Subgroups — #30619233

Order 15616.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#92420	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461988	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461872	C₂	1	8	yes	maximal
4	#21461734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×#92420	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
15	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839669	C₄	1	2	yes	—
18	#16839661	C₄	1	4	yes	—
19	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
27	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
28	C₄×#92420	—	2	8	no	—
29	C₄×#92420	—	2	2	no	—
30	C₄×#92420	D₄	1	4	yes	—
31	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
32	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#92420	—	2	4	no	—
57	C₂×#92420	—	2	4	no	—
58	C₂×#92420	—	2	2	no	—
59	C₂×#92420	—	2	8	no	—
60	C₂×#92420	—	2	4	no	—
61	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	16	yes	—
63	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
67	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
95	#92420	—	2	4	no	—
96	#92420	—	4	4	no	—
97	#92420	—	4	2	no	—
98	#22238	—	61	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
104	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
105	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄×C₆₁	C₈×D₄	1	4	yes	—
107	Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	Dic₆₁	—	4	4	no	—
109	Dic₆₁	—	4	2	no	—
110	Dic₆₁	#536	1	2	yes	—
111	Dic₆₁	#541	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×Q₈	—	61	2	no	—
113	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
114	#1984	—	61	2	no	—
115	#1916	—	61	8	no	—
116	#1831	—	61	1	no	—
117	#1744	—	61	1	no	—
118	C₂×C₆₁	#2327	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₁	#2982	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₁	#2985	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
125	C₈×Q₈	—	122	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
131	#391	—	61	2	no	—
132	#389	—	61	4	no	—
133	#384	—	61	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
135	C₄³	—	61	1	no	—
136	#336	—	61	4	no	—
137	#336	—	61	8	no	—
138	#336	—	61	4	no	—
139	C₆₁	#22238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	#92420	1	8	yes	complemented
145	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
159	C₄×C₈	—	61	4	no	—
160	C₄×C₈	—	122	2	no	—
161	C₄×C₈	—	122	8	no	—
162	#95	—	61	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	C₂×#92420	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	61	4	no	—
174	C₂×C₈	—	122	4	no	—
175	C₂×C₈	—	122	4	no	—
176	C₂×C₈	—	122	2	no	—
177	C₂×C₈	—	122	4	no	—
178	C₂×C₈	—	122	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
182	C₄⋊C₄	C₂×#92420	1	16	yes	—
183	C₄²	—	61	2	no	—
184	C₄²	—	61	2	no	—
185	C₄²	—	122	4	no	—
186	C₄²	—	122	4	no	—
187	C₄²	—	122	4	no	—
188	C₄²	—	122	2	no	—
189	C₄²	—	244	2	no	—
190	C₄²	C₂×#92420	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	61	1	no	—
198	C₂×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄	—	61	4	no	—
200	C₂×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄	—	122	2	no	—
202	C₂×C₄	—	122	4	no	—
203	C₂×C₄	—	122	2	no	—
204	C₂×C₄	—	122	2	no	—
205	C₂×C₄	—	122	2	no	—
206	C₂×C₄	—	122	8	no	—
207	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
212	C₈	—	122	4	no	—
213	C₈	—	244	4	no	—
214	C₈	—	244	2	no	—
215	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂³×#92420	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#16840842	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	61	2	no	—
223	C₄	—	61	2	no	—
224	C₄	—	122	2	no	—
225	C₄	—	244	4	no	—
226	C₄	—	244	2	no	—
227	C₄	D₄×#92420	1	4	yes	—
228	C₂	#21462310	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×D₄×#92420	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#21462546	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#21462712	1	2	yes	—
232	C₂	#21462724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#22238
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₈	semidirect
139. C₆₁	#22238	semidirect
144. C₄⋊Q₈	#92420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#92420	2
#21461988	2
#21461872	2
#21461734	2
#21461533	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₁	2
#22238	61