Subgroups — #30619240

Order 15616.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461876	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21461875	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21461736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21461534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840813	—	2	4	no	—
11	Q₈×#92420	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839669	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16839669	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16839661	C₄	1	4	yes	—
30	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14519844	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
43	#14519832	—	2	4	no	—
44	C₄×#92420	—	2	4	no	—
45	C₄×#92420	—	2	2	no	—
46	C₄×#92420	D₄	1	4	yes	—
47	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#92420	—	2	2	no	—
85	C₂×#92420	—	2	2	no	—
86	C₂×#92420	—	2	2	no	—
87	C₂×#92420	—	2	2	no	—
88	C₂×#92420	—	2	2	no	—
89	C₂×#92420	—	2	4	no	—
90	C₂×#92420	—	2	4	no	—
91	C₂×#92420	—	2	2	no	—
92	C₂×#92420	—	2	2	no	—
93	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
114	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	#92420	—	2	2	no	—
141	#92420	—	2	2	no	—
142	#92420	—	4	2	no	—
143	#92420	—	4	2	no	—
144	#92420	—	4	2	no	—
145	#22240	—	61	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₆₁	#435	1	4	yes	—
155	Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	Dic₆₁	—	4	2	no	—
157	Dic₆₁	—	4	2	no	—
158	Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	Dic₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
160	Dic₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₁	#541	1	2	yes	—
162	C₂×#446	—	61	1	no	—
163	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
164	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
165	#1984	—	61	1	no	—
166	#1984	—	61	1	no	—
167	#1917	—	61	4	no	—
168	#1916	—	61	4	no	—
169	#1831	—	61	1	no	—
170	#1744	—	61	1	no	—
171	C₂×C₆₁	#2327	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#2931	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#2984	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₁	#2986	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
179	#446	—	122	4	no	—
180	C₈×Q₈	—	122	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
185	C₂×#97	—	61	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
189	#391	—	61	1	no	—
190	#391	—	61	1	no	—
191	#389	—	61	4	no	—
192	#384	—	61	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
194	C₄³	—	61	1	no	—
195	#336	—	61	4	no	—
196	#336	—	61	2	no	—
197	#336	—	61	4	no	—
198	#336	—	61	4	no	—
199	#336	—	61	2	no	—
200	C₆₁	#22240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
230	#97	—	122	4	no	—
231	C₄×C₈	—	61	4	no	—
232	C₄×C₈	—	122	2	no	—
233	C₄×C₈	—	122	4	no	—
234	#95	—	61	4	no	—
235	#95	—	61	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	#11758217	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	61	2	no	—
252	C₂×C₈	—	61	2	no	—
253	C₂×C₈	—	122	2	no	—
254	C₂×C₈	—	122	2	no	—
255	C₂×C₈	—	122	2	no	—
256	C₂×C₈	—	122	2	no	—
257	C₂×C₈	—	122	2	no	—
258	C₂×C₈	—	122	2	no	—
259	C₂×C₈	—	122	2	no	—
260	C₂×C₈	—	122	4	no	—
261	C₂×C₈	—	122	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	61	2	no	—
270	C₄²	—	61	2	no	—
271	C₄²	—	122	2	no	—
272	C₄²	—	122	2	no	—
273	C₄²	—	122	2	no	—
274	C₄²	—	122	2	no	—
275	C₄²	—	122	2	no	—
276	C₄²	—	122	2	no	—
277	C₄²	—	122	2	no	—
278	C₄²	—	122	4	no	—
279	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	8	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂×C₄	—	122	4	no	—
301	C₂×C₄	—	122	4	no	—
302	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14519865	1	4	yes	—
307	C₈	—	122	2	no	—
308	C₈	—	122	2	no	—
309	C₈	—	244	2	no	—
310	C₈	—	244	2	no	—
311	C₈	—	244	2	no	—
312	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14519865	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	61	1	no	—
321	C₄	—	61	1	no	—
322	C₄	—	61	2	no	—
323	C₄	—	122	2	no	—
324	C₄	—	244	2	no	—
325	C₄	—	244	2	no	—
326	C₄	—	244	2	no	—
327	C₄	#16840793	1	4	yes	—
328	C₂	#21462310	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#16840793	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21462544	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21462722	1	2	yes	—
332	C₂	#21462730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#22240
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
200. C₆₁	#22240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840813	2
C₂×Q₈×#92420	2
#21461988	2
#21461876	2
#21461875	2
#21461736	2
#21461534	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₁	2
#22240	61