Subgroups — #30620232

Order 15616.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16840564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840829	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16840803	—	2	4	no	—
11	D₈×#6923	—	2	4	no	—
12	#16840772	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16840761	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16840754	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16840748	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840743	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16840741	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840741	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519836	—	2	4	no	—
20	D₆₁⋊#99	—	2	4	no	—
21	#16840725	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840644	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840630	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519823	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840564	—	2	4	no	—
26	#16840564	—	2	4	no	—
27	C₂×#14519804	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519804	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519802	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14519800	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14519800	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#135×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	D₄×#6923	—	2	8	no	—
39	D₄×#6923	—	4	4	no	—
40	#14519856	C₂³	1	4	yes	—
41	#14519856	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
43	#14519846	—	2	2	no	—
44	#14519845	—	2	2	no	—
45	#14519842	—	4	4	no	—
46	#14519839	—	2	8	no	—
47	#14519838	—	2	1	no	—
48	#14519837	—	2	1	no	—
49	#14519836	—	2	2	no	—
50	#14519836	—	2	8	no	—
51	#14519836	D₄	1	2	yes	—
52	#14519835	—	2	2	no	—
53	#14519835	D₄	1	2	yes	—
54	#14519831	—	2	2	no	—
55	C₈×#6923	—	2	2	no	—
56	#14519823	—	2	8	no	—
57	#14519823	—	4	4	no	—
58	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#14519804	—	2	8	no	—
69	#14519804	—	2	8	no	—
70	#14519802	—	2	8	no	—
71	#14519800	—	2	2	no	—
72	#14519800	—	2	2	no	—
73	#14519800	—	2	2	no	—
74	#14519800	—	2	2	no	—
75	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
85	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
86	D₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
87	D₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
88	#14519783	—	2	2	no	—
89	#14519783	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#11758189	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
97	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
106	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
107	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
117	#11758226	—	2	4	no	—
118	#11758226	—	2	4	no	—
119	#11758226	—	2	4	no	—
120	#11758226	—	4	2	no	—
121	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
122	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
123	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
124	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
125	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
126	D₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	#11758222	—	2	2	no	—
128	#11758222	—	2	2	no	—
129	#11758222	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11758217	—	2	2	no	—
148	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
149	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
150	C₄×#6923	—	2	2	no	—
151	C₄×#6923	—	2	4	no	—
152	#11758213	—	2	2	no	—
153	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
155	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
156	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
157	D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	D₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#11758201	—	2	4	no	—
164	#11758201	—	2	4	no	—
165	#11758199	—	2	4	no	—
166	#11758199	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	#11758194	—	2	2	no	—
168	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	D₄₈₈	—	2	4	no	—
171	D₄₈₈	—	2	1	no	—
172	D₄₈₈	—	2	1	no	—
173	D₄₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	D₄₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#11758189	—	2	2	no	—
176	#11758189	—	2	2	no	—
177	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
178	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
191	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#6923	—	2	4	no	—
194	C₂×#6923	—	4	4	no	—
195	C₂×#6923	—	16	8	no	—
196	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
198	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
200	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	D₂₄₄	—	2	2	no	—
214	D₂₄₄	—	2	2	no	—
215	D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	D₂₄₄	—	2	2	no	—
217	D₂₄₄	—	4	4	no	—
218	D₂₄₄	—	4	4	no	—
219	D₂₄₄	—	4	4	no	—
220	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
223	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
225	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
228	#92420	—	4	2	no	—
229	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	#92418	—	2	1	no	—
233	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	#22455	—	61	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
246	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
248	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
249	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
250	C₂×D₆₁	D₄²	1	2	yes	—
251	#6923	—	4	4	no	—
252	#6923	—	8	4	no	—
253	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₁	—	2	1	no	—
258	Dic₆₁	#546	1	2	yes	—
259	C₂×#576	—	61	1	no	—
260	#2948	—	61	2	no	—
261	#2883	—	61	2	no	—
262	#1976	—	61	2	no	—
263	#1904	—	61	4	no	—
264	#1812	—	61	1	no	—
265	#1795	—	61	2	no	—
266	#1757	—	61	1	no	—
267	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
270	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	D₆₁	—	2	2	no	—
272	D₆₁	—	4	1	no	—
273	D₆₁	—	4	4	no	—
274	D₆₁	—	8	2	no	—
275	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
276	#576	—	122	4	no	—
277	#576	—	122	4	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
281	C₂×#135	—	61	1	no	—
282	C₂×#135	—	61	1	no	—
283	C₂×#135	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
286	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
287	C₂×#131	—	61	1	no	—
288	#518	—	61	4	no	—
289	#442	—	122	4	no	—
290	C₄×D₈	—	122	4	no	—
291	#427	—	61	2	no	—
292	#421	—	61	4	no	—
293	#418	—	61	4	no	—
294	#413	—	61	1	no	—
295	#410	—	61	1	no	—
296	#410	—	61	2	no	—
297	#410	—	61	4	no	—
298	C₂×#99	—	122	4	no	—
299	C₂×#99	—	122	4	no	—
300	#405	—	61	2	no	—
301	#344	—	61	2	no	—
302	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
303	C₆₁	#22455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	244	4	no	—
306	C₂×#41	—	61	1	no	—
307	C₂×#41	—	61	2	no	—
308	C₂×#41	—	61	2	no	—
309	C₂×#41	—	122	2	no	—
310	C₂×#41	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
311	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
320	#135	—	2	2	no	—
321	#135	—	2	2	no	—
322	#135	—	122	2	no	—
323	#135	—	122	2	no	—
324	#135	—	122	2	no	—
325	#135	—	122	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
330	C₂×D₈	—	61	2	no	—
331	C₂×D₈	—	61	4	no	—
332	C₂×D₈	—	61	4	no	—
333	C₂×D₈	—	61	2	no	—
334	C₂×D₈	—	61	1	no	—
335	C₂×D₈	—	61	1	no	—
336	C₂×D₈	—	61	2	no	—
337	C₂×D₈	—	122	2	no	—
338	C₂×D₈	—	122	2	no	—
339	C₂×D₈	—	122	2	no	—
340	C₂×D₈	—	122	2	no	—
341	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
342	#131	—	122	2	no	—
343	#131	—	122	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
350	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×D₄	—	122	8	no	—
352	C₄×D₄	—	244	4	no	—
353	#117	—	61	2	no	—
354	#117	—	61	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
356	#107	—	122	2	no	—
357	#106	—	122	2	no	—
358	#104	—	244	4	no	—
359	#102	—	122	8	no	—
360	#101	—	122	1	no	—
361	#100	—	122	1	no	—
362	#99	—	61	2	no	—
363	#99	—	61	2	no	—
364	#99	—	122	8	no	—
365	#99	—	122	2	no	—
366	#99	—	122	2	no	—
367	#97	—	122	2	no	—
368	C₄×C₈	—	122	2	no	—
369	C₂⁴	—	122	2	no	—
370	C₂⁴	—	122	2	no	—
371	C₂⁴	—	122	2	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	122	2	no	—
375	#41	—	122	2	no	—
376	#41	—	122	4	no	—
377	#41	—	122	4	no	—
378	#41	—	122	4	no	—
379	#41	—	244	8	no	—
380	#41	—	244	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	61	8	no	—
385	C₂×D₄	—	61	1	no	—
386	C₂×D₄	—	61	1	no	—
387	C₂×D₄	—	61	1	no	—
388	C₂×D₄	—	61	2	no	—
389	C₂×D₄	—	61	2	no	—
390	C₂×D₄	—	122	4	no	—
391	C₂×D₄	—	122	2	no	—
392	C₂×D₄	—	122	2	no	—
393	C₂×D₄	—	122	4	no	—
394	C₂×D₄	—	122	2	no	—
395	C₂×D₄	—	122	2	no	—
396	C₂×D₄	—	122	4	no	—
397	C₂×D₄	—	122	2	no	—
398	C₂×D₄	—	244	2	no	—
399	C₂×D₄	—	244	8	no	—
400	C₂×D₄	—	244	2	no	—
401	C₂×D₄	—	244	8	no	—
402	C₂×D₄	—	244	8	no	—
403	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	2	1	no	—
412	Q₁₆	—	2	1	no	—
413	SD₁₆	—	2	4	no	—
414	SD₁₆	—	122	4	no	—
415	SD₁₆	—	122	4	no	—
416	D₈	—	61	8	no	—
417	D₈	—	61	2	no	—
418	D₈	—	61	2	no	—
419	D₈	—	122	4	no	—
420	D₈	—	122	4	no	—
421	D₈	—	122	1	no	—
422	D₈	—	122	1	no	—
423	D₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
424	D₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
425	M₁₆	—	122	2	no	—
426	M₁₆	—	122	2	no	—
427	M₁₆	—	122	2	no	—
428	M₁₆	—	122	2	no	—
429	M₁₆	—	122	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	61	1	no	—
433	C₂×C₈	—	61	2	no	—
434	C₂×C₈	—	61	2	no	—
435	C₂×C₈	—	61	1	no	—
436	C₂×C₈	—	122	1	no	—
437	C₂×C₈	—	122	1	no	—
438	C₂×C₈	—	122	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
446	C₄²	—	122	2	no	—
447	C₄²	—	122	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	61	1	no	—
450	C₂³	—	61	1	no	—
451	C₂³	—	122	8	no	—
452	C₂³	—	122	2	no	—
453	C₂³	—	122	2	no	—
454	C₂³	—	976	2	no	—
455	C₂³	—	976	2	no	—
456	C₂³	—	976	2	no	—
457	C₂³	—	244	4	no	—
458	C₂³	—	244	4	no	—
459	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	122	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	61	4	no	—
466	D₄	—	122	2	no	—
467	D₄	—	122	8	no	—
468	D₄	—	122	2	no	—
469	D₄	—	122	2	no	—
470	D₄	—	122	2	no	—
471	D₄	—	122	2	no	—
472	D₄	—	122	2	no	—
473	D₄	—	244	4	no	—
474	D₄	—	244	4	no	—
475	D₄	—	244	4	no	—
476	D₄	—	244	4	no	—
477	D₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	61	1	no	—
483	C₂×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂×C₄	—	61	2	no	—
485	C₂×C₄	—	61	1	no	—
486	C₂×C₄	—	122	1	no	—
487	C₂×C₄	—	122	1	no	—
488	C₂×C₄	—	122	4	no	—
489	C₂×C₄	—	976	8	no	—
490	C₂×C₄	—	244	4	no	—
491	C₂×C₄	—	244	4	no	—
492	C₂×C₄	—	244	4	no	—
493	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	1	no	—
496	C₈	—	61	2	no	—
497	C₈	—	122	1	no	—
498	C₈	—	244	2	no	—
499	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
500	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	61	2	no	—
506	C₂²	—	122	1	no	—
507	C₂²	—	122	4	no	—
508	C₂²	—	976	4	no	—
509	C₂²	—	976	4	no	—
510	C₂²	—	488	2	no	—
511	C₂²	—	488	2	no	—
512	C₂²	—	488	8	no	—
513	C₂²	—	244	1	no	—
514	C₂²	—	244	1	no	—
515	C₂²	—	244	2	no	—
516	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	61	2	no	—
520	C₄	—	122	1	no	—
521	C₄	—	488	4	no	—
522	C₄	—	244	4	no	—
523	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	1	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	122	2	no	—
529	C₂	—	488	2	no	—
530	C₂	—	244	1	no	—
531	C₂	—	244	4	no	—
532	C₂	D₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#135×C₆₁	C₄
socle	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840564	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#6923
hypocenter	C₆₁	#22455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462578	C₂	semidirect
2. #21462419	C₂	semidirect
3. #21461978	C₂	semidirect
4. #21461852	C₂	semidirect
5. #21461701	C₂	semidirect
6. #21461670	C₂	semidirect
7. #21461574	C₂	semidirect
9. #16840829	C₂²	semidirect
12. #16840772	C₂²	semidirect
13. #16840761	C₂²	semidirect
14. #16840754	C₂²	semidirect
16. #16840743	C₂²	semidirect
21. #16840725	C₂²	semidirect
22. #16840644	C₂²	semidirect
23. #16840630	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519804	C₄	semidirect
29. C₂×#14519802	C₄	semidirect
30. C₂×#14519800	C₄	semidirect
32. C₂²×D₄₈₈	C₄	semidirect
33. C₂×D₈×D₆₁	C₄	semidirect
36. C₂×#135×C₆₁	C₄	semidirect
58. C₂×#11758226	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
283. C₂×#135	#6923	semidirect
303. C₆₁	#22455	semidirect
310. C₂×#41	C₂×#6923	semidirect
326. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
329. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
350. C₂²×C₈	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462578	2
#21462419	2
#21461978	2
#21461852	2
#21461701	2
#21461670	2
#21461574	2
C₂×#16840564	2
#22455	61