Subgroups — #30620236

Order 15616.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21462418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16840572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840830	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16840829	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840801	—	2	4	no	—
15	SD₁₆×#6923	—	2	4	no	—
16	#16840772	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840760	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840760	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840755	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840754	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840748	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840742	—	2	2	no	—
23	#16840742	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840742	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16840741	—	2	2	no	—
26	#16840741	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840741	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840741	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₆₁⋊#99	—	2	2	no	—
30	C₂×#14519835	—	2	2	no	—
31	#16840725	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16840644	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16840630	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14519824	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519822	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840572	—	2	4	no	—
37	#16840572	—	2	4	no	—
38	C₂×#14519810	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14519806	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14519806	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519801	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14519801	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14519797	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14519796	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#11758200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14519785	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
53	Q₈×#6923	—	4	2	no	—
54	D₄×#6923	—	2	4	no	—
55	D₄×#6923	—	4	2	no	—
56	#14519856	—	2	4	no	—
57	#14519856	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519856	C₂³	1	2	yes	—
59	#14519856	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
61	#14519846	—	2	2	no	—
62	#14519845	—	2	2	no	—
63	#14519841	—	4	2	no	—
64	#14519841	—	4	2	no	—
65	#14519840	—	2	4	no	—
66	#14519839	—	2	4	no	—
67	#14519838	—	2	1	no	—
68	#14519837	—	2	1	no	—
69	#14519836	—	2	1	no	—
70	#14519836	—	2	1	no	—
71	#14519836	D₄	1	2	yes	—
72	#14519835	—	2	1	no	—
73	#14519835	—	2	1	no	—
74	#14519835	—	2	4	no	—
75	#14519835	—	2	4	no	—
76	#14519835	D₄	1	2	yes	—
77	#14519831	—	2	2	no	—
78	C₈×#6923	—	2	2	no	—
79	#14519824	—	2	4	no	—
80	#14519824	—	4	2	no	—
81	#14519822	—	2	4	no	—
82	#14519822	—	4	2	no	—
83	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
84	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
87	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
88	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
89	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#11758224	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11758224	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14519810	—	2	4	no	—
103	#14519806	—	2	4	no	—
104	#14519806	—	2	4	no	—
105	#14519801	—	2	4	no	—
106	#14519801	—	2	4	no	—
107	#14519797	—	2	2	no	—
108	#14519797	—	2	2	no	—
109	#14519796	—	2	2	no	—
110	#14519796	—	2	2	no	—
111	#14519796	—	2	2	no	—
112	#14519796	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
119	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
120	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	SD₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
127	SD₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
128	SD₁₆×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
129	SD₁₆×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#14519785	—	2	2	no	—
132	#14519785	—	2	2	no	—
133	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#11758189	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
150	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
151	#41×C₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
179	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
180	Q₈×D₆₁	—	4	1	no	—
181	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#11758224	—	2	2	no	—
183	#11758224	—	2	2	no	—
184	#11758224	—	2	2	no	—
185	#11758224	—	2	2	no	—
186	#11758224	—	2	2	no	—
187	#11758224	—	2	2	no	—
188	#11758224	—	4	1	no	—
189	#11758224	—	4	1	no	—
190	#11758224	—	4	4	no	—
191	#11758224	—	4	4	no	—
192	#11758224	—	4	4	no	—
