Finite Group Databasebeta

← #30619343

Subgroups — #30619343

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462599C211yesmaximal, characteristic
2#21462580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461978C211yesmaximal, characteristic
5#21461866C212yesmaximal, complemented
6#21461861C212yesmaximal, complemented
7#21461854C212yesmaximal, complemented
8#21461849C212yesmaximal, complemented
9#21461738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21456307C211yesmaximal, characteristic
12#16840842C2212yes—
13#16840830C2212yes—
14#16840808—22no—
15#16840806—22no—
16#16840802—22no—
17Q16×#6923—22no—
18D61⋊#108C2211yescharacteristic
19#16840772C2211yescharacteristic
20#16840761C2212yes—
21#16840761C2212yes—
22#16840755C2212yes—
23#16840755C2212yes—
24D61⋊#101C2212yes—
25#16840743C2212yes—
26#16840725C2211yescharacteristic
27#16840725C2211yescharacteristic
28#16840644C2212yes—
29#16840631C2211yescharacteristic
30#16840630C2211yescharacteristic
31#16840629C2211yescharacteristic
32#16840629C2211yescharacteristic
33#16840629C2212yes—
34C2×#14519809C2212yes—
35C2×#14519800C2211yescharacteristic
36C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
37#16840337C2212yes—
38#16840155C412yescomplemented
39#16840154C412yescomplemented
40#16840147C411yescharacteristic, complemented
41#16840146C411yescharacteristic, complemented
42#16840140C411yescharacteristic, complemented
43#16839716C2211yescharacteristic
44C61×#494C411yescharacteristic, complemented
45#14519865—24no—
46#14519865—42no—
47D61⋊M16—42no—
48D61⋊M16C2311yescharacteristic
49D61⋊M16C2312yes—
50D61⋊M16C2311yescharacteristic
51Q8×#6923—24no—
52Q8×#6923—42no—
53#14519856—42no—
54#14519856C2311yescharacteristic
55#14519856C2312yes—
56#14519856C2311yescharacteristic
57#14519848—21no—
58#14519847—21no—
59#14519846—21no—
60#14519845—21no—
61#14519842—24no—
62#14519842—42no—
63#14519840—24no—
64#14519840—42no—
65#14519838—42no—
66#14519836—42no—
67#14519831—21no—
68#14519831D412yes—
69C8×#6923—21no—
70C8×#6923D412yes—
71C2×#11758226C2312yes—
72C2×Q8×D61C2312yes—
73#14519809—42no—
74#14519809—42no—
75#14519800—21no—
76#14519800—21no—
77#14519800—21no—
78#14519800—21no—
79C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
80C2×#11758202C2×C412yes—
81C2×#11758202C2×C412yes—
82Q16×D61—21no—
83Q16×D61—21no—
84Q16×D61—21no—
85Q16×D61—21no—
86C2×#11758190C2×C412yes—
87C2×#11758201C2×C412yes—
88C2×#11758201C2×C412yes—
89C2×D488C2×C411yescharacteristic
90C2×#11758189C2311yescharacteristic
91C2×C8×D61C2311yescharacteristic
92#14519775C2×C412yes—
93#14519766C2×C412yes—
94#14519765C2×C412yes—
95#14519762—42no—
96#14519755—42no—
97#14519734C2311yescharacteristic
98#14519688C2×C411yescharacteristic
99#14519687C2×C411yescharacteristic
100C8×Dic61C2×C411yescharacteristic
101C2×Q16×C61C2×C411yescharacteristic
102C2×Q16×C61C2×C411yescharacteristic
103C2×Q16×C61C2×C412yes—
104C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
105C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
106C2×Q8×C61C22×C412yes—
107C2×Q8×C61C22×C412yes—
108#11758226—22no—
109#11758226—22no—
110#11758226—22no—
111#11758226—22no—
112Q8×D61—22no—
113Q8×D61—22no—
114Q8×D61—22no—
115Q8×D61—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244C22×C412yes—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61C2411yescharacteristic
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122C22×C412yes—
123C22⋊#6923—21no—
124C22⋊#6923—21no—
125C22⋊#6923—22no—
126#11758217—21no—
127#11758217—21no—
128#11758217—22no—
129C4⋊#6923—22no—
130C4⋊#6923—21no—
131C4⋊#6923—21no—
132C4⋊#6923—44no—
133C4×#6923—21no—
134C4×#6923—22no—
135C4×#6923—44no—
136C4×#6923C2×D412yes—
137#11758213—21no—
138#11758213—22no—
