Subgroups — #30619318

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#124×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461814	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#495×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840712	—	2	2	no	—
20	#16840712	—	2	2	no	—
21	#16840706	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
24	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840636	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840636	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#124×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16840146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16840145	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16840144	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16840143	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×#6923	—	4	2	no	—
44	Q₈×#6923	—	4	2	no	—
45	D₄×#6923	—	4	2	no	—
46	D₄×#6923	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519840	—	4	2	no	—
59	#14519840	—	4	2	no	—
60	#14519839	—	4	2	no	—
61	#14519839	—	4	2	no	—
62	C₄×#92420	—	2	1	no	—
63	C₄×#92420	—	2	1	no	—
64	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	Q₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	SD₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
77	SD₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	D₈×D₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#14519763	—	2	2	no	—
87	#14519763	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
101	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
102	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
103	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
104	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
105	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
110	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
111	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
112	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
113	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
114	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
115	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
116	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
117	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
128	C₂×#92420	—	2	2	no	—
129	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
130	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
131	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
132	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
133	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
134	C₄×#6923	—	2	4	no	—
135	C₄×#6923	—	2	2	no	—
136	C₄×#6923	—	2	2	no	—
137	C₄×#6923	—	4	1	no	—
138	C₄×#6923	—	4	1	no	—
139	C₄×#6923	—	4	4	no	—
140	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	Q₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
143	SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
144	D₈×C₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	#11758202	—	4	2	no	—
153	#11758201	—	4	2	no	—
154	#11758200	—	4	2	no	—
155	#11758199	—	4	2	no	—
156	#11758198	—	2	2	no	—
157	#11758198	—	2	2	no	—
158	#11758198	—	2	2	no	—
159	#11758198	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₂₄₄	—	4	1	no	—
166	D₄₈₈	—	4	1	no	—
167	#11758190	—	4	2	no	—
168	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#6923	—	2	2	no	—
180	C₂×#6923	—	2	2	no	—
181	C₂×#6923	—	2	2	no	—
182	C₂×#6923	—	2	2	no	—
183	C₂×#6923	—	2	2	no	—
184	C₂×#6923	—	4	2	no	—
185	C₂×#6923	—	4	2	no	—
186	C₂×#6923	—	4	2	no	—
187	C₂×#6923	—	4	2	no	—
188	C₂×#6923	—	4	2	no	—
189	C₂×#6923	—	4	2	no	—
190	C₂×#6923	—	8	8	no	—
191	C₂×#6923	#135	1	4	yes	—
192	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
194	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	D₂₄₄	—	2	2	no	—
207	D₂₄₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
210	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
211	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
213	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
216	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
217	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
218	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
219	#92420	—	4	2	no	—
220	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
222	#92418	—	2	1	no	—
223	#92418	—	2	1	no	—
224	#22271	—	61	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
234	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
235	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂×D₆₁	#535	1	2	yes	—
237	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
238	C₂×D₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
240	#6923	—	2	4	no	—
241	#6923	—	4	2	no	—
242	#6923	—	8	2	no	—
243	#6923	—	8	2	no	—
244	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₁	—	2	1	no	—
250	Dic₆₁	—	2	1	no	—
251	Dic₆₁	—	4	2	no	—
252	Dic₆₁	#540	1	2	yes	—
253	C₂×#495	—	61	1	no	—
254	C₄×#124	—	61	2	no	—
255	#1958	—	61	2	no	—
256	#1880	—	61	2	no	—
257	#1879	—	61	2	no	—
258	#1878	—	61	2	no	—
259	#1877	—	61	2	no	—
260	#1835	—	61	1	no	—
261	#1744	—	61	1	no	—
262	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
263	C₂×C₆₁	#2328	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
266	D₆₁	—	8	2	no	—
267	D₆₁	#3211	1	2	yes	—
268	D₆₁	#3212	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
272	C₂×#124	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
275	#495	—	61	1	no	—
276	#495	—	61	2	no	—
277	#495	—	61	1	no	—
278	#495	—	61	2	no	—
279	#495	—	61	1	no	—
280	#495	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#103	—	61	2	no	—
282	C₂×#103	—	61	2	no	—
283	C₂×#102	—	61	2	no	—
284	C₂×#102	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
287	#391	—	61	2	no	—
288	#390	—	61	2	no	—
289	#388	—	122	2	no	—
290	#388	—	122	2	no	—
291	#382	—	61	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
294	C₄³	—	61	1	no	—
295	#340	—	61	1	no	—
296	#340	—	61	2	no	—
297	#340	—	61	1	no	—
298	#336	—	61	2	no	—
299	#336	—	61	2	no	—
300	C₆₁	#22271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
314	C₂×D₈	—	61	2	no	—
315	C₂×D₈	—	61	1	no	—
316	C₂×D₈	—	244	2	no	—
317	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
321	#124	—	61	2	no	—
322	#124	—	61	2	no	—
323	#124	—	61	2	no	—
324	#124	—	122	2	no	—
325	#124	—	122	2	no	—
326	#124	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
327	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
329	C₄×D₄	—	244	2	no	—
330	C₄×D₄	—	244	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
345	#103	—	244	2	no	—
346	#103	—	244	2	no	—
347	#102	—	244	2	no	—
348	#102	—	244	2	no	—
349	C₄×C₈	—	61	1	no	—
350	C₄×C₈	—	61	1	no	—
351	C₄×C₈	—	61	1	no	—
352	C₄×C₈	—	122	1	no	—
353	C₄×C₈	—	122	1	no	—
354	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#95	—	122	2	no	—
356	#95	—	122	2	no	—
357	#95	—	122	2	no	—
358	#95	—	122	2	no	—
359	C₂⁴	—	122	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	—	61	2	no	—
368	C₂×D₄	—	122	2	no	—
369	C₂×D₄	—	122	2	no	—
370	C₂×D₄	—	122	2	no	—
371	C₂×D₄	—	122	2	no	—
372	C₂×D₄	—	122	2	no	—
373	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
385	Q₁₆	—	4	1	no	—
386	Q₁₆	—	244	1	no	—
387	Q₁₆	—	244	2	no	—
388	SD₁₆	—	4	2	no	—
389	SD₁₆	—	244	2	no	—
390	SD₁₆	—	244	2	no	—
391	SD₁₆	—	244	2	no	—
392	D₈	—	4	1	no	—
393	D₈	—	244	1	no	—
394	D₈	—	244	2	no	—
395	C₂×C₈	—	61	1	no	—
396	C₂×C₈	—	61	1	no	—
397	C₂×C₈	—	122	2	no	—
398	C₂×C₈	—	122	2	no	—
399	C₂×C₈	—	122	2	no	—
400	C₂×C₈	—	122	2	no	—
401	C₂×C₈	—	122	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
420	C₄²	—	61	1	no	—
421	C₄²	—	61	1	no	—
422	C₄²	—	61	1	no	—
423	C₄²	—	122	2	no	—
424	C₄²	—	122	2	no	—
425	C₄²	—	122	4	no	—
426	C₄²	—	244	1	no	—
427	C₄²	—	244	1	no	—
428	C₄²	—	244	4	no	—
429	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	61	1	no	—
432	C₂³	—	122	2	no	—
433	C₂³	—	244	2	no	—
434	C₂³	—	244	2	no	—
435	C₂³	—	244	2	no	—
436	C₂³	—	244	2	no	—
437	C₂³	—	244	2	no	—
438	C₂³	—	244	2	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	122	2	no	—
442	Q₈	—	122	2	no	—
443	Q₈	—	244	2	no	—
444	Q₈	—	244	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	122	2	no	—
448	D₄	—	122	2	no	—
449	D₄	—	244	2	no	—
450	D₄	—	244	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	61	1	no	—
453	C₂×C₄	—	61	2	no	—
454	C₂×C₄	—	61	2	no	—
455	C₂×C₄	—	61	4	no	—
456	C₂×C₄	—	61	1	no	—
457	C₂×C₄	—	61	1	no	—
458	C₂×C₄	—	122	2	no	—
459	C₂×C₄	—	122	1	no	—
460	C₂×C₄	—	122	1	no	—
461	C₂×C₄	—	122	2	no	—
462	C₂×C₄	—	122	2	no	—
463	C₂×C₄	—	122	2	no	—
464	C₂×C₄	—	122	2	no	—
465	C₂×C₄	—	122	2	no	—
466	C₂×C₄	—	122	2	no	—
467	C₂×C₄	—	488	8	no	—
468	C₂×C₄	—	244	2	no	—
469	C₂×C₄	—	244	2	no	—
470	C₂×C₄	—	244	2	no	—
471	C₂×C₄	—	244	2	no	—
472	C₂×C₄	—	244	2	no	—
473	C₂×C₄	—	244	2	no	—
474	C₂×C₄	—	244	2	no	—
475	C₂×C₄	—	244	2	no	—
476	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	1	no	—
480	C₈	—	2	1	no	—
481	C₈	—	122	1	no	—
482	C₈	—	122	1	no	—
483	C₈	—	244	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	61	2	no	—
488	C₂²	—	61	2	no	—
489	C₂²	—	61	1	no	—
490	C₂²	—	61	1	no	—
491	C₂²	—	488	2	no	—
492	C₂²	—	488	2	no	—
493	C₂²	—	488	2	no	—
494	C₂²	—	488	2	no	—
495	C₂²	—	244	2	no	—
496	C₂²	—	244	2	no	—
497	C₂²	—	244	2	no	—
498	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	61	2	no	—
503	C₄	—	122	4	no	—
504	C₄	—	122	1	no	—
505	C₄	—	122	1	no	—
506	C₄	—	488	2	no	—
507	C₄	—	488	2	no	—
508	C₄	—	244	2	no	—
509	C₄	—	244	2	no	—
510	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	61	2	no	—
514	C₂	—	61	2	no	—
515	C₂	—	488	2	no	—
516	C₂	#21462311	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#135×#6923	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21462573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#495	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#495	#6923
hypocenter	C₆₁	#22271
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #124×#6923	C₂	semidirect
2. #21461948	C₂	semidirect
3. #21461815	C₂	semidirect
5. #21461813	C₂	semidirect
6. #21461812	C₂	semidirect
7. #21461741	C₂	semidirect
8. #21461532	C₂	semidirect
34. #16840147	C₄	semidirect
35. #16840146	C₄	semidirect
36. #16840145	C₄	semidirect
37. #16840144	C₄	semidirect
38. #16840143	C₄	semidirect
40. C₆₁×#495	C₄	semidirect
70. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
83. #14519766	C₂×C₄	semidirect
84. #14519765	C₂×C₄	semidirect
85. #14519764	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
92. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
93. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
97. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
280. #495	#6923	semidirect
300. C₆₁	#22271	semidirect
307. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
313. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
326. #124	C₂×#6923	semidirect
354. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#124×#6923	2
#21461948	2
#21461815	2
#21461814	2
#21461813	2
#21461812	2
#21461741	2
#21461532	2
#495×D₆₁	2
#22271	61