193	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
194	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
195	D₄×D₆₁	—	4	1	no	—
196	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
197	D₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#11758222	—	2	2	no	—
199	#11758222	—	2	2	no	—
200	#11758222	—	2	2	no	—
201	#11758222	—	4	1	no	—
202	#11758222	—	4	4	no	—
203	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#11758217	—	2	2	no	—
225	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
226	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
227	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
228	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
229	C₄×#6923	—	2	2	no	—
230	C₄×#6923	—	2	2	no	—
231	C₄×#6923	—	2	2	no	—
232	C₄×#6923	—	4	4	no	—
233	#11758213	—	2	2	no	—
234	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
235	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
236	SD₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
238	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	#11758202	—	2	2	no	—
243	#11758201	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	#11758201	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	#11758200	—	2	2	no	—
246	#11758200	—	2	2	no	—
247	#11758200	—	2	1	no	—
248	#11758200	—	2	1	no	—
249	#11758200	—	2	1	no	—
250	#11758200	—	2	1	no	—
251	#11758200	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	#11758200	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#11758199	—	2	2	no	—
254	C₂×#92418	—	2	1	no	—
255	C₂×#92418	—	2	1	no	—
256	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
259	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
260	#11758190	—	2	2	no	—
261	#11758190	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	#11758189	—	2	2	no	—
263	#11758189	—	2	2	no	—
264	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
265	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
266	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₆₁	—	16	1	no	—
273	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₆₁	—	16	1	no	—
278	C₂²×D₆₁	—	16	1	no	—
279	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#6923	—	2	4	no	—
282	C₂×#6923	—	4	2	no	—
283	C₂×#6923	—	4	2	no	—
284	C₂×#6923	—	16	4	no	—
285	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
286	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
288	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
289	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
290	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
291	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
292	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
293	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
294	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	D₂₄₄	—	2	2	no	—
321	D₂₄₄	—	2	1	no	—
322	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
324	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
325	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
326	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
328	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
331	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
332	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
333	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
334	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
335	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
336	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
337	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
338	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
339	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	#92420	—	4	2	no	—
341	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
342	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	#92418	—	2	1	no	—
344	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	#22456	—	61	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₆₁	—	16	2	no	—
356	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
358	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
359	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
360	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
361	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
362	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
363	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
364	C₂×D₆₁	D₄²	1	2	yes	—
365	#6923	—	4	4	no	—
366	#6923	—	8	2	no	—
367	#6923	—	8	2	no	—
368	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
369	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
370	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₁	—	2	2	no	—
373	Dic₆₁	—	2	1	no	—