139#11758213—21no—
140#11758213—44no—
141D61⋊C8—21no—
142D61⋊C8—22no—
143D61⋊C8—44no—
144D61⋊C8C2×D412yes—
145Q16×C61—21no—
146Q16×C61—21no—
147Q16×C61—21no—
148Q16×C61—21no—
149Q16×C61—42no—
150C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
151C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
152C4⋊C4×C61—42no—
153C42×C61C22×C411yescharacteristic
154#11758202—22no—
155#11758202—22no—
156#11758202—42no—
157#11758201—22no—
158#11758201—22no—
159#11758201—42no—
160#11758198—21no—
161#11758198—42no—
162#11758198—42no—
163#11758196—21no—
164#11758196—42no—
165C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
166C2×#92418C22×C411yescharacteristic
167C2×#92418C22×C411yescharacteristic
168Dic244—21no—
169Dic244—21no—
170D488—21no—
171D488—21no—
172#11758190—42no—
173#11758189—21no—
174#11758189—21no—
175C8×D61C2×D411yescharacteristic
176C8×D61C2×D411yescharacteristic
177C8×D61#4111yescharacteristic
178C8×D61#4111yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180C22×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×#6923—22no—
182C2×#6923—42no—
183C2×#6923—41no—
184Q8×C61—22no—
185Q8×C61—22no—
186Q8×C61—22no—
187Q8×C61—22no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195D244—22no—
196D244—22no—
197D244—42no—
198D244—42no—
199C4×D61—42no—
200C4×D61—42no—
201C4×D61—42no—
202C4×D61—42no—
203C4×D61C22×D411yescharacteristic
204C4×D61C2×#4111yescharacteristic
205C4×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C4×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207Dic122—22no—
208Dic122—22no—
209Dic122—42no—
210Dic122—42no—
211#92420—22no—
212#92420—42no—
213#92420—41no—
214C8×C61—21no—
215C8×C61C4×D411yescharacteristic
216C8×C61C4×D411yescharacteristic
217#92418—21no—
218#92418C4×D411yescharacteristic
219#92418C4×D411yescharacteristic
220#22285—611nomaximal, Sylow
221C22×C61#51811yescharacteristic
222C2×D61—41no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—82no—
225C2×D61#53511yescharacteristic
226C2×D61#54011yescharacteristic
227#6923—42no—
228#6923—82no—
229#6923—81no—
230C4×C61—41no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61C2×C4×D411yescharacteristic
234C4×C61#51811yescharacteristic
235Dic61—41no—
236Dic61—42no—
237Dic61#53511yescharacteristic
238Dic61#54011yescharacteristic
239#3156—611no—
240#2957—611no—
241#2950—611no—
242#1979—611no—
243#1976—611no—
244#1912—612no—
245#1909—612no—
246#1905—612no—
247#1902—612no—
248#1833—611no—
249#1747—611no—
250C2×C61—21no—
251C2×C61#232811yescharacteristic
252D61—21no—
253D61—21no—
254D61—82no—
255C2×#137—612no—
256C2×#135—611no—
257C22×Q16—611no—
258#568—612no—
259#536—612no—
260#519—612no—
261#497—612no—
262#497—612no—
263#495—611no—
264#495—611no—
265#494—611no—
266#494#692311yescharacteristic, complemented
267#444—1222no—
268#443—1222no—
269#441—1222no—
270C4×Q16—1222no—
271C2×#108—611no—
272#427—611no—
273#421—612no—
274#421—612no—
275#419—612no—
276#419—612no—
277C2×#101—612no—
278#410—612no—
279#405—611no—
280#405—611no—
281#405—611no—
282#344—612no—
283#338—611no—
284H(3,ℤ/4)—612no—
285H(3,ℤ/4)—611no—
286H(3,ℤ/4)—611no—
287H(3,ℤ/4)—611no—
288C61#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—612no—
290C22×Q8—612no—
291#137—2442no—
292#137—2442no—
293#135—1221no—
294#135—1221no—
295#135—1221no—
296#135—1221no—
297C2×Q16—612no—
298C2×Q16—612no—
299C2×Q16—611no—
300C2×Q16—1221no—
301C2×Q16—1221no—
302C2×Q16—1221no—
303C2×Q16—1221no—
304C2×Q16C2×#692311yescharacteristic
305C2×Q16C2×#692311yescharacteristic
306C2×Q16C2×#692312yes—
307C2×SD16—612no—
308C2×SD16—612no—
309C2×SD16—612no—
310C2×D8—611no—
311#131—1224no—
312#131—2442no—
313C2×M16—611no—
314C2×M16—611no—
315C2×M16—612no—
316C2×M16—611no—
317C2×M16—2442no—
318C22×C8—611no—
319C4⋊Q8—612no—
320C4⋊Q8C2×#692312yes—
321#124—612no—
322#124—612no—
323#123—2442no—
324C22⋊Q8—2442no—
325C4×Q8—1224no—
326C4×Q8—2442no—
327#117—611no—
328#117—611no—
329#117—612no—
330#117—611no—
331#117—2442no—
332#108—1221no—
333#108—1221no—
334#107—1221no—
335#106—1221no—
336#104—1224no—
337#104—2442no—
338#103—1224no—
339#103—2442no—
340#101—2442no—
341#99—2442no—
342#97—612no—
343#97—611no—
344#97—611no—
345#97—1221no—
346C4×C8—612no—
347C4×C8—611no—
348C4×C8—1221no—
349C4×C8C2×#692311yescharacteristic
350#41—1222no—
351#41—1222no—
352#41—1222no—
353#41—1222no—
354C2×Q8—612no—
355C2×Q8—1222no—
356C2×Q8—1222no—
357C2×Q8—1222no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8—1222no—
360C2×Q8C22×#692312yes—
361C2×Q8C22×#692312yes—
362C2×D4—612no—
363C2×D4—1222no—
364C22×C4—611no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—1222no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—42no—
372Q16—1222no—
373Q16—1222no—
374Q16—1221no—
375Q16—1221no—
376Q16—2442no—
377SD16—1222no—
378SD16—1222no—
379SD16—2442no—
380SD16—2442no—
381D8—1221no—
382D8—1221no—
383M16—1221no—
384M16—1221no—
385M16—1221no—
386M16—1221no—
387M16—1221no—
388M16—1222no—
389M16—1222no—
390M16—1221no—
391M16—2444no—
392C2×C8—611no—
393C2×C8—611no—
394C2×C8—611no—
395C2×C8—611no—
396C2×C8—611no—
397C2×C8—612no—
398C2×C8—611no—
399C2×C8—1221no—
400C2×C8—1222no—
401C2×C8—2444no—
402C2×C8C22×#692311yescharacteristic
403C2×C8C22×#692311yescharacteristic
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—2442no—
410C4⋊C4—2444no—
411C22⋊C4—1221no—
412C22⋊C4—1221no—
413C22⋊C4—1221no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—2442no—
416C22⋊C4—2442no—
417C42—612no—
418C42—611no—
419C42—1221no—
420C42—1222no—
421C42—2444no—
422C42C22×#692311yescharacteristic
423C23—611no—
424C23—1222no—
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—1222no—
430Q8—1222no—
431Q8—2442no—
432Q8—2442no—
433D4—1222no—
434D4—1222no—
435D4—2442no—
436D4—2442no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—611no—
441C2×C4—611no—
442C2×C4—611no—
443C2×C4—611no—
444C2×C4—611no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—2442no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4C23×#692311yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—611no—
457C8—611no—
458C8—1222no—
459C8—1221no—
460C8—2442no—
461C8—2441no—
462C8D4×#692311yescharacteristic
463C8D4×#692311yescharacteristic
464C22—611no—
465C22—611no—
466C22—4882no—
467C22—2441no—
468C22—2442no—
469C22#1684082911yescharacteristic
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—611no—
474C4—611no—
475C4—4882no—
476C4—4881no—
477C4—2441no—
478C4—2442no—
479C4—2442no—
480C4C2×D4×#692311yescharacteristic
481C4#1684082911yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—1221no—
484C2—1221no—
485C2—4882no—
486C2#2146231111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462311
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#494C4
socleC2×C61#2328
prime radicalC2×#14519800C22
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#494#6923
hypocenterC61#22285
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462580C2semidirect
3. #21461981C2semidirect
5. #21461866C2semidirect
6. #21461861C2semidirect
7. #21461854C2semidirect
8. #21461849C2semidirect
9. #21461738C2semidirect
10. #21461540C2semidirect
38. #16840155C4semidirect
39. #16840154C4semidirect
40. #16840147C4semidirect
41. #16840146C4semidirect
42. #16840140C4semidirect
44. C61×#494C4semidirect
266. #494#6923semidirect
288. C61#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625992
#214625802
#214619812
#214619782
#214618662
#214618612
#214618542
#214618492
#214617382
#214615402
#214563072
#2228561