Subgroups — #30619322

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21462310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21461741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#492×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519840	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519839	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840721	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840711	—	2	4	no	—
18	#16840710	—	2	4	no	—
19	#16840706	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840706	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840698	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840636	C₂²	1	4	yes	—
23	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840136	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16840135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16840134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16840133	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
35	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	Q₈×#6923	—	4	4	no	—
37	D₄×#6923	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14519840	—	4	4	no	—
47	#14519839	—	4	4	no	—
48	#14519832	—	2	2	no	—
49	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#6923)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	SD₁₆×D₆₁	—	4	4	no	—
60	SD₁₆×D₆₁	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#14519776	—	2	2	no	—
64	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#14519773	—	2	2	no	—
67	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
78	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
79	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
80	C₂²×#6923	—	8	4	no	—
81	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
88	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
89	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
90	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
92	D₄×D₆₁	—	8	4	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊#6923	—	8	4	no	—
102	C₂×#92420	—	2	2	no	—
103	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
105	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
106	C₄×#6923	—	2	2	no	—
107	C₄×#6923	—	2	2	no	—
108	C₄×#6923	—	4	4	no	—
109	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#11758201	—	4	4	no	—
116	#11758200	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	#11758196	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#11758190	—	4	4	no	—
123	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#6923	—	2	2	no	—
133	C₂×#6923	—	2	2	no	—
134	C₂×#6923	—	2	4	no	—
135	C₂×#6923	—	2	4	no	—
136	C₂×#6923	—	4	2	no	—
137	C₂×#6923	—	4	2	no	—
138	C₂×#6923	—	4	4	no	—
139	C₂×#6923	—	4	4	no	—
140	C₂×#6923	—	8	8	no	—
141	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	D₂₄₄	—	2	4	no	—
153	D₂₄₄	—	8	2	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
160	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
161	#92420	—	4	2	no	—
162	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
163	#92418	—	2	2	no	—
164	#22275	—	61	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
171	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
173	C₂×D₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₆₁	#577	1	4	yes	—
176	#6923	—	4	2	no	—
177	#6923	—	4	2	no	—
178	#6923	—	8	2	no	—
179	#6923	—	8	2	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₁	#518	1	2	yes	—
183	Dic₆₁	—	2	2	no	—
184	Dic₆₁	—	4	2	no	—
185	Dic₆₁	#540	1	2	yes	—
186	C₂×#492	—	61	1	no	—
187	#2328	—	61	1	no	—
188	#2327	—	61	1	no	—
189	#1961	—	61	1	no	—
190	#1960	—	61	1	no	—
191	#1880	—	61	4	no	—
192	#1877	—	61	4	no	—
193	#1835	—	61	1	no	—
194	#1746	—	61	1	no	—
195	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
196	C₂×C₆₁	#2328	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#2949	1	2	yes	—
198	D₆₁	—	8	2	no	—
199	D₆₁	#3221	1	2	yes	—
200	D₆₁	#3222	1	2	yes	—
201	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
203	C₂×#127	—	61	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
206	#492	—	61	4	no	—
207	#492	—	61	1	no	—
208	#492	—	61	1	no	—
209	#492	—	61	1	no	—