374	Dic₆₁	—	4	1	no	—
375	Dic₆₁	—	4	1	no	—
376	Dic₆₁	#546	1	2	yes	—
377	C₂×#577	—	61	1	no	—
378	#2949	—	61	2	no	—
379	#2884	—	61	1	no	—
380	#2883	—	61	1	no	—
381	#1976	—	61	2	no	—
382	#1905	—	61	2	no	—
383	#1904	—	61	2	no	—
384	#1812	—	61	1	no	—
385	#1796	—	61	1	no	—
386	#1795	—	61	1	no	—
387	#1757	—	61	1	no	—
388	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
389	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
390	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
391	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
392	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
393	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	D₆₁	—	2	2	no	—
395	D₆₁	—	4	1	no	—
396	D₆₁	—	4	2	no	—
397	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
398	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
399	#577	—	122	4	no	—
400	#577	—	122	4	no	—
401	C₂×#137	—	61	1	no	—
402	C₂×#137	—	61	1	no	—
403	C₂×#137	—	61	1	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×#135	—	61	1	no	—
408	C₂×#135	—	61	1	no	—
409	C₂×#135	—	61	1	no	—
410	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
412	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
413	C₂×#131	—	61	1	no	—
414	#519	—	61	2	no	—
415	#518	—	61	2	no	—
416	#440	—	122	4	no	—
417	C₄×SD₁₆	—	122	4	no	—
418	#427	—	61	2	no	—
419	#421	—	61	2	no	—
420	#421	—	61	2	no	—
421	#419	—	61	2	no	—
422	#418	—	61	2	no	—
423	#413	—	61	1	no	—
424	#410	—	61	1	no	—
425	#410	—	61	1	no	—
426	#410	—	61	1	no	—
427	#410	—	61	2	no	—
428	#410	—	61	2	no	—
429	#410	—	122	2	no	—
430	#410	—	122	2	no	—
431	C₂×#99	—	122	2	no	—
432	C₂×#99	—	122	2	no	—
433	#405	—	61	2	no	—
434	#344	—	61	2	no	—
435	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
436	C₆₁	#22456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	244	2	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	244	2	no	—
441	C₂×#41	—	61	1	no	—
442	C₂×#41	—	61	1	no	—
443	C₂×#41	—	61	1	no	—
444	C₂×#41	—	61	1	no	—
445	C₂×#41	—	61	1	no	—
446	C₂×#41	—	61	1	no	—
447	C₂×#41	—	122	1	no	—
448	C₂×#41	—	122	1	no	—
449	C₂×#41	—	122	1	no	—
450	C₂×#41	—	122	1	no	—
451	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
461	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
462	#137	—	122	4	no	—
463	#137	—	122	4	no	—
464	#137	—	122	4	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
468	#135	—	122	2	no	—
469	#135	—	122	2	no	—
470	#135	—	122	2	no	—
471	#135	—	122	2	no	—
472	#135	—	122	2	no	—
473	#135	—	122	2	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
492	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
493	C₂×D₈	—	61	1	no	—
494	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
496	#131	—	122	2	no	—
497	#131	—	122	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
501	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
507	C₄×D₄	—	122	4	no	—
508	C₄×D₄	—	244	2	no	—
509	#117	—	61	2	no	—
510	#117	—	61	2	no	—
511	#117	—	61	2	no	—
512	#117	—	122	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
514	#107	—	122	2	no	—
515	#106	—	122	2	no	—
516	#104	—	244	2	no	—
517	#104	—	244	2	no	—
518	#103	—	122	4	no	—
519	#102	—	122	4	no	—
520	#101	—	122	1	no	—
521	#100	—	122	1	no	—
522	#99	—	61	2	no	—
523	#99	—	61	2	no	—
524	#99	—	122	4	no	—
525	#99	—	122	4	no	—
526	#99	—	122	1	no	—
527	#99	—	122	1	no	—
528	#99	—	122	1	no	—
529	#99	—	122	1	no	—
530	#97	—	122	2	no	—
531	C₄×C₈	—	122	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	—	122	1	no	—
534	C₂⁴	—	122	1	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	4	1	no	—
537	#41	—	122	2	no	—
538	#41	—	122	2	no	—
539	#41	—	122	2	no	—
540	#41	—	122	2	no	—
541	#41	—	122	2	no	—
542	#41	—	122	2	no	—
543	#41	—	122	2	no	—
544	#41	—	122	2	no	—
545	#41	—	122	2	no	—
546	#41	—	244	1	no	—
547	#41	—	244	4	no	—
548	#41	—	244	1	no	—
549	#41	—	244	1	no	—
550	#41	—	244	4	no	—
551	#41	—	244	4	no	—
552	#41	—	244	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
567	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	61	4	no	—
573	C₂×D₄	—	61	1	no	—
574	C₂×D₄	—	61	1	no	—
575	C₂×D₄	—	61	1	no	—
576	C₂×D₄	—	61	1	no	—
577	C₂×D₄	—	122	2	no	—
578	C₂×D₄	—	122	1	no	—
579	C₂×D₄	—	122	1	no	—
580	C₂×D₄	—	122	2	no	—
581	C₂×D₄	—	122	1	no	—
582	C₂×D₄	—	122	1	no	—
583	C₂×D₄	—	122	1	no	—
584	C₂×D₄	—	122	1	no	—
585	C₂×D₄	—	122	1	no	—
586	C₂×D₄	—	244	1	no	—
587	C₂×D₄	—	244	4	no	—
588	C₂×D₄	—	244	4	no	—
589	C₂×D₄	—	244	4	no	—
590	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
605	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
606	Q₁₆	—	122	2	no	—
607	Q₁₆	—	122	2	no	—
608	Q₁₆	—	122	2	no	—
609	SD₁₆	—	2	2	no	—
610	SD₁₆	—	61	2	no	—
611	SD₁₆	—	61	2	no	—
612	SD₁₆	—	61	2	no	—
613	SD₁₆	—	61	2	no	—
