Group #30619302 — subgroups

Subgroups — #30619302

Order 15616.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461799	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21461734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21448381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
8	#16840796	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519834	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519834	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839663	C₄	1	2	yes	—
20	#16839663	C₄	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
24	C₂×#11758213	—	4	8	no	—
25	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
29	#14519834	—	2	8	no	—
30	#14519834	—	4	8	no	—
31	C₄×#92420	—	2	2	no	—
32	C₄×#92420	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
36	#14519774	—	2	4	no	—
37	#14519739	—	2	4	no	—
38	#14519739	—	2	4	no	—
39	#14519739	—	4	8	no	—
40	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
58	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
61	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×#92420	—	2	4	no	—
67	C₂×#92420	—	2	4	no	—
68	C₂×#92420	—	2	2	no	—
69	C₂×#92420	—	2	4	no	—
70	C₂×#92420	—	2	8	no	—
71	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	#11758213	—	4	16	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
76	#11758198	—	2	8	no	—
77	#11758198	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
105	D₂₄₄	—	4	16	no	—
106	D₂₄₄	—	4	8	no	—
107	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
108	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
109	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
110	#92420	—	2	4	no	—
111	#92420	—	4	4	no	—
112	#92420	—	4	2	no	—
113	#22264	—	61	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
119	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
123	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
124	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₄×C₆₁	#436	1	4	yes	—
127	Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	Dic₆₁	#535	1	2	yes	—
130	Dic₆₁	#540	1	2	yes	—
131	C₂×#436	—	61	2	no	—
132	C₄×#127	—	61	1	no	—
133	#1954	—	61	2	no	—
134	#1870	—	61	8	no	—
135	#1831	—	61	1	no	—
136	#1744	—	61	1	no	—
137	C₂×C₆₁	#2328	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₁	#2975	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₁	#2981	1	2	yes	—
142	D₆₁	—	8	4	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
144	C₂×#127	—	61	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
147	#436	—	122	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
153	#390	—	61	2	no	—
154	#390	—	61	4	no	—
155	#384	#6923	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	—	61	1	no	—
157	#336	—	61	4	no	—
158	#336	—	61	4	no	—
159	C₆₁	#22264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	244	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
168	#127	—	122	4	no	—
169	C₄×D₄	—	122	4	no	—
170	C₄×D₄	—	122	4	no	—
171	C₄×D₄	—	244	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	244	8	no	—
184	C₄×C₈	—	61	4	no	—
185	C₄×C₈	—	122	2	no	—
186	C₂⁴	—	61	4	no	—
187	C₂×D₄	—	122	4	no	—
188	C₂×D₄	—	122	8	no	—
189	C₂×D₄	—	122	4	no	—
190	C₂×D₄	—	122	4	no	—
191	C₂×D₄	—	244	4	no	—
192	C₂×D₄	—	244	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	244	16	no	—
204	C₂×C₈	—	61	4	no	—
205	C₂×C₈	—	122	4	no	—
206	C₂×C₈	—	122	2	no	—
207	C₂×C₈	—	122	4	no	—
208	C₂×C₈	—	122	4	no	—
209	C₂×C₈	—	122	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
214	C₄²	—	61	2	no	—
215	C₄²	—	61	2	no	—
216	C₄²	—	122	4	no	—
217	C₄²	—	122	2	no	—
218	C₄²	—	244	2	no	—
219	C₄²	#11758213	1	4	yes	complemented
220	C₂³	—	122	4	no	—
221	C₂³	—	122	8	no	—
222	C₂³	—	122	4	no	—
223	C₂³	—	122	4	no	—
224	C₂³	—	122	8	no	—
225	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	244	16	no	—
227	D₄	—	244	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄	—	61	4	no	—
235	C₂×C₄	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄	—	122	2	no	—
237	C₂×C₄	—	122	2	no	—
238	C₂×C₄	—	122	2	no	—
239	C₂×C₄	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄	—	244	4	no	—
241	C₂×C₄	—	244	4	no	—
242	C₂×C₄	—	244	8	no	—
243	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
247	C₈	—	122	4	no	—
248	C₈	—	244	2	no	—
249	C₈	—	244	4	no	—
250	C₂²	—	244	4	no	—
251	C₂²	—	244	4	no	—
252	C₂²	—	244	4	no	—
253	C₂²	—	244	8	no	—
254	C₂²	—	244	8	no	—
255	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16840829	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#16840842	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	61	2	no	—
263	C₄	—	61	2	no	—
264	C₄	—	122	2	no	—
265	C₄	—	244	2	no	—
266	C₄	#16840796	1	4	yes	—
267	C₂	—	488	4	no	—
268	C₂	#21462311	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#16840796	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#21462546	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#21462684	1	2	yes	—
272	C₂	#21462711	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840796

