Finite Group Databasebeta

← #30619331

Subgroups — #30619331

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461811C212yesmaximal, complemented
6#21461810C212yesmaximal, complemented
7#21461810C212yesmaximal, complemented
8#21461808C212yesmaximal, complemented
9#21461745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21456261C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519865C2211yescharacteristic
13C2×#14519864C2212yes—
14C2×#14519864C2211yescharacteristic
15#16840797—21no—
16#16840797—21no—
17#16840795—21no—
18#16840795—21no—
19#16840789—21no—
20#16840789—21no—
21D4×#92420—21no—
22D4×#92420—21no—
23#16840767C2211yescharacteristic
24#16840766C2211yescharacteristic
25C2×#14519842C2212yes—
26C2×#14519841C2212yes—
27C2×#14519841C2212yes—
28C2×#14519841C2212yes—
29#16840737C2211yescharacteristic
30#16840736C2212yes—
31#16840736C2211yescharacteristic
32C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
33#16840698C2211yescharacteristic
34#16840638C2212yes—
35#16840638C2212yes—
36(C2×#6923)⋊C8C2212yes—
37(C2×#6923)⋊C8C2212yes—
38C2×#14519798C2212yes—
39C2×#14519796C2212yes—
40#16840311C2211yescharacteristic
41#16840310C2211yescharacteristic
42#16840157C411yescharacteristic, complemented
43#16840156C411yescharacteristic, complemented
44#16840153C412yescomplemented
45#16840150C412yescomplemented
46#16840149C411yescharacteristic, complemented
47#97×D61C2211yescharacteristic
48C61×#496C411yescharacteristic, complemented
49#14519865—42no—
50#14519864—42no—
51#14519864—42no—
52#14519864—42no—
53C2×#11758213—21no—
54C2×#11758213C2311yescharacteristic
55C2×#11758213C2312yes—
56C2×#11758213C2311yescharacteristic
57C2×#11758217—21no—
58C2×#11758217—22no—
59C2×D61⋊C8—21no—
60C2×D61⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×D61⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×#92420—22no—
63C22×#92420—21no—
64C2×C4×#6923C2312yes—
65#14519844—21no—
66#14519844—21no—
67C4⋊#92420—21no—
68C4⋊#92420—21no—
69#14519842—42no—
70#14519841—42no—
71#14519841—42no—
72#14519841—42no—
73#14519834—21no—
74#14519834—21no—
75C22⋊#92420—22no—
76C22⋊#92420—22no—
77C22⋊#92420—21no—
78C22⋊#92420—21no—
79C4×#92420D411yescharacteristic
80C4×#92420D411yescharacteristic
81C4×#92420D411yescharacteristic
82C4×#92420D411yescharacteristic
83(C2×#6923)⋊C4—21no—
84(C2×#6923)⋊C4—21no—
85C2×#11758226C2311yescharacteristic
86C2×#11758224C2311yescharacteristic
87C2×#11758224C2312yes—
88#14519798—42no—
89#14519798—42no—
90#14519796—42no—
91#14519796—42no—
92C2×Dic244C2×C412yes—
93C2×#11758202C2×C412yes—
94C2×#11758190C2×C412yes—
95C2×#11758200C2×C412yes—
96C2×#11758200C2×C412yes—
97C2×#11758199C2×C412yes—
98C2×C8×D61C2312yes—
99#14519777C2×C411yescharacteristic
100#14519775C2×C411yescharacteristic
101#14519773C2×C411yescharacteristic
102#14519765C2×C411yescharacteristic
103#14519764C2×C412yes—
104#14519750—21no—
105#14519750—21no—
106#14519748—21no—
107#14519748—21no—
108D4×Dic61—21no—
109D4×Dic61—21no—
110#14519737—21no—
111#14519737—21no—
112C42×D61C2311yescharacteristic
113#14519688C2×C411yescharacteristic
114#14519687C2×C412yes—
115C2×SD16×C61C2×C412yes—
116C2×D8×C61C2×C412yes—
117#127×C61C2×C411yescharacteristic
118#124×C61C2×C411yescharacteristic
119#97×C61C2×C411yescharacteristic
120C22×#6923—22no—
121C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C61C22×C412yes—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—22no—
132#11758226—22no—
133#11758226—22no—
134#11758224—22no—
135#11758224—22no—
136#11758224—22no—
137#11758224—22no—
138#11758224—22no—
139#11758224—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61#4111yescharacteristic
144C2×C4×D61#4111yescharacteristic
145C2×C4×D61C2411yescharacteristic
146C2×Dic122C22×C412yes—
