Subgroups — #30619316

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461814	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21461740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#493×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₄×#6923	—	2	2	no	—
8	C₂×D₄×#6923	—	2	2	no	—
9	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519839	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840714	—	2	2	no	—
13	#16840714	—	2	2	no	—
14	#16840714	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840708	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840636	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#127×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16840138	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16840137	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6923	—	2	4	no	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	D₄×#6923	—	4	8	no	—
29	D₄×#6923	—	4	8	no	—
30	D₄×#6923	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519839	—	4	8	no	—
42	C₄×#92420	—	2	1	no	—
43	C₄×#92420	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	D₈×D₆₁	—	4	8	no	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#14519773	—	2	2	no	—
53	#14519773	—	2	2	no	—
54	#14519773	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
63	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
64	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
65	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
66	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
74	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
75	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
76	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
77	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
78	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
79	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
89	C₂×#92420	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
91	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
92	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
93	C₄×#6923	—	2	2	no	—
94	C₄×#6923	—	2	4	no	—
95	C₄×#6923	—	2	4	no	—
96	C₄×#6923	D₈	1	4	yes	complemented
97	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#11758199	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	D₄₈₈	—	4	4	no	—
107	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#6923	—	2	2	no	—
118	C₂×#6923	—	2	2	no	—
119	C₂×#6923	—	2	2	no	—
120	C₂×#6923	—	2	2	no	—
121	C₂×#6923	—	2	2	no	—
122	C₂×#6923	—	4	4	no	—
123	C₂×#6923	—	4	4	no	—
124	C₂×#6923	—	4	4	no	—
125	C₂×#6923	—	8	16	no	—
126	C₂×#6923	C₂×D₈	1	4	yes	—
127	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	D₂₄₄	—	2	8	no	—
140	D₂₄₄	—	4	4	no	—
141	D₂₄₄	—	4	4	no	—
142	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
144	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
145	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	#92420	—	4	2	no	—
147	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	#92418	—	2	2	no	—
149	#22269	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
158	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
159	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
160	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
161	C₂×D₆₁	#535	1	2	yes	—
162	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	#6923	—	2	4	no	—
166	#6923	—	4	2	no	—
167	#6923	—	8	4	no	—
168	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₁	#442	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₁	#518	1	2	yes	—
171	Dic₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
172	Dic₆₁	#442	1	2	yes	—
173	Dic₆₁	#540	1	2	yes	—
174	C₂×#493	—	61	1	no	—
175	C₄×#127	—	61	2	no	—
176	#1957	—	61	2	no	—
177	#1879	—	61	8	no	—
178	#1834	—	61	1	no	—
179	#1744	—	61	1	no	—
180	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
181	C₂×C₆₁	#2328	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
184	D₆₁	—	8	4	no	—
185	D₆₁	#3205	1	2	yes	—
186	D₆₁	#3207	1	2	yes	—
187	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
188	C₂×#127	—	61	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
192	#493	—	61	4	no	—
193	#493	—	61	2	no	—
194	#493	—	61	1	no	—