C₂

yes

maximal, complemented

#21461941

C₂

yes

maximal, complemented

#21461799

C₂

yes

maximal, complemented

#21461734

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21461533

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21448381

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11758213

C₂²

yes

—

#16840796

—

C₂×C₄⋊#92420

C₂²

yes

—

C₂×#14519834

C₂²

yes

—

C₂×#14519834

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#92420

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#92420

C₂²

yes

characteristic

#16840628

C₂²

yes

—

#16840628

C₂²

yes

—

C₂×#14519774

C₄

yes

characteristic

C₂×#14519739

C₂²

yes

—

C₂×#14519739

C₂²

yes

—

#16839663

C₄

yes

—

#16839663

C₄

yes

—

C₄²×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#384

C₄

yes

characteristic

C₂×#11758213

—

C₂×#11758213

—

C₂²×#92420

C₂³

yes

—

C₂²×#92420

C₂³

yes

—

C₂²×#92420

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758198

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

—

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

#11758213

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

M₁₆

yes

complemented

#11758198

—

#11758198

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

#41

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#131

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

100

C₂×Dic₆₁

—

101

C₂×Dic₆₁

C₄×D₄

yes

—

102

C₂×Dic₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₂×Dic₆₁

C₂×#41

yes

characteristic

104

C₂×Dic₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

105

D₂₄₄

—

106

D₂₄₄

—

107

C₄×D₆₁

—

108

C₄×D₆₁

—

109

C₄×D₆₁

—

110

#92420

—

111

#92420

—

112

#92420

—

113

#22264

—

maximal, Sylow

114

C₂²×C₆₁

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₆₁

#518

yes

—

116

C₂²×C₆₁

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

117

C₂²×C₆₁

C₂×#131

yes

characteristic

118

C₂²×C₆₁

#568

yes

—

119

C₂×D₆₁

—

120

C₂×D₆₁

—

121

C₂×D₆₁

—

122

C₂×D₆₁

—

123

C₂×D₆₁

—

124

C₄×C₆₁

—

125

C₄×C₆₁

—

126

C₄×C₆₁

#436

yes

—

127

Dic₆₁

—

128

Dic₆₁

—

129

Dic₆₁

#535

yes

—

130

Dic₆₁

#540

yes

—

131

C₂×#436

—

132

C₄×#127

—

133

#1954

—

134

#1870

—

135

#1831

—

136

#1744

—

137

C₂×C₆₁

#2328

yes

characteristic

138

C₂×C₆₁

C₂×#436

yes

characteristic

139

C₂×C₆₁

#2932

yes

characteristic

140

C₂×C₆₁

#2975

yes

—

141

C₂×C₆₁

#2981

yes

—

142

D₆₁

—

143

C₂²×M₁₆

—

144

C₂×#127

—

145

C₂×C₄×D₄

—

146

C₂×C₄×D₄

—

147

#436

—

122

—

148

C₂×C₄⋊C₈

—

149

C₂×C₂²⋊C₈

—

150

C₂×C₂²⋊C₈

—

151

C₂×C₄×C₈

—

152

C₂×C₄×C₈

—

153

#390

—

154

#390

—

155

#384

#6923

yes

characteristic

156

C₄³

—

157

#336

—

158

#336

—

159

C₆₁

#22264

yes

characteristic, complemented, Sylow

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂×M₁₆

—

122

—

164

C₂×M₁₆

—

244

—

165

C₂²×C₈

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

168

#127

—

122

—

169

C₄×D₄

—

122

—

170

C₄×D₄

—

122

—

171

C₄×D₄

—

244

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

173

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

181

C₄⋊C₈

—

122

—

182

