Subgroups — #30620211

Order 15616.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#135×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
10	D₈×#6923	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519846	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519840	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519839	C₂²	1	4	yes	—
14	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840710	—	2	4	no	—
18	#16840705	—	2	2	no	—
19	#16840704	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519800	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14519799	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14519798	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519797	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519796	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#135×D₆₁	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#135×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6923	—	2	4	no	—
37	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	D₄×#6923	—	2	8	no	—
39	D₄×#6923	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6923	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519846	—	2	4	no	—
46	#14519840	—	4	4	no	—
47	#14519839	—	2	8	no	—
48	#14519834	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
50	C₈×#6923	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×#6923)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	(C₂×#6923)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
62	#41×D₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14519800	—	2	4	no	—
69	#14519799	—	2	4	no	—
70	#14519798	—	2	8	no	—
71	#14519797	—	2	8	no	—
72	#14519796	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	SD₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	D₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
99	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
100	C₂²×#6923	—	8	4	no	—
101	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
104	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	#11758226	—	2	4	no	—
116	#11758226	—	4	2	no	—
117	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
118	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
119	#11758224	—	2	4	no	—
120	#11758224	—	4	2	no	—
121	#11758224	—	4	8	no	—
122	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
123	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
124	D₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#11758222	—	2	4	no	—
126	#11758222	—	4	2	no	—
127	#11758222	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊#6923	—	8	2	no	—
145	C₂×#92420	—	2	2	no	—
146	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
147	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
148	C₄×#6923	—	2	2	no	—
149	C₄×#6923	—	2	2	no	—
150	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
153	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
154	D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#11758202	—	2	4	no	—
159	#11758201	—	2	4	no	—
160	#11758200	—	2	4	no	—
161	#11758199	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×#92418	—	2	2	no	—
163	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
166	D₄₈₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	#11758190	—	2	4	no	—
168	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#6923	—	2	2	no	—
186	C₂×#6923	—	2	2	no	—
187	C₂×#6923	—	2	2	no	—
188	C₂×#6923	—	2	2	no	—
189	C₂×#6923	—	2	2	no	—
190	C₂×#6923	—	4	4	no	—
191	C₂×#6923	—	4	4	no	—
192	C₂×#6923	—	4	4	no	—
193	C₂×#6923	—	8	16	no	—
194	C₂×#6923	#135	1	4	yes	complemented
195	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
197	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
199	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	D₂₄₄	—	2	2	no	—
215	D₂₄₄	—	4	4	no	—
216	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
219	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
220	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
222	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
223	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
227	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
228	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
229	#92420	—	4	2	no	—
230	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	#92418	—	2	1	no	—
233	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	#22448	—	61	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
243	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
252	C₂×D₆₁	D₄²	1	2	yes	—
253	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
254	C₂×D₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
256	#6923	—	2	4	no	—
257	#6923	—	4	2	no	—
258	#6923	—	8	4	no	—
259	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₁	—	2	1	no	—
264	Dic₆₁	—	4	2	no	—
265	Dic₆₁	#546	1	2	yes	—
266	C₂²×#135	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄×D₈	—	61	2	no	—
268	#2339	—	61	2	no	—
269	#1969	—	61	2	no	—
270	#1877	—	61	4	no	—
271	#1808	—	61	1	no	—
272	#1788	—	61	2	no	—
273	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
274	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
275	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#2951	1	1	yes	characteristic
279	D₆₁	—	4	1	no	—
280	D₆₁	—	4	4	no	—
281	D₆₁	#3280	1	2	yes	—
282	D₆₁	#3283	1	2	yes	—
283	C₂²×#41	—	61	2	no	—
284	C₂×#135	—	61	2	no	—
285	C₂×#135	—	61	1	no	—
286	C₂×#135	—	61	2	no	—
287	C₂×#135	—	61	1	no	—
288	C₂×#135	—	61	1	no	—
289	C₂×#135	—	122	8	no	—
290	C₂×#135	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
296	C₄×D₈	—	122	8	no	—
297	C₂×#107	—	61	2	no	—
298	C₂×#103	—	61	4	no	—
299	C₂×#102	—	61	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
302	#391	—	61	4	no	—
303	#386	—	122	4	no	—
304	#381	—	122	2	no	—
305	#380	—	61	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
307	C₂×#95	—	122	2	no	—
308	#340	—	61	2	no	—
309	#336	—	61	2	no	—
310	C₆₁	#22448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	61	2	no	—
312	C₂×#41	—	61	2	no	—
313	C₂×#41	—	61	2	no	—
314	C₂×#41	—	122	2	no	—
315	C₂×#41	—	122	2	no	—
316	C₂×#41	—	122	8	no	—
317	C₂×#41	—	244	4	no	—
318	C₂×#41	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
319	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
325	#135	—	2	4	no	—
326	#135	—	122	4	no	—
327	#135	—	122	8	no	—
328	#135	—	122	4	no	—
329	#135	—	122	8	no	—
330	#135	—	122	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
340	C₂×D₈	—	61	2	no	—
341	C₂×D₈	—	61	8	no	—
342	C₂×D₈	—	61	1	no	—
343	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₄×D₄	—	122	8	no	—
353	C₄×D₄	—	244	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
359	#107	—	122	4	no	—
360	#103	—	244	4	no	—
361	#102	—	122	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
364	C₄×C₈	—	122	4	no	—
365	#95	—	61	1	no	—
366	#95	—	61	1	no	—
367	#95	—	122	2	no	—
368	#95	—	122	4	no	—
369	#95	—	122	4	no	—
370	C₂⁴	—	61	1	no	—
371	C₂⁴	—	122	2	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	122	4	no	—
375	#41	—	122	4	no	—
376	#41	—	122	4	no	—
377	#41	—	244	2	no	—
378	#41	—	244	8	no	—
379	#41	—	244	2	no	—
380	#41	—	244	8	no	—
381	#41	—	244	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
386	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	61	8	no	—
389	C₂×D₄	—	61	2	no	—
390	C₂×D₄	—	122	2	no	—
391	C₂×D₄	—	122	4	no	—
392	C₂×D₄	—	122	2	no	—
393	C₂×D₄	—	122	2	no	—
394	C₂×D₄	—	122	2	no	—
395	C₂×D₄	—	244	8	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	2	2	no	—
418	Q₁₆	—	122	4	no	—
419	Q₁₆	—	122	2	no	—
420	SD₁₆	—	2	4	no	—
421	SD₁₆	—	122	4	no	—
422	SD₁₆	—	122	4	no	—
423	SD₁₆	—	122	4	no	—
424	D₈	—	61	8	no	—
425	D₈	—	61	4	no	—
426	D₈	C₂²⋊#6923	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	61	1	no	—
429	C₂×C₈	—	61	4	no	—
430	C₂×C₈	—	61	1	no	—
431	C₂×C₈	—	122	2	no	—
432	C₂×C₈	—	122	2	no	—
433	C₂×C₈	—	122	2	no	—
434	C₂×C₈	—	122	2	no	—
435	C₂×C₈	—	122	2	no	—
436	C₂×C₈	—	122	2	no	—
437	C₂×C₈	—	122	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
445	C₄²	—	122	2	no	—
446	C₄²	—	122	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	61	1	no	—
449	C₂³	—	61	1	no	—
450	C₂³	—	122	2	no	—
451	C₂³	—	122	1	no	—
452	C₂³	—	122	8	no	—
453	C₂³	—	122	2	no	—
454	C₂³	—	122	1	no	—
455	C₂³	—	122	2	no	—
456	C₂³	—	244	2	no	—
457	C₂³	—	244	4	no	—
458	C₂³	—	244	2	no	—
459	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	122	2	no	—
463	Q₈	—	122	2	no	—
464	Q₈	—	244	4	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	61	4	no	—
468	D₄	—	122	8	no	—
469	D₄	—	122	2	no	—
470	D₄	—	244	4	no	—
471	D₄	—	244	4	no	—
472	D₄	—	244	4	no	—
473	D₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	61	1	no	—
479	C₂×C₄	—	61	2	no	—
480	C₂×C₄	—	61	2	no	—
481	C₂×C₄	—	61	4	no	—
482	C₂×C₄	—	61	1	no	—
483	C₂×C₄	—	122	2	no	—
484	C₂×C₄	—	122	2	no	—
485	C₂×C₄	—	122	2	no	—
486	C₂×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂×C₄	—	122	1	no	—
489	C₂×C₄	—	122	1	no	—
490	C₂×C₄	—	122	2	no	—
491	C₂×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄	—	488	16	no	—
495	C₂×C₄	—	244	4	no	—
496	C₂×C₄	—	244	4	no	—
497	C₂×C₄	—	244	4	no	—
498	C₂×C₄	—	244	4	no	—
499	C₂×C₄	—	244	4	no	—
500	C₂×C₄	—	244	4	no	—
501	C₂×C₄	—	244	4	no	—
502	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	1	no	—
505	C₈	—	61	2	no	—
506	C₈	—	122	1	no	—
507	C₈	—	244	2	no	—
508	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	61	2	no	—
516	C₂²	—	61	2	no	—
517	C₂²	—	61	1	no	—
518	C₂²	—	61	1	no	—
519	C₂²	—	122	1	no	—
520	C₂²	—	122	1	no	—
521	C₂²	—	122	4	no	—
522	C₂²	—	122	1	no	—
523	C₂²	—	244	8	no	—
524	C₂²	—	244	2	no	—
525	C₂²	—	244	2	no	—
526	C₂²	—	244	8	no	—
527	C₂²	—	244	2	no	—
528	C₂²	—	244	2	no	—
529	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	61	2	no	—
533	C₄	—	122	4	no	—
534	C₄	—	122	1	no	—
535	C₄	—	488	4	no	—
536	C₄	—	244	2	no	—
537	C₄	—	244	2	no	—
538	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	4	1	no	—
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	—	61	2	no	—
543	C₂	—	61	2	no	—
544	C₂	—	244	1	no	—
545	C₂	—	244	4	no	—
546	C₂	D₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#135×#6923	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21462581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#135×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#6923
hypocenter	C₆₁	#22448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×#6923	C₂	semidirect
2. #21462322	C₂	semidirect
3. #21461965	C₂	semidirect
4. #21461812	C₂	semidirect
5. #21461696	C₂	semidirect
6. #21461659	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊#6923	C₂	semidirect
25. C₂×#14519800	C₄	semidirect
26. C₂×#14519799	C₄	semidirect
27. C₂×#14519798	C₄	semidirect
28. C₂×#14519797	C₄	semidirect
29. C₂×#14519796	C₄	semidirect
35. C₂×#135×C₆₁	C₄	semidirect
56. C₂×#11758226	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11758224	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×#92418	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
154. D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
161. #11758199	C₂²⋊C₄	semidirect
166. D₄₈₈	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×#6923	#135	semidirect
290. C₂×#135	#6923	semidirect
310. C₆₁	#22448	semidirect
318. C₂×#41	C₂×#6923	semidirect
334. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
339. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
351. C₂²×C₈	C₂×#6923	semidirect
426. D₈	C₂²⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×#6923	2
#21462322	2
#21461965	2
#21461812	2
#21461696	2
#21461659	2
C₈×C₂²⋊#6923	2
C₂×#135×D₆₁	2
#22448	61