Subgroups — #30617875

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840787	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461713	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21461711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21461711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16840317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840787	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840317	—	2	8	no	—
28	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519768	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519768	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519757	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#14519753	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519844	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
45	#14519834	—	2	4	no	—
46	#14519834	—	2	4	no	—
47	#14519832	—	2	4	no	—
48	C₄×#92420	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14519777	—	2	4	no	—
54	#14519768	—	2	4	no	—
55	#14519768	—	2	4	no	—
56	#14519757	—	2	8	no	—
57	#14519753	—	2	8	no	—
58	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	#14519742	—	2	4	no	—
61	#14519742	—	2	4	no	—
62	#14519735	—	2	4	no	—
63	#14519735	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
112	C₂×#92420	—	2	2	no	—
113	C₂×#92420	—	2	2	no	—
114	C₂×#92420	—	2	2	no	—
115	C₂×#92420	—	2	2	no	—
116	C₂×#92420	—	2	2	no	—
117	C₂×#92420	—	2	2	no	—
118	C₂×#92420	—	2	2	no	—
119	C₂×#92420	—	2	2	no	—
120	C₂×#92420	—	2	2	no	—
121	C₂×#92420	—	2	2	no	—
122	C₂×#92420	—	2	2	no	—
123	C₂×#92420	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
128	#11758198	—	2	4	no	—
129	#11758198	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	#11758196	—	2	4	no	—
136	#11758196	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
188	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
189	#92420	—	4	2	no	—
190	#92420	—	4	2	no	—
191	#92420	—	4	2	no	—
192	#92420	—	4	2	no	—
193	#21824	—	61	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
208	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
213	Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	Dic₆₁	—	4	2	no	—
215	Dic₆₁	—	4	1	no	—
216	Dic₆₁	—	4	1	no	—
217	Dic₆₁	#536	1	2	yes	—
218	Dic₆₁	#536	1	2	yes	—
219	C₂×#533	—	61	1	no	—
220	C₂×#433	—	61	2	no	—
221	#1985	—	61	2	no	—
222	#1985	—	61	2	no	—
223	#1984	—	61	2	no	—
224	#1984	—	61	2	no	—
225	#1818	—	61	2	no	—
226	#1817	—	61	1	no	—
227	#1817	—	61	1	no	—
228	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	#2985	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₁	#2985	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₁	#2986	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₁	#2987	1	1	yes	characteristic
235	D₆₁	—	4	2	no	—
236	#533	—	122	8	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#125	—	61	1	no	—
240	C₂×#125	—	61	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
245	C₂×#117	—	61	1	no	—
246	C₂×#117	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
248	#433	—	122	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
253	C₂×#97	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
255	#336	—	61	1	no	—
256	#336	—	61	1	no	—
257	#336	—	61	2	no	—
258	#336	—	61	2	no	—
259	#336	—	61	1	no	—
260	#336	—	61	1	no	—
261	#336	—	61	2	no	—
262	#336	—	61	2	no	—
263	#336	—	61	2	no	—
264	#336	—	61	2	no	—
265	C₆₁	#21824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
277	#125	—	122	4	no	—
278	#125	—	122	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
285	#117	—	61	8	no	—
286	#117	—	122	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
310	#97	—	122	4	no	—
311	C₄×C₈	—	122	4	no	—
312	C₂⁴	—	61	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	122	2	no	—
340	C₂×C₈	—	122	2	no	—
341	C₂×C₈	—	122	2	no	—
342	C₂×C₈	—	122	2	no	—
343	C₂×C₈	—	122	2	no	—
344	C₂×C₈	—	122	2	no	—
345	C₂×C₈	—	122	2	no	—
346	C₂×C₈	—	122	2	no	—
347	C₂×C₈	—	122	2	no	—
348	C₂×C₈	—	122	2	no	—
349	C₂×C₈	—	122	2	no	—
350	C₂×C₈	—	122	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	61	4	no	—
365	C₄²	—	61	4	no	—
366	C₄²	—	122	2	no	—
367	C₄²	—	122	2	no	—
368	C₄²	—	122	2	no	—
369	C₄²	—	122	2	no	—
370	C₄²	—	122	2	no	—
371	C₂³	—	61	2	no	—
372	C₂³	—	122	1	no	—
373	C₂³	—	122	1	no	—
374	C₂³	—	122	1	no	—
375	C₂³	—	122	1	no	—
376	C₂³	—	122	1	no	—
377	C₂³	—	122	1	no	—
378	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	4	8	no	—
380	Q₈	—	244	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂×C₄	—	61	2	no	—
394	C₂×C₄	—	61	1	no	—
395	C₂×C₄	—	61	1	no	—
396	C₂×C₄	—	61	4	no	—
397	C₂×C₄	—	122	4	no	—
398	C₂×C₄	—	122	4	no	—
399	C₂×C₄	—	122	2	no	—
400	C₂×C₄	—	122	2	no	—
401	C₂×C₄	—	122	1	no	—
402	C₂×C₄	—	122	1	no	—
403	C₂×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂×C₄	—	122	1	no	—
405	C₂×C₄	—	122	1	no	—
406	C₂×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂×C₄	—	122	1	no	—
408	C₂×C₄	—	122	1	no	—
409	C₂×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄	—	244	4	no	—
411	C₂×C₄	—	244	4	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
416	C₈	—	244	2	no	—
417	C₈	—	244	2	no	—
418	C₈	—	244	2	no	—
419	C₈	—	244	2	no	—
420	C₂²	—	122	2	no	—
421	C₂²	—	122	2	no	—
422	C₂²	—	122	2	no	—
423	C₂²	—	244	1	no	—
424	C₂²	—	244	1	no	—
425	C₂²	—	244	1	no	—
426	C₂²	—	244	1	no	—
427	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16840842	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	61	2	no	—
440	C₄	—	61	2	no	—
441	C₄	—	122	4	no	—
442	C₄	—	244	1	no	—
443	C₄	—	244	1	no	—
444	C₄	—	244	2	no	—
445	C₂	—	244	2	no	—
446	C₂	#21462293	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#21462407	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#21462408	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#21462724	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#21462727	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#21462730	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#21462733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#21824
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461993	C₂	semidirect
3. #21461992	C₂	semidirect
4. #21461990	C₂	semidirect
5. #21461988	C₂	semidirect
265. C₆₁	#21824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840787	2
#21461993	2
#21461992	2
#21461990	2
#21461988	2
#21461713	2
#21461711	2
C₂×#16840317	2
#21824	61