Subgroups — #30619432

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461918	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461917	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461875	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21461874	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21461752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊C₄×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₄×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21461533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21448378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519768	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16839660	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16839647	C₄	1	2	yes	—
33	#16839643	C₄	1	2	yes	—
34	#16839627	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14519844	—	4	2	no	—
48	#14519844	—	4	2	no	—
49	#14519844	—	4	2	no	—
50	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#92420	—	4	2	no	—
53	C₄×#92420	—	2	2	no	—
54	C₄×#92420	—	4	2	no	—
55	C₄×#92420	—	4	2	no	—
56	C₄×#92420	Q₈	1	4	yes	—
57	#14519768	C₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#92420	—	2	1	no	—
93	C₂×#92420	—	2	1	no	—
94	C₂×#92420	—	2	1	no	—
95	C₂×#92420	—	2	1	no	—
96	C₂×#92420	—	2	1	no	—
97	C₂×#92420	—	2	1	no	—
98	C₂×#92420	—	2	2	no	—
99	C₂×#92420	—	2	2	no	—
100	C₂×#92420	—	2	2	no	—
101	C₂×#92420	—	2	2	no	—
102	C₂×#92420	—	2	1	no	—
103	C₂×#92420	—	2	2	no	—
104	C₂×#92420	—	2	1	no	—
105	C₂×#92420	—	2	2	no	—
106	C₂×#92420	—	2	1	no	—
107	C₂×#92420	—	2	1	no	—
108	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	#11758196	—	4	2	no	—
118	#11758196	C₂×C₈	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	#92420	—	2	2	no	—
170	#92420	—	2	2	no	—
171	#92420	—	4	1	no	—
172	#92420	—	4	2	no	—
173	#92420	—	4	2	no	—
174	#92420	—	4	1	no	—
175	#22299	—	61	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
185	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₄×C₆₁	C₈×Q₈	1	4	yes	—
188	Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	Dic₆₁	—	4	2	no	—
193	Dic₆₁	#540	1	1	yes	characteristic
194	Dic₆₁	#541	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₁	#544	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₁	#544	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#125	—	61	1	no	—
198	#1939	—	61	1	no	—
199	#1939	—	61	1	no	—
200	#1939	—	61	2	no	—
201	#1939	—	61	2	no	—
202	#1916	—	61	2	no	—
203	#1916	—	61	2	no	—
204	#1842	—	61	1	no	—
205	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
206	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
207	#1744	—	61	1	no	—
208	C₂×C₆₁	#2330	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	#2961	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	#2988	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₁	#2988	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₁	#2993	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	#2993	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#125	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
226	#389	—	61	1	no	—
227	#389	#6923	1	1	yes	characteristic
228	#387	—	61	2	no	—
229	#387	—	61	2	no	—
230	#382	—	61	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
235	C₄³	—	61	1	no	—
236	#336	—	61	2	no	—
237	#336	—	61	2	no	—
238	#336	—	61	1	no	—
239	#336	—	61	1	no	—
240	#336	—	61	2	no	—
241	#336	—	61	2	no	—
242	#336	—	61	1	no	—
243	#336	—	61	1	no	—
244	C₆₁	#22299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
251	#125	—	61	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
275	C₄×C₈	—	61	4	no	—
276	C₄×C₈	—	122	2	no	—
277	C₄×C₈	—	244	2	no	—
278	C₄×C₈	—	244	2	no	—
279	#95	—	61	2	no	—
280	#95	—	61	2	no	—
281	#95	—	61	2	no	—
282	#95	—	61	2	no	—
283	#95	—	61	2	no	—
284	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₈	—	61	2	no	—
298	C₂×C₈	—	122	1	no	—
299	C₂×C₈	—	122	1	no	—
300	C₂×C₈	—	122	1	no	—
301	C₂×C₈	—	122	1	no	—
302	C₂×C₈	—	122	1	no	—
303	C₂×C₈	—	122	1	no	—
304	C₂×C₈	—	122	2	no	—
305	C₂×C₈	—	122	2	no	—
306	C₂×C₈	—	122	2	no	—
307	C₂×C₈	—	122	2	no	—
308	C₂×C₈	—	122	1	no	—
309	C₂×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂×C₈	—	122	1	no	—
311	C₂×C₈	—	122	2	no	—
312	C₂×C₈	—	122	1	no	—
313	C₂×C₈	—	122	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
321	C₄⋊C₄	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	61	2	no	—
324	C₄²	—	61	2	no	—
325	C₄²	—	61	4	no	—
326	C₄²	—	122	2	no	—
327	C₄²	—	122	2	no	—
328	C₄²	—	122	1	no	—
329	C₄²	—	122	1	no	—
330	C₄²	—	122	2	no	—
331	C₄²	—	122	1	no	—
332	C₄²	—	122	1	no	—
333	C₄²	—	122	2	no	—
334	C₄²	—	244	1	no	—
335	C₄²	—	244	1	no	—
336	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄	—	61	4	no	—
358	C₂×C₄	—	122	1	no	—
359	C₂×C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄	—	122	1	no	—
361	C₂×C₄	—	122	1	no	—
362	C₂×C₄	—	122	1	no	—
363	C₂×C₄	—	122	1	no	—
364	C₂×C₄	—	122	1	no	—
365	C₂×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
373	C₈	—	122	2	no	—
374	C₈	—	122	2	no	—
375	C₈	—	244	1	no	—
376	C₈	—	244	2	no	—
377	C₈	—	244	2	no	—
378	C₈	—	244	1	no	—
379	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16840831	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16840831	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16840842	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	1	no	—
390	C₄	—	61	1	no	—
391	C₄	—	61	1	no	—
392	C₄	—	61	1	no	—
393	C₄	—	61	1	no	—
394	C₄	—	122	2	no	—
395	C₄	—	122	2	no	—
396	C₄	—	122	2	no	—
397	C₄	—	122	4	no	—
398	C₄	—	244	2	no	—
399	C₄	#16840811	1	4	yes	—
400	C₂	#21462313	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16840811	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#21462612	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#21462735	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21462737	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21462761	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21462764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₆₁×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#389	#6923
hypocenter	C₆₁	#22299
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. #14519768	C₈	semidirect
244. C₆₁	#22299	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461918	2
#21461917	2
#21461916	2
#21461875	2
#21461874	2
#21461752	2
C₄⋊C₄×#92420	2
#21461533	2
#21448378	2
#22299	61