Subgroups — #30617886

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462296	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21462010	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21462009	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21461717	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461716	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16840392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840711	—	2	8	no	—
8	#16840705	C₂²	1	4	yes	—
9	#16840704	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840640	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840640	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840640	C₂²	1	8	yes	—
14	#16840392	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14519776	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14519776	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14519768	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14519767	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519755	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
29	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
31	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	#14519777	—	2	4	no	—
37	#14519776	—	2	4	no	—
38	#14519776	—	2	8	no	—
39	#14519768	—	2	4	no	—
40	#14519767	—	2	8	no	—
41	#14519757	—	2	4	no	—
42	#14519757	—	2	4	no	—
43	#14519755	—	2	4	no	—
44	#14519755	—	2	4	no	—
45	#14519735	—	2	4	no	—
46	#14519734	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
89	C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
90	C₄⋊#6923	—	8	4	no	—
91	C₄×#6923	—	8	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
97	#11758198	—	2	2	no	—
98	#11758198	—	2	2	no	—
99	#11758198	—	2	2	no	—
100	#11758198	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	#11758196	—	2	4	no	—
106	#11758196	—	2	2	no	—
107	#11758196	—	2	2	no	—
108	#11758196	—	2	4	no	—
109	#11758196	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
117	C₂×#6923	—	4	8	no	—
118	C₂×#6923	—	4	8	no	—
119	C₂×#6923	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
141	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
142	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
143	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
144	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
145	#21828	—	61	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
150	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₁	#536	1	4	yes	—
154	#6923	—	8	8	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
158	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
160	Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	Dic₆₁	—	4	2	no	—
163	Dic₆₁	—	4	1	no	—
164	Dic₆₁	—	4	1	no	—
165	C₂×#544	—	61	1	no	—
166	#2313	—	61	2	no	—
167	#1996	—	61	4	no	—
168	#1996	—	61	4	no	—
169	#1820	—	61	2	no	—
170	#1820	—	61	2	no	—
171	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#2883	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#2884	1	1	yes	characteristic
175	D₆₁	—	2	4	no	—
176	#544	—	122	8	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
180	C₂×#125	—	61	2	no	—
181	C₂×#125	—	61	1	no	—
182	C₂×#125	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
185	C₂×#117	—	61	1	no	—
186	C₂×#117	—	61	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
188	#387	—	122	8	no	—
189	#381	—	61	4	no	—
190	#380	—	61	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
192	#342	—	61	4	no	—
193	#342	—	61	4	no	—
194	#342	—	61	8	no	—
195	C₆₁	#21828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	#125	—	122	8	no	—
205	#125	—	122	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
210	#117	—	122	4	no	—
211	#117	—	122	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
235	#95	—	122	4	no	—
236	#95	—	122	4	no	—
237	#95	—	122	8	no	—
238	C₂⁴	—	61	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	488	4	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	122	4	no	—
280	C₄²	—	122	2	no	—
281	C₄²	—	488	4	no	—
282	C₂³	—	61	2	no	—
283	C₂³	—	61	4	no	—
284	C₂³	—	244	1	no	—
285	C₂³	—	244	1	no	—
286	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	488	4	no	—
288	Q₈	—	488	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄	—	61	4	no	—
299	C₂×C₄	—	122	8	no	—
300	C₂×C₄	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄	—	122	1	no	—
302	C₂×C₄	—	122	2	no	—
303	C₂×C₄	—	122	1	no	—
304	C₂×C₄	—	244	4	no	—
305	C₂×C₄	—	244	4	no	—
306	C₂×C₄	—	244	2	no	—
307	C₂×C₄	—	244	8	no	—
308	C₂×C₄	—	244	8	no	—
309	C₂×C₄	—	244	8	no	—
310	C₂×C₄	—	244	1	no	—
311	C₂×C₄	—	244	1	no	—
312	C₂×C₄	—	244	2	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	61	4	no	—
318	C₂²	—	122	2	no	—
319	C₂²	—	122	2	no	—
320	C₂²	—	244	4	no	—
321	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	122	2	no	—
329	C₄	—	122	4	no	—
330	C₄	—	488	8	no	—
331	C₄	—	244	1	no	—
332	C₄	—	244	2	no	—
333	C₄	—	244	1	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	122	4	no	—
336	C₂	#21462293	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21462419	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21462421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#125×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6923
hypocenter	C₆₁	#21828
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#14519777	C₄	semidirect
16. C₂×#14519776	C₄	semidirect
17. C₂×#14519776	C₄	semidirect
18. C₂×#14519768	C₄	semidirect
19. C₂×#14519767	C₄	semidirect
25. C₂×#125×C₆₁	C₄	semidirect
182. C₂×#125	#6923	semidirect
195. C₆₁	#21828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462296	2
#21462010	2
#21462009	2
#21461717	2
#21461716	2
C₂×#16840392	2
#21828	61