147C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
148#11758217—42no—
149#11758217—44no—
150C2×#92420—22no—
151C2×#92420—21no—
152C2×#92420—21no—
153C2×#92420—42no—
154C2×#92420—44no—
155C2×#92420C2×D411yescharacteristic
156C2×#92420C2×D411yescharacteristic
157C2×#92420C2×D411yescharacteristic
158C2×#92420C2×D411yescharacteristic
159C4×#6923—22no—
160C4×#6923—22no—
161#11758213—22no—
162#11758213—22no—
163#11758213—22no—
164#11758213—22no—
165#11758213—42no—
166D61⋊C8—22no—
167D61⋊C8—22no—
168D61⋊C8—42no—
169SD16×C61—42no—
170D8×C61—42no—
171C2×C8×C61C22×C412yes—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C42×C61C22×C411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758202—42no—
178#11758200—42no—
179#11758200—42no—
180#11758199—42no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C2×#92418C22×C412yes—
191Dic244—42no—
192#11758190—42no—
193C8×D61—22no—
194C8×D61—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—21no—
197C22×D61—21no—
198C22×D61C2×#4111yescharacteristic
199C2×#6923—42no—
200C2×#6923—42no—
201C2×#6923—42no—
202Q8×C61—22no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—22no—
205D4×C61—22no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
212C22⋊D61—42no—
213C22⋊D61—42no—
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—42no—
216C22⋊D61—42no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
226D244—22no—
227D244—42no—
228C4×D61—41no—
229C4×D61—41no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61H(5,𝔽2)12yes—
233C4×D61H(5,𝔽2)12yes—
234Dic122—22no—
235Dic122—22no—
236Dic122—22no—
237#92420—21no—
238#92420—21no—
239#92420—21no—
240#92420—21no—
241#92420—41no—
242#92420—41no—
243#92420—42no—
244C8×C61—22no—
245#92418—22no—
246#22281—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—42no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
254C2×D61—21no—
255C2×D61—21no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61#54012yes—
260#6923—82no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61#51812yes—
265Dic61—21no—
266Dic61—21no—
267Dic61—42no—
268Dic61—41no—
269Dic61#53511yescharacteristic
270Dic61#53511yescharacteristic
271#3150—611no—
272#2931—611no—
273#2931—611no—
274#1963—611no—
275#1963—611no—
276#1876—612no—
277#1876—612no—
278#1876—612no—
279#1876—612no—
280#1838—611no—
281#1746—611no—
282C2×C61—81no—
283C2×C61—82no—
284C2×C61#232811yescharacteristic
285C2×C61#295511yescharacteristic
286C2×C61#295511yescharacteristic
287D61—22no—
288D61—81no—
289C2×#135—612no—
290C2×#135—612no—
291C2×#131—612no—
292C2×#131—611no—
293C2×#131—611no—
294#532—611no—
295#532—611no—
296#497—612no—
297#497—611no—
298#497—611no—
299#496—612no—
300#496—611no—
301#496#692311yescharacteristic, complemented
302#436—1221no—
303#436—1221no—
304#436—1221no—
305#436—1221no—
306C8×D4—1221no—
307C8×D4—1221no—
308C8×D4—1221no—
309C8×D4—1221no—
310#423—611no—
311#423—611no—
312C2×#104—612no—
313C2×#104—612no—
314C2×#104—612no—
315C2×#104—612no—
316#408—612no—
317#408—611no—
318#408—611no—
319C2×#97—611no—
320C2×C4×C8—611no—
321#376—611no—
322#341—612no—
323#341—612no—
324#336—612no—
325#336—612no—
326C61#2228111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—611no—
328C2×#41—612no—
329C2×#41—611no—
330#135—2442no—
331#135—2442no—
332#135—2442no—
333#135—2442no—
334C2×Q16—612no—
335C2×Q16—612no—
336C2×SD16—612no—
337C2×SD16—612no—
338C2×SD16—612no—
339C2×SD16C2×#692312yes—
340C2×D8—612no—
341C2×D8C2×#692312yes—
342#131—2442no—
343#131—2442no—
344#131—2442no—
345#131—2442no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16—611no—
348C2×M16—611no—
349C2×M16—1221no—
350C2×M16—1222no—
351C2×M16—1221no—
352C22×C8—611no—
353C22×C8—611no—
354C22×C8—612no—
355C22×C8—1222no—
356C22×C8—1221no—