210	#492	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#103	—	61	4	no	—
212	C₂×#102	—	61	4	no	—
213	C₂×#97	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
215	#391	—	61	2	no	—
216	#390	—	61	2	no	—
217	#387	—	122	4	no	—
218	#386	—	122	4	no	—
219	#382	—	61	1	no	—
220	#382	—	61	1	no	—
221	#376	—	61	1	no	—
222	#340	—	61	4	no	—
223	#336	—	61	2	no	—
224	#336	—	61	2	no	—
225	C₆₁	#22275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
236	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#127	—	61	2	no	—
243	#127	—	61	1	no	—
244	#127	—	122	2	no	—
245	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
247	C₄×D₄	—	244	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
258	#103	—	244	4	no	—
259	#102	—	244	4	no	—
260	#97	—	122	2	no	—
261	C₄×C₈	—	61	2	no	—
262	C₄×C₈	—	61	1	no	—
263	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#95	—	61	4	no	—
265	#95	—	122	2	no	—
266	#95	—	122	2	no	—
267	#95	—	122	4	no	—
268	C₂⁴	—	122	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
273	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	61	2	no	—
276	C₂×D₄	—	122	4	no	—
277	C₂×D₄	—	122	4	no	—
278	C₂×D₄	—	122	4	no	—
279	C₂×D₄	—	122	2	no	—
280	C₂×D₄	—	122	2	no	—
281	C₂×D₄	—	488	4	no	—
282	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
292	SD₁₆	—	4	4	no	—
293	SD₁₆	—	244	4	no	—
294	SD₁₆	—	244	4	no	—
295	SD₁₆	—	244	4	no	—
296	C₂×C₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₈	—	122	2	no	—
298	C₂×C₈	—	122	2	no	—
299	C₂×C₈	—	122	2	no	—
300	C₂×C₈	—	122	2	no	—
301	C₂×C₈	—	122	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
311	C₄²	—	61	2	no	—
312	C₄²	—	61	1	no	—
313	C₄²	—	122	2	no	—
314	C₄²	—	122	2	no	—
315	C₄²	—	244	4	no	—
316	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	61	1	no	—
319	C₂³	—	122	2	no	—
320	C₂³	—	244	4	no	—
321	C₂³	—	244	2	no	—
322	C₂³	—	244	4	no	—
323	C₂³	—	244	2	no	—
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	122	4	no	—
326	Q₈	—	244	4	no	—
327	D₄	—	2	4	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	122	4	no	—
330	D₄	—	488	2	no	—
331	D₄	—	488	4	no	—
332	D₄	—	244	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄	—	122	4	no	—
342	C₂×C₄	—	122	4	no	—
343	C₂×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄	—	488	8	no	—
345	C₂×C₄	—	244	2	no	—
346	C₂×C₄	—	244	2	no	—
347	C₂×C₄	—	244	2	no	—
348	C₂×C₄	—	244	4	no	—
349	C₂×C₄	—	244	2	no	—
350	C₂×C₄	—	244	4	no	—
351	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	122	2	no	—
355	C₈	—	244	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	61	1	no	—
359	C₂²	—	61	1	no	—
360	C₂²	—	61	4	no	—
361	C₂²	—	488	2	no	—
362	C₂²	—	488	4	no	—
363	C₂²	—	488	2	no	—
364	C₂²	—	244	2	no	—
365	C₂²	—	244	4	no	—
366	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	61	2	no	—
370	C₄	—	122	2	no	—
371	C₄	—	488	2	no	—
372	C₄	—	488	2	no	—
373	C₄	—	244	2	no	—
374	C₄	—	244	2	no	—
375	C₄	—	244	2	no	—
376	C₄	#16840829	1	2	yes	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	—	61	2	no	—
379	C₂	—	61	2	no	—
380	C₂	—	488	2	no	—
381	C₂	#21462311	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21462579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#492	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#492	#6923
hypocenter	C₆₁	#22275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21462310	C₂	semidirect
4. #21461950	C₂	semidirect
5. #21461815	C₂	semidirect
6. #21461812	C₂	semidirect
7. #21461741	C₂	semidirect
8. #21461537	C₂	semidirect
28. #16840136	C₄	semidirect
29. #16840135	C₄	semidirect
30. #16840134	C₄	semidirect
31. #16840133	C₄	semidirect
33. C₆₁×#492	C₄	semidirect
56. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
62. #14519777	C₂×C₄	semidirect
64. #14519775	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
71. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
73. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
210. #492	#6923	semidirect
225. C₆₁	#22275	semidirect
235. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
241. C₄⋊Q₈	C₂×#6923	semidirect
263. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462311	2
#21462310	2
#21461951	2
#21461950	2
#21461815	2
#21461812	2
#21461741	2
#21461537	2
#492×D₆₁	2
#22275	61