Group #30617869 — subgroups

Subgroups — #30617869

Order 15616.

1242 conjugacy classes of subgroups; only the 264 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1242 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 264 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840782	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461991	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21461710	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#14519742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16840782	—	2	8	no	—
6	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
9	#16840628	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519742	—	2	8	no	—
12	C₂×#14519742	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11758196	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
19	#14519844	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊#92420	—	2	8	no	—
21	#14519832	—	2	8	no	—
22	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#14519742	—	2	16	no	—
29	#14519742	—	2	8	no	—
30	#14519742	—	2	8	no	—
31	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
32	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
64	C₂×#92420	—	2	8	no	—
65	C₂×#92420	—	2	16	no	—
66	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
67	#11758196	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
96	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
97	#92420	—	4	8	no	—
98	#21822	—	61	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₆₁	#407	1	4	yes	—
103	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
107	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
109	Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	Dic₆₁	—	2	8	no	—
111	Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	Dic₆₁	#536	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
114	C₂×#432	—	61	2	no	—
115	#1985	—	61	8	no	—
116	#1817	—	61	4	no	—
117	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₁	#2983	1	4	yes	—
122	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	122	8	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
130	#432	—	122	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
133	C₂×#97	—	61	4	no	—
134	#336	—	61	16	no	—
135	C₆₁	#21822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
160	#97	—	122	8	no	—
161	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
164	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	—	122	8	no	—
183	C₂×C₈	—	122	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
186	C₄²	—	61	4	no	—
187	C₄²	—	61	4	no	—
188	C₄²	—	61	8	no	—
189	C₄²	—	122	8	no	—
190	C₄²	—	122	8	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
194	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	122	32	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄	—	61	4	no	—
204	C₂×C₄	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄	—	61	4	no	—
206	C₂×C₄	—	61	8	no	—
207	C₂×C₄	—	122	8	no	—
208	C₂×C₄	—	122	16	no	—
209	C₂×C₄	—	122	4	no	—
210	C₂×C₄	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄	—	122	4	no	—
212	C₂×C₄	—	122	4	no	—
213	C₂×C₄	—	244	4	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
215	C₈	—	244	8	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	8	no	—
219	C₂²	#16840734	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	—	61	4	no	—
227	C₄	—	122	2	no	—
228	C₄	—	122	8	no	—
229	C₄	—	122	4	no	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	#21462293	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#16840734	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#21462405	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#21462718	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840782

C₂

yes

maximal

#21461991

C₂

yes

maximal, complemented

#21461710

C₂

yes

maximal

C₂²×#14519742

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840782

—

C₂×#14519844

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#92420

C₂²

yes

—

C₂×#14519832

C₂²

yes

—

#16840628

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₂₂

C₄

yes

characteristic

C₂×#14519742

—

C₂×#14519742

C₄

yes

—

C₂×#14519742

C₂²

yes

—

C₂²×#11758196

C₄

yes

—

C₂²×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×#92420

C₂³

yes

—

#14519844

—

C₂²⋊#92420

—

#14519832

—

C₂²×Dic₁₂₂

—

C₂²×Dic₁₂₂

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₁

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

Dic₁₂₂

—

#92420

—

#21822

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

100

C₂²×C₆₁

—

101

C₂²×C₆₁

—

102

C₂²×C₆₁

#407

yes

—

103

C₂²×C₆₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₆₁

#519

yes

—

105

C₂²×C₆₁

C₂²×M₁₆

yes

—

106

C₂²×C₆₁

#568

yes

—

107

C₄×C₆₁

—

108

C₄×C₆₁

—

109

Dic₆₁

—

110

Dic₆₁

—

111

Dic₆₁

—

112

Dic₆₁

#536

yes

—

113

C₂²×C₄×Q₈

—

114

C₂×#432

—

115

#1985

—

116

#1817

—

117

C₂×C₆₁

—

118

C₂×C₆₁

#2310

yes

characteristic

119

C₂×C₆₁

C₂×#407

yes

characteristic

120

C₂×C₆₁

#2879

yes

characteristic

121

C₂×C₆₁

#2983

yes

—

122

C₂³×Q₈

—

123

C₂×C₄×Q₈

—

124

C₂×C₄×Q₈

—

125

C₂×C₄×Q₈

—

122

—

126

C₂²×C₄⋊C₄

—

127

C₂²×C₄⋊C₄

#6923

yes

characteristic

128

C₂²×C₄²

—

129

C₂²×C₄²

—

130

#432

—

122

—

131

C₂×C₄⋊C₈

—

132

C₂×C₂²⋊C₈

—

133

C₂×#97

—

134

#336

—

135

C₆₁

#21822

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂²×Q₈

—

137

C₂²×Q₈

—

122

—

138

C₂²×Q₈

—

122

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂³×C₄

—

141

C₂³×C₄

—

142

C₂³×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

143

C₂³×C₄

C₂×#6923

yes

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₄×Q₈

—

122

—

146

C₄×Q₈

—

122

—

147

C₄×Q₈

—

122

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

151

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

122

—

158

C₄⋊C₈

—

122

—

159

C₂²⋊C₈

—

122

—

160

#97

—

122

—

161

C₂⁴

C₂²×#6923

yes

characteristic

162

C₂×Q₈

—

122

—

163

C₂×Q₈

—

122

—

164

C₂×Q₈

—

122

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

122

—

176

C₂²×C₄

—

122

—

177

C₂²×C₄

—

122

—

178

C₂²×C₄

—

244

—

179

C₂²×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

182

C₂×C₈

—

122

—

183

C₂×C₈

—

122

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

122

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

122

—

190

C₄²

—

122

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

C₂×C₂²⋊#6923

yes

—

194

C₂³

D₆₁⋊M₁₆

yes

—

195

C₂³

C₂³×#6923

yes

characteristic

196

Q₈

—

122

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

122

—

208

C₂×C₄

—

122

—

209

C₂×C₄

—

122

—

210

C₂×C₄

—

122

—

211

C₂×C₄

—

122

—

212

C₂×C₄

—

122

—

213

C₂×C₄

—

244

—

214

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

—

215

C₈

—

244

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

#16840734

yes

—

220

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

221

C₂²

#16840830

yes

—

222

C₂²

C₂×D₆₁⋊M₁₆

yes

—

223

C₂²

#16840840

yes

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

122

—

228

C₄

—

122

—

229

C₄

—

122

—

230

C₂

—

231

C₂

#21462293

yes

characteristic

232

C₂

C₂×#16840734

yes

characteristic

233

C₂

#21462405

yes

characteristic

234

C₂

#21462718

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#21822
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6923

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁

C₄

prime radical

C₂⁴×C₆₁

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

C₂²×C₄⋊C₄

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #21461991	C₂	semidirect
135. C₆₁	#21822	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21461991

C₂

semidirect

135. C₆₁

#21822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840782	2
#21461991	2
#21461710	2
C₂²×#14519742	2
#21822	61

subgroup

index

Subgroups — #30617869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups