Subgroups — #30620197

Order 15616.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21462276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16840797	—	2	1	no	—
15	#16840794	—	2	2	no	—
16	#16840790	—	2	1	no	—
17	#16840766	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16840760	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519841	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519841	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16840733	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16840714	—	2	1	no	—
29	#16840713	—	2	1	no	—
30	#16840712	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16840632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16840632	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16840632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16840418	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16840416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16840412	—	2	1	no	—
43	#16840406	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16840399	—	2	2	no	—
45	D₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
46	#16840310	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16840307	—	2	1	no	—
48	#16840272	C₂²	1	2	yes	—
49	#16840268	—	2	2	no	—
50	C₄×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₄²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
58	D₆₁⋊M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#14519856	—	2	4	no	—
62	#14519856	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
74	#14519841	—	2	4	no	—
75	#14519841	—	2	2	no	—
76	#14519841	—	2	4	no	—
77	#14519841	—	2	4	no	—
78	#14519841	—	4	2	no	—
79	#14519841	—	4	2	no	—
80	#14519841	D₄	1	4	yes	complemented
81	#14519834	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
83	#14519832	—	2	1	no	—
84	C₄×#92420	—	2	1	no	—
85	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
88	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
89	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
91	C₂×#11758224	—	4	2	no	—
92	C₂×#11758224	—	4	2	no	—
93	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11758224	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#14519776	—	2	1	no	—
104	#14519773	—	2	1	no	—
105	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14519763	—	2	2	no	—
107	#14519761	—	2	2	no	—
108	#14519759	—	2	2	no	—
109	#14519758	—	2	2	no	—
110	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#14519754	—	2	2	no	—
113	#14519754	—	2	2	no	—
114	#14519751	—	2	1	no	—
115	#14519749	—	2	2	no	—
116	#14519749	—	2	2	no	—
117	#14519749	—	2	2	no	—
118	#14519748	—	2	1	no	—
119	#14519748	—	2	1	no	—
120	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14519746	—	2	2	no	—
122	#14519745	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#14519742	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
131	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
132	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#14519739	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#14519737	—	2	1	no	—
138	#14519737	—	2	2	no	—
139	#14519737	D₄	1	2	yes	—
140	#14519735	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14519733	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
147	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
152	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#120×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
159	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
160	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#11758224	—	2	4	no	—
191	#11758224	—	2	2	no	—
192	#11758224	—	2	2	no	—
193	#11758224	—	2	1	no	—
194	#11758224	—	2	1	no	—
195	#11758224	—	2	2	no	—
196	#11758224	—	2	2	no	—
197	#11758224	—	2	4	no	—
198	#11758224	—	4	2	no	—
199	#11758224	—	4	2	no	—
200	#11758224	—	4	4	no	—
201	#11758224	—	4	4	no	—
202	#11758224	—	4	4	no	—
203	#11758224	—	4	4	no	—
204	#11758224	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#11758224	#41	1	2	yes	—
206	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
225	#11758217	—	4	4	no	—
226	C₂×#92420	—	2	1	no	—
227	C₂×#92420	—	2	1	no	—
228	C₂×#92420	—	2	2	no	—
229	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
230	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
231	C₄×#6923	—	2	2	no	—
232	C₄×#6923	—	2	1	no	—
233	C₄×#6923	—	2	1	no	—
234	C₄×#6923	—	2	1	no	—
235	C₄×#6923	—	2	2	no	—
236	C₄×#6923	—	4	2	no	—
237	C₄×#6923	—	4	2	no	—
238	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
239	#11758213	—	2	1	no	—
240	#11758213	—	2	2	no	—
241	#11758213	—	2	1	no	—
242	#11758213	—	2	1	no	—
243	#11758213	—	2	2	no	—
244	#11758213	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
245	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	#11758198	—	2	2	no	—
259	#11758198	—	2	1	no	—
260	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	#11758196	—	2	1	no	—
268	#11758196	—	2	2	no	—
269	#11758196	—	2	1	no	—
270	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
282	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#6923	—	2	2	no	—
290	C₂×#6923	—	2	2	no	—
291	C₂×#6923	—	4	1	no	—
292	C₂×#6923	—	4	1	no	—
293	C₂×#6923	—	4	1	no	—
294	C₂×#6923	—	4	1	no	—
295	C₂×#6923	—	4	2	no	—
296	C₂×#6923	—	4	2	no	—
297	C₂×#6923	—	4	2	no	—
298	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
300	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
303	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
304	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
305	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
306	D₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
336	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	D₂₄₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
342	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
343	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
344	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
345	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
346	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
347	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
348	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
349	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
354	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
355	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
356	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
357	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	#92420	—	2	2	no	—
359	#92420	—	4	2	no	—
360	#92420	—	4	1	no	—
361	#22435	—	61	1	no	maximal, Sylow
362	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
372	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
374	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
375	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
376	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
377	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
378	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
379	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
380	C₂×D₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
382	#6923	—	4	2	no	—
383	#6923	—	4	2	no	—
384	#6923	—	8	2	no	—
385	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
386	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
387	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
388	C₄×C₆₁	#421	1	2	yes	complemented
389	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
391	Dic₆₁	—	2	2	no	—
392	Dic₆₁	—	2	2	no	—
393	Dic₆₁	—	2	1	no	—
394	Dic₆₁	—	2	1	no	—
395	Dic₆₁	—	4	2	no	—
396	Dic₆₁	—	4	1	no	—
397	Dic₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
398	Dic₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
399	D₄×#41	—	61	1	no	—
400	D₄×M₁₆	—	61	1	no	—
401	C₂×#421	—	61	2	no	—
402	#2293	—	61	1	no	—
403	#1980	—	61	1	no	—
404	#1962	—	61	1	no	—
405	#1897	—	61	2	no	—
406	#1871	—	61	2	no	—
407	#1806	—	61	1	no	—
408	#1789	—	61	2	no	—
409	C₄×#104	—	61	1	no	—
410	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
411	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
412	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
413	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₆₁	#2901	1	1	yes	characteristic
416	D₆₁	—	2	1	no	—
417	D₆₁	—	2	1	no	—
418	D₆₁	—	4	2	no	—
419	C₂²×#41	—	61	2	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
421	#550	—	61	1	no	—
422	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
423	#548	—	61	2	no	—
424	#547	—	61	1	no	—
425	#547	—	122	1	no	—
426	#546	—	61	2	no	—
427	#546	—	122	2	no	—
428	D₄²	—	122	1	no	—
429	D₄²	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#532	—	61	1	no	—
431	#532	—	122	1	no	—
432	#525	—	61	2	no	—
433	#525	—	122	2	no	—
434	C₄×#41	—	61	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
437	C₂×#117	—	61	2	no	—
438	#436	—	122	1	no	—
439	#435	—	122	2	no	—
440	C₈×D₄	—	122	1	no	—
441	#423	—	61	1	no	—
442	#421	—	122	8	no	—
443	C₂×#104	—	61	1	no	—
444	C₂×#104	—	61	2	no	—
445	C₂×#104	—	61	1	no	—
446	C₂×#104	—	61	2	no	—
447	C₂×#104	—	61	2	no	—
448	C₂×#104	—	61	2	no	—
449	C₂×#104	—	61	2	no	—
450	#407	—	61	2	no	—
451	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
452	#390	—	122	1	no	—
453	#389	—	122	1	no	—
454	#388	—	122	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
457	C₄³	—	61	1	no	—
458	#339	—	61	2	no	—
459	#339	—	61	1	no	—
460	#339	—	61	1	no	—
461	C₆₁	#22435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂×#41	—	61	1	no	—
463	C₂×#41	—	61	2	no	—
464	C₂×#41	—	61	2	no	—
465	C₂×#41	—	61	2	no	—
466	C₂×#41	—	122	2	no	—
467	C₂×#41	—	122	2	no	—
468	C₂×#41	—	122	4	no	—
469	C₂×#41	—	122	4	no	—
470	C₂×#41	—	244	2	no	—
471	C₂×#41	—	244	2	no	—
472	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
476	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
477	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
488	#127	—	122	1	no	—
489	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
490	#124	—	61	2	no	—
491	#124	—	122	2	no	—
492	#123	—	122	2	no	—
493	#123	—	122	2	no	—
494	#123	—	122	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
499	#121	—	2	1	no	—
500	#121	—	61	2	no	—
501	#121	—	122	2	no	—
502	#121	—	122	2	no	—
503	#121	—	122	1	no	—
504	#121	—	122	1	no	—
505	#121	—	122	1	no	—
506	#121	—	122	2	no	—
507	#121	C₂×#6923	1	2	yes	—
508	#120	—	2	2	no	—
509	#120	—	122	2	no	—
510	#120	—	122	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
513	C₄×D₄	—	61	1	no	—
514	C₄×D₄	—	61	2	no	—
515	C₄×D₄	—	61	1	no	—
516	C₄×D₄	—	61	2	no	—
517	C₄×D₄	—	61	1	no	—
518	C₄×D₄	—	61	1	no	—
519	C₄×D₄	—	122	1	no	—
520	C₄×D₄	—	122	1	no	—
521	C₄×D₄	—	122	1	no	—
522	C₄×D₄	—	122	2	no	—
523	C₄×D₄	—	122	2	no	—
524	C₄×D₄	—	122	1	no	—
525	C₄×D₄	—	122	1	no	—
526	C₄×D₄	—	122	2	no	—
527	C₄×D₄	—	122	1	no	—
528	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
529	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
530	#117	—	61	1	no	—
531	#117	—	122	1	no	—
532	#117	—	122	4	no	—
533	#117	—	244	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
549	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
550	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
551	#104	—	61	4	no	—
552	#104	—	122	4	no	—
553	#104	—	122	4	no	—
554	#104	—	122	2	no	—
555	#104	—	122	4	no	—
556	#104	—	244	2	no	—
557	#104	—	244	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
560	#97	—	122	1	no	—
561	C₄×C₈	—	122	1	no	—
562	#95	—	122	2	no	—
563	#95	—	122	1	no	—
564	C₂⁴	—	2	2	no	—
565	C₂⁴	—	61	2	no	—
566	#41	—	61	2	no	—
567	#41	—	61	2	no	—
568	#41	—	122	1	no	—
569	#41	—	122	1	no	—
570	#41	—	122	2	no	—
571	#41	—	122	2	no	—
572	#41	—	122	2	no	—
573	#41	—	122	2	no	—
574	#41	—	122	4	no	—
575	#41	—	122	4	no	—
576	#41	—	244	4	no	—
577	#41	—	244	4	no	—
578	#41	—	244	2	no	—
579	#41	—	244	2	no	—
580	#41	—	244	4	no	—
581	#41	—	244	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	61	2	no	—
595	C₂×D₄	—	61	1	no	—
596	C₂×D₄	—	122	1	no	—
597	C₂×D₄	—	122	2	no	—
598	C₂×D₄	—	122	2	no	—
599	C₂×D₄	—	122	2	no	—
600	C₂×D₄	—	122	2	no	—
601	C₂×D₄	—	244	2	no	—
602	C₂×D₄	—	244	4	no	—
603	C₂×D₄	—	244	4	no	—
604	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
630	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
631	M₁₆	—	61	2	no	—
632	M₁₆	—	122	1	no	—
633	M₁₆	—	122	2	no	—
634	M₁₆	—	122	1	no	—
635	M₁₆	—	122	1	no	—
636	M₁₆	—	122	2	no	—
637	M₁₆	—	244	4	no	—
638	C₂×C₈	—	122	1	no	—
639	C₂×C₈	—	122	1	no	—
640	C₂×C₈	—	122	2	no	—
641	C₂×C₈	—	244	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
655	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
670	C₄²	—	61	1	no	—
671	C₄²	—	61	1	no	—
672	C₄²	—	61	1	no	—
673	C₄²	—	61	2	no	—
674	C₄²	—	122	1	no	—
675	C₄²	—	122	1	no	—
676	C₄²	—	122	1	no	—
677	C₄²	—	122	2	no	—
678	C₄²	—	122	1	no	—
679	C₄²	—	122	1	no	—
680	C₄²	—	122	2	no	—
681	C₄²	—	122	1	no	—
682	C₄²	—	244	2	no	—
683	C₄²	—	244	2	no	—
684	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	8	2	no	—
690	C₂³	—	61	1	no	—
691	C₂³	—	61	2	no	—
692	C₂³	—	122	2	no	—
693	C₂³	—	122	2	no	—
694	C₂³	—	244	2	no	—
695	C₂³	—	244	2	no	—
696	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
697	Q₈	—	61	2	no	—
698	Q₈	—	122	1	no	—
699	Q₈	—	122	2	no	—
700	Q₈	—	122	2	no	—
701	Q₈	—	244	4	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	1	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	8	1	no	—
710	D₄	—	122	2	no	—
711	D₄	—	122	2	no	—
712	D₄	—	122	2	no	—
713	D₄	—	488	2	no	—
714	D₄	—	244	2	no	—
715	D₄	—	244	4	no	—
716	D₄	—	244	4	no	—
717	D₄	—	244	2	no	—
718	D₄	—	244	2	no	—
719	D₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	61	1	no	—
725	C₂×C₄	—	61	1	no	—
726	C₂×C₄	—	61	1	no	—
727	C₂×C₄	—	61	1	no	—
728	C₂×C₄	—	61	1	no	—
729	C₂×C₄	—	61	1	no	—
730	C₂×C₄	—	61	1	no	—
731	C₂×C₄	—	61	2	no	—
732	C₂×C₄	—	122	2	no	—
733	C₂×C₄	—	122	2	no	—
734	C₂×C₄	—	122	2	no	—
735	C₂×C₄	—	122	2	no	—
736	C₂×C₄	—	122	2	no	—
737	C₂×C₄	—	122	2	no	—
738	C₂×C₄	—	122	2	no	—
739	C₂×C₄	—	122	2	no	—
740	C₂×C₄	—	122	1	no	—
741	C₂×C₄	—	122	2	no	—
742	C₂×C₄	—	122	2	no	—
743	C₂×C₄	—	122	2	no	—
744	C₂×C₄	—	122	2	no	—
745	C₂×C₄	—	122	2	no	—
746	C₂×C₄	—	122	1	no	—
747	C₂×C₄	—	122	2	no	—
748	C₂×C₄	—	488	1	no	—
749	C₂×C₄	—	244	1	no	—
750	C₂×C₄	—	244	2	no	—
751	C₂×C₄	—	244	2	no	—
752	C₂×C₄	—	244	4	no	—
753	C₂×C₄	—	244	4	no	—
754	C₂×C₄	—	244	4	no	—
755	C₂×C₄	—	244	2	no	—
756	C₂×C₄	—	244	2	no	—
757	C₂×C₄	—	244	2	no	—
758	C₂×C₄	—	244	1	no	—
759	C₂×C₄	—	244	1	no	—
760	C₂×C₄	—	244	1	no	—
761	C₂×C₄	—	244	1	no	—
762	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	122	2	no	—
767	C₈	—	244	2	no	—
768	C₈	—	244	1	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	8	8	no	—
779	C₂²	—	61	1	no	—
780	C₂²	—	61	1	no	—
781	C₂²	—	122	1	no	—
782	C₂²	—	122	1	no	—
783	C₂²	—	122	2	no	—
784	C₂²	—	122	2	no	—
785	C₂²	—	122	2	no	—
786	C₂²	—	488	2	no	—
787	C₂²	—	488	2	no	—
788	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	61	1	no	—
793	C₄	—	61	1	no	—
794	C₄	—	122	2	no	—
795	C₄	—	122	2	no	—
796	C₄	—	122	1	no	—
797	C₄	—	122	1	no	—
798	C₄	—	488	2	no	—
799	C₄	—	244	2	no	—
800	C₄	—	244	2	no	—
801	C₄	—	244	2	no	—
802	C₄	—	244	1	no	—
803	C₄	#16840760	1	2	yes	complemented
804	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	4	2	no	—
807	C₂	—	4	2	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	122	1	no	—
810	C₂	—	122	1	no	—
811	C₂	—	244	2	no	—
812	C₂	D₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#16840760	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#21462449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	D₄²×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₄×#11758224	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	D₄²	#6923
hypocenter	C₆₁	#22435
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462560	C₂	semidirect
2. C₂×#16840760	C₂	semidirect
3. #21462276	C₂	semidirect
4. #21461983	C₂	semidirect
5. #21461953	C₂	semidirect
6. #21461839	C₂	semidirect
7. #21461803	C₂	semidirect
8. #21461691	C₂	semidirect
9. #21461660	C₂	semidirect
10. C₄×#14519841	C₂	semidirect
12. C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂×#14519856	C₂²	semidirect
17. #16840766	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519841	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519841	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519841	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519841	C₂²	semidirect
26. #16840733	C₂²	semidirect
27. C₄×#11758213	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊#6923	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	semidirect
33. C₄²×#6923	C₂²	semidirect
34. #16840632	C₂²	semidirect
35. #16840632	C₂²	semidirect
36. #16840632	C₂²	semidirect
38. #16840432	C₄	semidirect
39. D₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
40. #16840418	C₄	semidirect
41. #16840416	C₄	semidirect
43. #16840406	C₄	semidirect
53. D₄²×C₆₁	C₄	semidirect
80. #14519841	D₄	semidirect
238. C₄×#6923	C₂×D₄	semidirect
244. #11758213	C₂×D₄	semidirect
388. C₄×C₆₁	#421	semidirect
429. D₄²	#6923	semidirect
461. C₆₁	#22435	semidirect
803. C₄	#16840760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462560	2
C₂×#16840760	2
#21462276	2
#21461983	2
#21461953	2
#21461839	2
#21461803	2
#21461691	2
#21461660	2
C₄×#14519841	2
D₄×#11758224	2
#22435	61