Finite Group Databasebeta

← #30619319

Subgroups — #30619319

Order 15616.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#127×#6923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×#6923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461815C212yesmaximal, complemented
6#21461814C212yesmaximal, complemented
7#21461814C212yesmaximal, complemented
8#21461812C212yesmaximal, complemented
9#21461742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#496×D61C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#6923C2211yescharacteristic
13C2×D4×#6923—21no—
14C2×D4×#6923—21no—
15C2×D4×#6923C2211yescharacteristic
16C2×D4×#6923C2212yes—
17C2×#14519840C2212yes—
18C2×#14519839C2212yes—
19C2×#14519839C2212yes—
20C2×#14519839C2212yes—
21#16840721C2211yescharacteristic
22(C2×#6923)⋊Q8C2211yescharacteristic
23#16840714—21no—
24#16840714—21no—
25#16840714C2211yescharacteristic
26#16840714C2212yes—
27#16840712—21no—
28#16840712—21no—
29#16840708C2211yescharacteristic
30#16840706C2211yescharacteristic
31C22⋊C4×#6923—21no—
32C22⋊C4×#6923—21no—
33C42×#6923C2211yescharacteristic
34#16840636C2212yes—
35#16840636C2212yes—
36(C2×#6923)⋊C8C2212yes—
37(C2×#6923)⋊C8C2212yes—
38C2×SD16×D61C2212yes—
39C2×D8×D61C2212yes—
40#127×D61C2211yescharacteristic
41#124×D61C2211yescharacteristic
42#16840152C411yescharacteristic, complemented
43#16840151C411yescharacteristic, complemented
44#16840150C412yescomplemented
45#16840149C411yescharacteristic, complemented
46#16840148C412yescomplemented
47#97×D61C2211yescharacteristic
48C61×#496C411yescharacteristic, complemented
49C23×#6923—22no—
50C23×#6923—21no—
51C2×D61⋊C8C2312yes—
52Q8×#6923—42no—
53D4×#6923—42no—
54D4×#6923—42no—
55D4×#6923—42no—
56D4×#6923—44no—
57D4×#6923—44no—
58C2×C4⋊#6923—21no—
59C2×C4⋊#6923—21no—
60C2×C4⋊#6923—21no—
61C2×C4⋊#6923C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊#6923C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊#6923C2312yes—
64C2×C22⋊#6923—21no—
65C2×C22⋊#6923—21no—
66C2×C22⋊#6923—21no—
67C2×C22⋊#6923—22no—
68C2×C22⋊#6923—22no—
69C2×C22⋊#6923—22no—
70C2×C4×#6923—21no—
71C2×C4×#6923D411yescharacteristic
72C2×C4×#6923D411yescharacteristic
73C2×C4×#6923D411yescharacteristic
74C2×C4×#6923D411yescharacteristic
75C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
76C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
77#14519840—42no—
78#14519839—42no—
79#14519839—42no—
80#14519839—42no—
81#14519832—21no—
82#14519832—21no—
83(C2×#6923)⋊C4—21no—
84(C2×#6923)⋊C4—21no—
85(C2×#6923)⋊C4—21no—
86(C2×#6923)⋊C4—21no—
87C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
88C2×D4×D61—21no—
89C2×D4×D61—21no—
90C2×D4×D61C2311yescharacteristic
91C2×D4×D61C2312yes—
92C2×#11758190C2×C412yescomplemented
93C2×#11758200C2×C412yescomplemented
94C2×#11758201C2×C412yescomplemented
95SD16×D61—42no—
96SD16×D61—42no—
97C2×D488C2×C412yescomplemented
98C2×#11758199C2×C412yescomplemented
99C2×#11758199C2×C412yescomplemented
100D8×D61—42no—
101D8×D61—42no—
102C2×C8×D61C2312yes—
103#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
104#14519773—21no—
105#14519773—21no—
106#14519773C2×C412yescomplemented
107#14519766C2×C411yescharacteristic, complemented
108#14519765C2×C411yescharacteristic, complemented
109#14519764C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14519763—21no—
111#14519763—21no—
112C22⋊C4×D61—21no—
113C22⋊C4×D61—21no—
114C42×D61C2311yescharacteristic
115#14519688C2×C411yescharacteristic, complemented
116#14519687C2×C412yescomplemented
117C2×SD16×C61C2×C412yescomplemented
118C2×D8×C61C2×C412yescomplemented
119#127×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
120#124×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
121#97×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
122C23×D61—22no—
123C23×D61—21no—
124C22×#6923—21no—
125C22×#6923—21no—
126C22×#6923—22no—
127C22×#6923—42no—
128C22×#6923—44no—
129C22×#6923—44no—
130C22×#6923—42no—
131C22×#6923—44no—
132C22×#6923—42no—
133C22×#6923C2×D411yescharacteristic
134C22×#6923C2×D411yescharacteristic
135C22×#6923C2×D411yescharacteristic
136C22×#6923C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C61C22×C412yes—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146Q8×D61—22no—
147Q8×D61—22no—
148D4×D61—22no—
149D4×D61—22no—
150D4×D61—22no—
151D4×D61—22no—
152D4×D61—22no—
153D4×D61—22no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—42no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C22×C411yescharacteristic
161C2×D244C22×C412yes—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2411yescharacteristic
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
168C22⋊#6923—42no—
169C22⋊#6923—42no—
170C22⋊#6923—44no—
171C22⋊#6923—44no—
172C22⋊#6923—42no—
173C22⋊#6923—44no—
174C2×#92420—22no—
175C4⋊#6923—22no—
176C4⋊#6923—22no—
177C4⋊#6923—22no—
178C4⋊#6923—22no—
179C4⋊#6923—42no—
180C4⋊#6923—42no—
181C4⋊#6923—42no—
182C4×#6923—22no—
183C4×#6923—22no—
184C4×#6923—22no—
185C4×#6923—22no—
186C4×#6923—41no—
187C4×#6923—41no—
188C4×#6923—42no—
189D61⋊C8—22no—
190D61⋊C8—22no—
191SD16×C61—42no—
192D8×C61—42no—
193C2×C8×C61C22×C412yes—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758201—42no—
200#11758200—42no—
201#11758199—42no—
202#11758199—42no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic61#4111yescharacteristic
209C4×Dic61#4111yescharacteristic
210C2×#92418C22×C412yes—
211D488—42no—
212#11758190—42no—
213C8×D61—22no—
214C8×D61—22no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—22no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61C22×D411yescharacteristic
232C2×#6923—21no—
233C2×#6923—21no—
234C2×#6923—21no—
235C2×#6923—21no—
236C2×#6923—21no—
237C2×#6923—21no—
238C2×#6923—21no—
239C2×#6923—21no—
240C2×#6923—21no—
241C2×#6923—21no—
242C2×#6923—41no—
243C2×#6923—41no—
244C2×#6923—42no—
245C2×#6923—42no—
246C2×#6923—42no—
247C2×#6923—41no—
248C2×#6923—41no—
249C2×#6923—41no—
250C2×#6923—41no—
251C2×#6923—84no—
252C2×#6923—88no—
253C2×#6923AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×#6923AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Q8×C61—22no—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61—22no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—42no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
272C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic61C2×#4111yescharacteristic
274D244—22no—
275D244—22no—
276D244—22no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279C4×D61—21no—
280C4×D61—21no—
281C4×D61—21no—
282C4×D61—21no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61H(5,𝔽2)12yes—
286C4×D61H(5,𝔽2)12yes—
287Dic122—22no—
288Dic122—42no—
289#92420—42no—
290C8×C61—22no—
291#92418—22no—
292#22272—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—41no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
300C2×D61—42no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61#53511yescharacteristic
315C2×D61#53511yescharacteristic
316C2×D61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×D61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×D61#57511yescharacteristic
319C2×D61#57511yescharacteristic
320#6923—22no—
321#6923—22no—
322#6923—41no—
323#6923—41no—
324#6923—81no—
325#6923—81no—
326#6923—82no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61#51812yes—
331Dic61—21no—
332Dic61—21no—
333Dic61—41no—
334Dic61#54012yes—
335C2×#496—611no—
336C4×#127—611no—
337C4×#124—611no—
338#1961—611no—
339#1959—611no—
340#1880—612no—
341#1879—612no—
342#1879—612no—
343#1877—612no—
344#1836—611no—
345#1745—611no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61—82no—
348C2×C61#232811yescharacteristic
349C2×C61C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×C61C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351D61—82no—
352D61—81no—
353D61#321311yescharacteristic
354D61#321411yescharacteristic
355D61#321711yescharacteristic
356D61#321911yescharacteristic
357C22×SD16—612no—
358C22×D8—612no—
359C2×#127—611no—
360C2×#124—611no—
361C2×C4×Q8—611no—
362C2×C4×D4—612no—
363C2×C4×D4—611no—
364C2×C4×D4—1221no—
365C2×C4×D4—1221no—
366#496—612no—
367#496—612no—
368#496—611no—
369#496—611no—
370#496—611no—
371#496#692311yescharacteristic, complemented
372C2×#103—612no—
373C2×#102—612no—
374C2×#102—612no—
375C2×#102—612no—
376C2×#97—611no—
377C2×#97—611no—
378#391—611no—
379#390—612no—
380#390—611no—
381#390—1221no—
382#390—1221no—
383#388—1221no—
384#388—1221no—
385#384—611no—
386#382—611no—
387C4×C22⋊C4—1221no—
388C4×C22⋊C4—1221no—
389C43—611no—
390#340—612no—
391#340—612no—
392#336—612no—
393#336—612no—
394C61#2227211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—611no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4—612no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C23×C4—1222no—
401C23×C4—1221no—
402C2×SD16—612no—
403C2×SD16—612no—
404C2×SD16—612no—
405C2×SD16—2442no—
406C2×SD16—2442no—
407C2×SD16C2×#692312yescomplemented
408C2×D8—612no—
409C2×D8—612no—
410C2×D8—612no—
411C2×D8—2442no—
412C2×D8—2442no—
413C2×D8C2×#692312yescomplemented
414C22×C8—612no—
415C22×C8—612no—
416#127—612no—
417#127—611no—
418#127—1221no—
419#127—1221no—
420#127C2×#692311yescharacteristic, complemented
421#124—611no—
422#124—611no—
423#124—611no—
424#124—1221no—
425#124—1221no—
426#124C2×#692311yescharacteristic, complemented
427C4×Q8—2442no—
428C4×D4—2442no—
429C4×D4—2442no—
430C4×D4—2442no—
431C4×D4—2444no—
432C4×D4—2444no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—612no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C42—611no—
448C2×C42—611no—
449C2×C42—611no—
450C2×C42—611no—
451C2×C42—611no—
452C2×C42—611no—
453C2×C42—611no—
454C2×C42—1221no—
455#103—2442no—
456#102—2442no—
457#102—2442no—
458#102—2442no—
459#97—612no—
460#97—611no—
461#97—1221no—
462#97—1221no—
463#97C2×#692311yescharacteristic, complemented
464#95—1221no—
465#95—1221no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468C24—1221no—
469C24—1222no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—612no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4C22×#692311yescharacteristic
496C2×D4C22×#692312yes—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—2444no—
509C22×C4—2442no—
510C22×C4—2442no—
511C22×C4—2444no—
512C22×C4—2444no—
513C22×C4—2442no—
514SD16—42no—
515SD16—2442no—
516SD16—2442no—
517SD16—2442no—
518D8—42no—
519D8—2442no—
520D8—2442no—
521D8—2442no—
522C2×C8—612no—
523C2×C8—1222no—
524C2×C8—1222no—
525C2×C8—1222no—
526C2×C8—1222no—
527C2×C8—1222no—
528C2×C8C22×#692312yes—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—2442no—
534C4⋊C4—2442no—
535C4⋊C4—2442no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—2444no—
545C22⋊C4—2442no—
546C22⋊C4—2444no—
547C22⋊C4—2444no—
548C22⋊C4—2442no—
549C22⋊C4—2442no—
550C42—611no—
551C42—611no—
552C42—611no—
553C42—1222no—
554C42—1222no—
555C42—1222no—
556C42—1222no—
557C42—2441no—
558C42—2441no—
559C42—2442no—
560C42C22×#692311yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—611no—
564C23—1221no—
565C23—1222no—
566C23—2441no—
567C23—2442no—
568C23—2442no—
569C23—2442no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23—2442no—
578Q8—22no—
579Q8—1222no—
580Q8—2442no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—1222no—
587D4—1222no—
588D4—1222no—
589D4—2442no—
590D4—2442no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594D4—2444no—
595D4—2444no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—611no—
598C2×C4—612no—
599C2×C4—612no—
600C2×C4—612no—
601C2×C4—612no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—4888no—
620C2×C4—4884no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4D4×#692311yescharacteristic
633C2×C4D4×#692311yescharacteristic
634C2×C4C23×#692311yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—1222no—
637C8—2442no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—611no—
645C22—611no—
646C22—611no—
647C22—611no—
648C22—611no—
649C22—611no—
650C22—4882no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4882no—
654C22—4881no—
655C22—4882no—
656C22—4882no—
657C22—4881no—
658C22—2441no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22—2442no—
662C22—2441no—
663C22—2441no—
664C22C2×D4×#692311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—612no—
669C4—1222no—
670C4—1222no—
671C4—1221no—
672C4—1221no—
673C4—4882no—
674C4—4881no—
675C4—4881no—
676C4—2441no—
677C4—2441no—
678C4—2441no—
679C4#1684082912yes—
680C2—82no—
681C2—81no—
682C2—611no—
683C2—611no—
684C2—611no—
685C2—611no—
686C2—4882no—
687C2—4881no—
688C2#2146231111yescharacteristic
689C2AGL(1,ℤ/8)×#692311yescharacteristic
690C2AGL(1,ℤ/8)×#692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#496C4
socleC22×C61C2×C4×D4
prime radical#496×D61C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#496#6923
hypocenterC61#22272
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #127×#6923C2semidirect
2. #124×#6923C2semidirect
3. #21461951C2semidirect
4. #21461949C2semidirect
5. #21461815C2semidirect
6. #21461814C2semidirect
7. #21461814C2semidirect
8. #21461812C2semidirect
9. #21461742C2semidirect
10. #21461535C2semidirect
42. #16840152C4semidirect
43. #16840151C4semidirect
44. #16840150C4semidirect
45. #16840149C4semidirect
46. #16840148C4semidirect
48. C61×#496C4semidirect
92. C2×#11758190C2×C4semidirect
93. C2×#11758200C2×C4semidirect
94. C2×#11758201C2×C4semidirect
97. C2×D488C2×C4semidirect
98. C2×#11758199C2×C4semidirect
99. C2×#11758199C2×C4semidirect
103. #14519774C2×C4semidirect
106. #14519773C2×C4semidirect
107. #14519766C2×C4semidirect
108. #14519765C2×C4semidirect
109. #14519764C2×C4semidirect
115. #14519688C2×C4semidirect
116. #14519687C2×C4semidirect
117. C2×SD16×C61C2×C4semidirect
118. C2×D8×C61C2×C4semidirect
119. #127×C61C2×C4semidirect
120. #124×C61C2×C4semidirect
121. #97×C61C2×C4semidirect
371. #496#6923semidirect
394. C61#22272semidirect
407. C2×SD16C2×#6923semidirect
413. C2×D8C2×#6923semidirect
420. #127C2×#6923semidirect
426. #124C2×#6923semidirect
463. #97C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#127×#69232
#124×#69232
#214619512
#214619492
#214618152
#214618142
#214618122
#214617422
#214615352
#496×D612
#2227261