614	SD₁₆	—	61	4	no	—
615	SD₁₆	—	122	2	no	—
616	SD₁₆	—	122	1	no	—
617	SD₁₆	—	122	1	no	—
618	SD₁₆	—	122	1	no	—
619	SD₁₆	—	122	1	no	—
620	SD₁₆	—	122	2	no	—
621	SD₁₆	—	122	2	no	—
622	SD₁₆	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
623	D₈	—	2	2	no	—
624	D₈	—	2	2	no	—
625	D₈	—	122	2	no	—
626	M₁₆	—	2	2	no	—
627	M₁₆	—	122	2	no	—
628	M₁₆	—	122	2	no	—
629	M₁₆	—	122	2	no	—
630	M₁₆	—	122	2	no	—
631	C₂×C₈	—	61	1	no	—
632	C₂×C₈	—	61	2	no	—
633	C₂×C₈	—	61	2	no	—
634	C₂×C₈	—	61	1	no	—
635	C₂×C₈	—	122	1	no	—
636	C₂×C₈	—	122	1	no	—
637	C₂×C₈	—	122	1	no	—
638	C₂×C₈	—	122	1	no	—
639	C₂×C₈	—	122	2	no	—
640	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
650	C₄²	—	122	2	no	—
651	C₄²	—	122	2	no	—
652	C₄²	—	122	2	no	—
653	C₄²	—	244	4	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	16	1	no	—
659	C₂³	—	61	1	no	—
660	C₂³	—	61	1	no	—
661	C₂³	—	122	4	no	—
662	C₂³	—	122	1	no	—
663	C₂³	—	976	1	no	—
664	C₂³	—	976	1	no	—
665	C₂³	—	244	2	no	—
666	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	1	no	—
668	Q₈	—	61	2	no	—
669	Q₈	—	122	4	no	—
670	Q₈	—	122	2	no	—
671	Q₈	—	122	1	no	—
672	Q₈	—	122	1	no	—
673	Q₈	—	122	1	no	—
674	Q₈	—	122	1	no	—
675	Q₈	—	122	1	no	—
676	Q₈	—	244	2	no	—
677	Q₈	—	244	2	no	—
678	Q₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
679	D₄	—	2	1	no	—
680	D₄	—	2	1	no	—
681	D₄	—	2	1	no	—
682	D₄	—	2	1	no	—
683	D₄	—	2	1	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	61	2	no	—
687	D₄	—	122	2	no	—
688	D₄	—	122	4	no	—
689	D₄	—	122	2	no	—
690	D₄	—	122	2	no	—
691	D₄	—	122	1	no	—
692	D₄	—	244	2	no	—
693	D₄	—	244	2	no	—
694	D₄	—	244	2	no	—
695	D₄	—	244	2	no	—
696	D₄	—	244	2	no	—
697	D₄	—	244	2	no	—
698	D₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	61	1	no	—
704	C₂×C₄	—	61	2	no	—
705	C₂×C₄	—	61	2	no	—
706	C₂×C₄	—	61	1	no	—
707	C₂×C₄	—	122	4	no	—
708	C₂×C₄	—	122	1	no	—
709	C₂×C₄	—	122	1	no	—
710	C₂×C₄	—	122	1	no	—
711	C₂×C₄	—	122	4	no	—
712	C₂×C₄	—	122	1	no	—
713	C₂×C₄	—	122	1	no	—
714	C₂×C₄	—	976	4	no	—
715	C₂×C₄	—	244	2	no	—
716	C₂×C₄	—	244	2	no	—
717	C₂×C₄	—	244	2	no	—
718	C₂×C₄	—	244	2	no	—
719	C₂×C₄	—	244	2	no	—
720	C₂×C₄	—	244	2	no	—
721	C₂×C₄	—	244	2	no	—
722	C₂×C₄	—	244	2	no	—
723	C₂×C₄	—	244	2	no	—
724	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	1	no	—
727	C₈	—	61	1	no	—
728	C₈	—	61	1	no	—
729	C₈	—	122	1	no	—
730	C₈	—	244	2	no	—
731	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	8	1	no	—
740	C₂²	—	16	2	no	—
741	C₂²	—	61	2	no	—
742	C₂²	—	122	1	no	—
743	C₂²	—	122	2	no	—
744	C₂²	—	976	2	no	—
745	C₂²	—	488	1	no	—
746	C₂²	—	488	4	no	—
747	C₂²	—	244	1	no	—
748	C₂²	—	244	1	no	—
749	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	61	2	no	—
753	C₄	—	122	1	no	—
754	C₄	—	122	2	no	—
755	C₄	—	488	2	no	—
756	C₄	—	488	2	no	—
757	C₄	—	244	4	no	—
758	C₄	—	244	1	no	—
759	C₄	—	244	1	no	—
760	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	4	1	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	8	1	no	—
766	C₂	—	8	1	no	—
767	C₂	—	122	2	no	—
768	C₂	—	244	1	no	—
769	C₂	—	244	2	no	—
770	C₂	D₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₄
socle	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840572	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6923
hypocenter	C₆₁	#22456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462579	C₂	semidirect
2. #21462421	C₂	semidirect
3. #21462418	C₂	semidirect
4. #21461976	C₂	semidirect
5. #21461855	C₂	semidirect
6. #21461853	C₂	semidirect
7. #21461702	C₂	semidirect
8. #21461672	C₂	semidirect
9. #21461669	C₂	semidirect
10. #21461575	C₂	semidirect
12. #16840830	C₂²	semidirect
16. #16840772	C₂²	semidirect
18. #16840760	C₂²	semidirect
19. #16840755	C₂²	semidirect
24. #16840742	C₂²	semidirect
31. #16840725	C₂²	semidirect
32. #16840644	C₂²	semidirect
33. #16840630	C₂²	semidirect
38. C₂×#14519810	C₄	semidirect
39. C₂×#14519806	C₄	semidirect
41. C₂×#14519801	C₄	semidirect
43. C₂×#14519797	C₄	semidirect
44. C₂×#14519796	C₄	semidirect
46. C₂²×#11758200	C₄	semidirect
47. C₂×SD₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
50. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₄	semidirect
90. C₂×#11758224	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×#92418	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
406. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6923	semidirect
436. C₆₁	#22456	semidirect
451. C₂×#41	C₂×#6923	semidirect
492. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
495. C₂×D₈	C₂×#6923	semidirect
501. C₂×M₁₆	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462579	2
#21462421	2
#21462418	2
#21461976	2
#21461855	2
#21461853	2
#21461702	2
#21461672	2
#21461669	2
#21461575	2
C₂×#16840572	2
#22456	61