357C22×C8—1221no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360#127—611no—
361#127C2×#692311yescharacteristic
362#124—612no—
363#124—611no—
364#124C2×#692311yescharacteristic
365#121—1221no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368#121—1221no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1221no—
373C2×C42—611no—
374C2×C42—612no—
375C4⋊C8—1221no—
376C4⋊C8—1221no—
377C4⋊C8—1221no—
378C4⋊C8—1221no—
379#104—2442no—
380#104—2442no—
381#104—2442no—
382#104—2442no—
383C22⋊C8—1222no—
384C22⋊C8—1221no—
385C22⋊C8—1222no—
386C22⋊C8—1221no—
387C22⋊C8—1221no—
388C22⋊C8—1221no—
389#97—612no—
390#97—611no—
391#97C2×#692311yescharacteristic
392C4×C8—611no—
393C4×C8—611no—
394C4×C8—611no—
395C4×C8—611no—
396#95—1221no—
397#95—1221no—
398#41—1222no—
399#41—1222no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—1222no—
404#41—1222no—
405#41—1222no—
406C2×Q8—612no—
407C2×Q8—611no—
408C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—611no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4C22×#692312yes—
418C2×D4C22×#692311yescharacteristic
419C22×C4—611no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426Q16—2442no—
427Q16—2442no—
428SD16—42no—
429SD16—2442no—
430SD16—2442no—
431SD16—2442no—
432D8—42no—
433D8—2442no—
434M16—1222no—
435M16—1222no—
436M16—1222no—
437M16—1222no—
438M16—2442no—
439M16—2442no—
440M16—2444no—
441C2×C8—611no—
442C2×C8—611no—
443C2×C8—611no—
444C2×C8—611no—
445C2×C8—612no—
446C2×C8—1222no—
447C2×C8—1222no—
448C2×C8—1222no—
449C2×C8—1222no—
450C2×C8—1222no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—1221no—
453C2×C8—2442no—
454C2×C8—2442no—
455C2×C8—2444no—
456C2×C8C22×#692312yes—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—1221no—
467C42—611no—
468C42—611no—
469C42—611no—
470C42—1222no—
471C42—1222no—
472C42C22×#692311yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—611no—
476C23—1221no—
477Q8—22no—
478Q8—1222no—
479Q8—1222no—
480Q8—1222no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—1222no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—611no—
495C2×C4—612no—
496C2×C4—612no—
497C2×C4—611no—
498C2×C4—611no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4D4×#692311yescharacteristic
513C2×C4D4×#692311yescharacteristic
514C2×C4C23×#692311yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—1221no—
517C8—1221no—
518C8—1221no—
519C8—1221no—
520C8—1222no—
521C8—2441no—
522C8—2441no—
523C8—2442no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—612no—
531C22—1221no—
532C22—1221no—
533C22—2441no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22C2×D4×#692311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—611no—
541C4—611no—
542C4—1221no—
543C4—1221no—
544C4—4882no—
545C4—2442no—
546C4—2441no—
547C4#1684082912yes—
548C2—82no—
549C2—81no—
550C2—1222no—
551C2—4881no—
552C2#2146231111yescharacteristic
553C2#2146259111yescharacteristic
554C2#2146259111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#496C4
socleC22×C61C2×C4×D4
prime radical#21456261C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#496#6923
hypocenterC61#22281
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462543C2semidirect
2. #21462541C2semidirect
3. #21461957C2semidirect
4. #21461956C2semidirect
5. #21461811C2semidirect
6. #21461810C2semidirect
7. #21461810C2semidirect
8. #21461808C2semidirect
9. #21461745C2semidirect
10. #21461539C2semidirect
42. #16840157C4semidirect
43. #16840156C4semidirect
44. #16840153C4semidirect
45. #16840150C4semidirect
46. #16840149C4semidirect
48. C61×#496C4semidirect
301. #496#6923semidirect
326. C61#22281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625432
#214625412
#214619572
#214619562
#214618112
#214618102
#214618082
#214617452
#214615392
#214562612
#2228161