	2	no	—
307	C₄²	—	122	2	no	—
308	C₄²	—	122	2	no	—
309	C₄²	—	122	2	no	—
310	C₄²	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
311	C₂³	—	61	2	no	—
312	C₂³	—	122	2	no	—
313	C₂³	—	122	2	no	—
314	C₂³	—	122	2	no	—
315	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	244	8	no	—
317	Q₈	—	244	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄	—	61	4	no	—
330	C₂×C₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂×C₄	—	122	8	no	—
334	C₂×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	4	no	—
338	C₂×C₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄	—	244	4	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
343	C₈	—	244	4	no	—
344	C₈	—	244	4	no	—
345	C₂²	—	122	2	no	—
346	C₂²	—	122	2	no	—
347	C₂²	—	122	2	no	—
348	C₂²	—	244	4	no	—
349	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
351	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
352	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	61	2	no	—
359	C₄	—	61	2	no	—
360	C₄	—	61	4	no	—
361	C₄	—	122	2	no	—
362	C₄	—	244	2	no	—
363	C₄	—	244	2	no	—
364	C₂	—	244	2	no	—
365	C₂	#21462293	1	1	yes	characteristic
366	C₂	D₆₁⋊#408	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21462404	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21462726	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#125×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6923
hypocenter	C₆₁	#21821
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461992	C₂	semidirect
4. #21461990	C₂	semidirect
215. C₆₁	#21821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840785	2
C₂×#16840781	2
#21461992	2
#21461990	2
#21461713	2
C₂×#16840318	2
#21821	61