195	#493	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#102	—	61	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
199	#390	—	61	4	no	—
200	#390	—	122	2	no	—
201	#390	—	122	2	no	—
202	#384	—	61	2	no	—
203	C₄³	—	61	1	no	—
204	#340	—	61	4	no	—
205	#336	—	61	4	no	—
206	C₆₁	#22269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
211	C₂×D₈	—	61	8	no	—
212	C₂×D₈	—	61	4	no	—
213	C₂×D₈	—	244	8	no	—
214	C₂×D₈	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
217	#127	—	61	4	no	—
218	#127	—	61	2	no	—
219	#127	—	122	2	no	—
220	#127	—	122	2	no	—
221	#127	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
222	C₄×D₄	—	244	8	no	—
223	C₄×D₄	—	244	8	no	—
224	C₄×D₄	—	244	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
236	#102	—	244	8	no	—
237	C₄×C₈	—	61	2	no	—
238	C₄×C₈	—	61	1	no	—
239	C₄×C₈	—	122	1	no	—
240	C₄×C₈	—	122	1	no	—
241	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂⁴	—	122	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	61	4	no	—
246	C₂×D₄	—	122	8	no	—
247	C₂×D₄	—	122	8	no	—
248	C₂×D₄	—	122	4	no	—
249	C₂×D₄	—	122	4	no	—
250	C₂×D₄	—	122	4	no	—
251	C₂×D₄	—	122	2	no	—
252	C₂×D₄	—	122	2	no	—
253	C₂×D₄	—	244	4	no	—
254	C₂×D₄	—	244	4	no	—
255	C₂×D₄	—	244	4	no	—
256	C₂×D₄	—	244	4	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
267	D₈	—	4	4	no	—
268	D₈	—	244	4	no	—
269	D₈	—	244	8	no	—
270	C₂×C₈	—	61	2	no	—
271	C₂×C₈	—	122	4	no	—
272	C₂×C₈	—	122	2	no	—
273	C₂×C₈	—	122	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
281	C₄²	—	61	4	no	—
282	C₄²	—	61	1	no	—
283	C₄²	—	61	1	no	—
284	C₄²	—	61	1	no	—
285	C₄²	—	122	4	no	—
286	C₄²	—	122	4	no	—
287	C₄²	—	122	2	no	—
288	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	61	1	no	—
291	C₂³	—	122	4	no	—
292	C₂³	—	244	4	no	—
293	C₂³	—	244	4	no	—
294	C₂³	—	244	4	no	—
295	C₂³	—	244	4	no	—
296	C₂³	—	244	4	no	—
297	C₂³	—	244	4	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	122	8	no	—
302	D₄	—	244	8	no	—
303	D₄	—	244	8	no	—
304	D₄	—	244	8	no	—
305	D₄	—	244	4	no	—
306	D₄	—	244	4	no	—
307	C₂×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄	—	61	4	no	—
313	C₂×C₄	—	61	4	no	—
314	C₂×C₄	—	61	4	no	—
315	C₂×C₄	—	122	2	no	—
316	C₂×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄	—	488	16	no	—
321	C₂×C₄	—	244	4	no	—
322	C₂×C₄	—	244	4	no	—
323	C₂×C₄	—	244	4	no	—
324	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	122	2	no	—
329	C₈	—	244	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	61	1	no	—
334	C₂²	—	61	1	no	—
335	C₂²	—	61	2	no	—
336	C₂²	—	61	2	no	—
337	C₂²	—	488	4	no	—
338	C₂²	—	488	4	no	—
339	C₂²	—	488	4	no	—
340	C₂²	—	488	4	no	—
341	C₂²	—	244	4	no	—
342	C₂²	—	244	4	no	—
343	C₂²	—	244	4	no	—
344	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	61	2	no	—
346	C₄	—	61	2	no	—
347	C₄	—	61	2	no	—
348	C₄	—	122	4	no	—
349	C₄	—	488	4	no	—
350	C₄	—	244	2	no	—
351	C₄	D₈×#6923	1	2	yes	—
352	C₄	#16840803	1	2	yes	—
353	C₄	#16840829	1	2	yes	—
354	C₂	—	8	4	no	—
355	C₂	—	61	2	no	—
356	C₂	—	61	2	no	—
357	C₂	—	488	4	no	—
358	C₂	#21462311	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×D₈×#6923	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16840803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#493	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#493×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#493	#6923
hypocenter	C₆₁	#22269
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #127×#6923	C₂	semidirect
2. #21461947	C₂	semidirect
3. #21461814	C₂	semidirect
4. #21461740	C₂	semidirect
5. #21461532	C₂	semidirect
21. #16840139	C₄	semidirect
22. #16840138	C₄	semidirect
23. #16840137	C₄	semidirect
25. C₆₁×#493	C₄	semidirect
47. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
51. #14519774	C₂×C₄	semidirect
54. #14519773	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
57. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
59. #127×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×#6923	D₈	semidirect
195. #493	#6923	semidirect
206. C₆₁	#22269	semidirect
214. C₂×D₈	C₂×#6923	semidirect
221. #127	C₂×#6923	semidirect
241. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×#6923	2
#21461947	2
#21461814	2
#21461740	2
#21461532	2
#493×D₆₁	2
#22269	61