Subgroups — #30617895

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462501	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21462013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21462011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461720	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461719	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16840389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840787	—	2	8	no	—
8	#16840765	C₂²	1	4	yes	—
9	#16840734	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840642	C₂²	1	8	yes	—
12	#16840642	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840642	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840389	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519776	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519769	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519768	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519767	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519755	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14519753	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11758217	C₂³	1	8	yes	—
27	#14519844	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
29	#14519834	—	2	8	no	—
30	#14519832	—	2	4	no	—
31	C₄×#92420	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#14519776	—	2	4	no	—
36	#14519775	—	2	4	no	—
37	#14519775	—	2	4	no	—
38	#14519769	—	2	4	no	—
39	#14519768	—	2	4	no	—
40	#14519767	—	2	4	no	—
41	#14519767	—	2	4	no	—
42	#14519755	—	2	8	no	—
43	#14519753	—	2	8	no	—
44	#14519735	D₄	1	8	yes	—
45	#14519734	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
87	#11758217	—	2	16	no	—
88	C₂×#92420	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
93	#11758198	—	2	2	no	—
94	#11758198	—	2	2	no	—
95	#11758198	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	#11758196	—	2	4	no	—
100	#11758196	—	2	4	no	—
101	#11758196	—	2	4	no	—
102	#11758196	—	2	4	no	—
103	#11758196	—	2	2	no	—
104	#11758196	—	2	2	no	—
105	#11758196	—	2	2	no	—
106	#11758196	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
137	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
138	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
139	#92420	—	4	8	no	—
140	#21832	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
145	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
149	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
153	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
154	Dic₆₁	—	2	4	no	—
155	Dic₆₁	—	4	1	no	—
156	Dic₆₁	—	4	2	no	—
157	Dic₆₁	—	4	1	no	—
158	Dic₆₁	#536	1	4	yes	—
159	C₂×#544	—	61	1	no	—
160	#2921	—	61	2	no	—
161	#1998	—	61	4	no	—
162	#1997	—	61	4	no	—
163	#1822	—	61	2	no	—
164	#1821	—	61	2	no	—
165	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₁	#2310	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#2888	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
169	D₆₁	—	4	2	no	—
170	#544	—	122	8	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#125	—	61	2	no	—
175	C₂×#125	—	61	1	no	—
176	C₂×#125	—	61	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
179	C₂×#117	—	61	1	no	—
180	C₂×#117	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
182	#433	—	122	8	no	—
183	#423	—	61	4	no	—
184	#407	—	61	4	no	—
185	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
186	#343	—	61	8	no	—
187	#343	—	61	4	no	—
188	#343	—	61	4	no	—
189	C₆₁	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
199	#125	—	122	4	no	—
200	#125	—	122	4	no	—
201	#125	—	122	4	no	—
202	#125	—	122	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
205	#117	—	61	8	no	—
206	#117	—	122	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
230	#97	—	122	4	no	—
231	C₄×C₈	—	122	4	no	—
232	C₂⁴	—	61	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
251	M₁₆	—	122	16	no	—
252	C₂×C₈	—	122	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	61	4	no	—
272	C₄²	—	61	4	no	—
273	C₄²	—	122	2	no	—
274	C₂³	—	61	2	no	—
275	C₂³	—	122	2	no	—
276	C₂³	—	244	1	no	—
277	C₂³	—	244	1	no	—
278	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	8	4	no	—
280	Q₈	—	488	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄	—	61	4	no	—
291	C₂×C₄	—	61	4	no	—
292	C₂×C₄	—	122	8	no	—
293	C₂×C₄	—	122	1	no	—
294	C₂×C₄	—	122	1	no	—
295	C₂×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂×C₄	—	488	4	no	—
297	C₂×C₄	—	244	2	no	—
298	C₂×C₄	—	244	1	no	—
299	C₂×C₄	—	244	2	no	—
300	C₂×C₄	—	244	1	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
303	C₈	—	244	8	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	122	2	no	—
307	C₂²	—	122	2	no	—
308	C₂²	—	122	2	no	—
309	C₂²	—	244	4	no	—
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	61	4	no	—
318	C₄	—	122	4	no	—
319	C₄	—	244	2	no	—
320	C₄	—	244	1	no	—
321	C₄	—	244	1	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	244	2	no	—
324	C₂	#21462293	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21462429	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21462432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21462013	C₂	semidirect
3. #21462011	C₂	semidirect
189. C₆₁	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462501	2
#21462013	2
#21462011	2
#21461720	2
#21461719	2
C₂×#16840389	2
#21832	61