Subgroups — #30619301

Order 15616.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21461736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21448383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840797	—	2	4	no	—
13	#16840796	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519834	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519773	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839664	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16839662	C₄	1	4	yes	—
31	#16839631	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758213	—	4	4	no	—
36	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758217	—	4	4	no	—
38	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
45	#14519834	—	2	4	no	—
46	#14519834	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#92420	—	4	4	no	—
49	C₄×#92420	—	2	2	no	—
50	C₄×#92420	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519773	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	#14519739	—	2	2	no	—
59	#14519739	—	2	2	no	—
60	#14519737	—	4	4	no	—
61	#14519737	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
101	#11758217	—	4	8	no	—
102	C₂×#92420	—	2	2	no	—
103	C₂×#92420	—	2	2	no	—
104	C₂×#92420	—	2	2	no	—
105	C₂×#92420	—	2	2	no	—
106	C₂×#92420	—	2	2	no	—
107	C₂×#92420	—	2	2	no	—
108	C₂×#92420	—	2	4	no	—
109	C₂×#92420	—	2	2	no	—
110	C₂×#92420	—	2	4	no	—
111	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#11758213	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	#11758198	—	2	4	no	—
119	#11758198	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	#11758196	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
139	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	D₂₄₄	—	4	4	no	—
164	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
167	#92420	—	2	2	no	—
168	#92420	—	2	2	no	—
169	#92420	—	4	2	no	—
170	#92420	—	4	2	no	—
171	#92420	—	4	2	no	—
172	#22264	—	61	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
183	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
188	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₁	#436	1	4	yes	—
191	Dic₆₁	—	2	2	no	—
192	Dic₆₁	—	2	4	no	—
193	Dic₆₁	—	4	2	no	—
194	Dic₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₁	#540	1	2	yes	—
197	C₂×#436	—	61	1	no	—
198	C₂×#436	—	61	1	no	—
199	C₄×#127	—	61	1	no	—
200	#1954	—	61	1	no	—
201	#1954	—	61	1	no	—
202	#1870	—	61	4	no	—
203	#1870	—	61	4	no	—
204	#1831	—	61	1	no	—
205	#1744	—	61	1	no	—
206	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
207	C₂×C₆₁	#2328	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	#2975	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₁	#2981	1	2	yes	—
212	D₆₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
215	C₂×#127	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
219	#436	—	122	4	no	—
220	#436	—	122	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
229	#390	—	61	4	no	—
230	#390	—	61	1	no	—
231	#390	#6923	1	1	yes	characteristic
232	#384	—	61	1	no	—
233	C₄³	—	61	1	no	—
234	#336	—	61	4	no	—
235	#336	—	61	2	no	—
236	#336	—	61	2	no	—
237	C₆₁	#22264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
252	#127	—	122	4	no	—
253	C₄×D₄	—	122	2	no	—
254	C₄×D₄	—	122	2	no	—
255	C₄×D₄	—	122	2	no	—
256	C₄×D₄	—	122	2	no	—
257	C₄×D₄	—	244	4	no	—
258	C₄×D₄	—	244	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	244	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	244	4	no	—
277	C₄×C₈	—	61	4	no	—
278	C₄×C₈	—	122	2	no	—
279	C₂⁴	—	61	2	no	—
280	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	122	8	no	—
285	C₂×D₄	—	122	2	no	—
286	C₂×D₄	—	122	2	no	—
287	C₂×D₄	—	122	2	no	—
288	C₂×D₄	—	244	4	no	—
289	C₂×D₄	—	244	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	244	8	no	—
306	M₁₆	—	244	8	no	—
307	C₂×C₈	—	61	2	no	—
308	C₂×C₈	—	61	2	no	—
309	C₂×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂×C₈	—	122	2	no	—
311	C₂×C₈	—	122	2	no	—
312	C₂×C₈	—	122	2	no	—
313	C₂×C₈	—	122	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	2	no	—
315	C₂×C₈	—	122	2	no	—
316	C₂×C₈	—	122	4	no	—
317	C₂×C₈	—	122	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	61	2	no	—
327	C₄²	—	61	2	no	—
328	C₄²	—	61	4	no	—
329	C₄²	—	122	2	no	—
330	C₄²	—	122	2	no	—
331	C₄²	—	244	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	122	2	no	—
338	C₂³	—	122	4	no	—
339	C₂³	—	122	2	no	—
340	C₂³	—	122	2	no	—
341	C₂³	—	122	4	no	—
342	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	244	16	no	—
345	D₄	—	244	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄	—	61	4	no	—
357	C₂×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄	—	122	4	no	—
362	C₂×C₄	—	244	2	no	—
363	C₂×C₄	—	244	2	no	—
364	C₂×C₄	—	244	4	no	—
365	C₂×C₄	—	244	2	no	—
366	C₂×C₄	—	244	2	no	—
367	C₂×C₄	—	244	4	no	—
368	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
371	C₈	—	122	2	no	—
372	C₈	—	122	2	no	—
373	C₈	—	244	2	no	—
374	C₈	—	244	2	no	—
375	C₈	—	244	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	244	2	no	—
382	C₂²	—	244	2	no	—
383	C₂²	—	244	2	no	—
384	C₂²	—	244	4	no	—
385	C₂²	—	244	4	no	—
386	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	61	1	no	—
394	C₄	—	61	1	no	—
395	C₄	—	61	2	no	—
396	C₄	—	122	2	no	—
397	C₄	—	122	4	no	—
398	C₄	—	244	2	no	—
399	C₄	#16840795	1	4	yes	—
400	C₂	—	8	2	no	—
401	C₂	—	488	2	no	—
402	C₂	#21462311	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16840795	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21462545	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21462682	1	2	yes	—
406	C₂	#21462709	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#390	C₄
prime radical	C₂×#14519773	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#390	#6923
hypocenter	C₆₁	#22264
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840797	C₂	semidirect
2. C₂×#16840796	C₂	semidirect
3. #21461941	C₂	semidirect
4. #21461940	C₂	semidirect
5. #21461798	C₂	semidirect
6. #21461797	C₂	semidirect
7. #21461736	C₂	semidirect
8. #21461533	C₂	semidirect
50. C₄×#92420	D₄	semidirect
125. C₄×Dic₆₁	M₁₆	semidirect
237. C₆₁	#22264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840797	2
C₂×#16840796	2
#21461941	2
#21461940	2
#21461798	2
#21461797	2
#21461736	2
#21461533	2
#21448383	2
#22264	61