C₂²⋊C₈

—

122

—

183

C₂²⋊C₈

—

244

—

184

C₄×C₈

—

185

C₄×C₈

—

122

—

186

C₂⁴

—

187

C₂×D₄

—

122

—

188

C₂×D₄

—

122

—

189

C₂×D₄

—

122

—

190

C₂×D₄

—

122

—

191

C₂×D₄

—

244

—

192

C₂×D₄

—

244

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

122

—

197

C₂²×C₄

—

122

—

198

C₂²×C₄

—

122

—

199

C₂²×C₄

—

122

—

200

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

202

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

203

M₁₆

—

244

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

122

—

206

C₂×C₈

—

122

—

207

C₂×C₈

—

122

—

208

C₂×C₈

—

122

—

209

C₂×C₈

—

122

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

122

—

213

C₂²⋊C₄

—

244

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

122

—

217

C₄²

—

122

—

218

C₄²

—

244

—

219

C₄²

#11758213

yes

complemented

220

C₂³

—

122

—

221

C₂³

—

122

—

222

C₂³

—

122

—

223

C₂³

—

122

—

224

C₂³

—

122

—

225

C₂³

C₂³×#6923

yes

characteristic

226

D₄

—

244

—

227

D₄

—

244

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

122

—

237

C₂×C₄

—

122

—

238

C₂×C₄

—

122

—

239

C₂×C₄

—

122

—

240

C₂×C₄

—

244

—

241

C₂×C₄

—

244

—

242

C₂×C₄

—

244

—

243

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

—

244

C₂×C₄

C₂×#11758213

yes

—

245

C₂×C₄

C₂×#11758213

yes

—

246

C₂×C₄

#14519865

yes

—

247

C₈

—

122

—

248

C₈

—

244

—

249

C₈

—

244

—

250

C₂²

—

244

—

251

C₂²

—

244

—

252

C₂²

—

244

—

253

C₂²

—

244

—

254

C₂²

—

244

—

255

C₂²

C₂×D₄×#6923

yes

characteristic

256

C₂²

#16840829

yes

—

257

C₂²

C₂²×#11758213

yes

characteristic

258

C₂²

C₂×#14519865

yes

characteristic

259

C₂²

#16840842

yes

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

122

—

265

C₄

—

244

—

266

C₄

#16840796

yes

—

267

C₂

—

488

—

268

C₂

#21462311

yes

characteristic

269

C₂

C₂×#16840796

yes

characteristic

270

C₂

#21462546

yes

characteristic

271

C₂

#21462684

yes

—

272

C₂

#21462711

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#384	C₄
prime radical	C₂×#14519774	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#384	#6923
hypocenter	C₆₁	#22264
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6923

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₆₁×#384

C₄

prime radical

C₂×#14519774

C₄

cosocle

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840796	C₂	semidirect
2. #21461941	C₂	semidirect
3. #21461799	C₂	semidirect
4. #21461734	C₂	semidirect
5. #21461533	C₂	semidirect
32. C₄×#92420	D₄	semidirect
75. C₄²×C₆₁	M₁₆	semidirect
159. C₆₁	#22264	semidirect
219. C₄²	#11758213	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16840796

C₂

semidirect

2. #21461941

C₂

semidirect

3. #21461799

C₂

semidirect

4. #21461734

C₂

semidirect

5. #21461533

C₂

semidirect

32. C₄×#92420

D₄

semidirect

75. C₄²×C₆₁

M₁₆

semidirect

159. C₆₁

#22264

semidirect

219. C₄²

#11758213

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840796	2
#21461941	2
#21461799	2
#21461734	2
#21461533	2
#21448381	2
#22264	61

subgroup

index

Subgroups — #30619302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups