Finite Group Databasebeta

← #30620240

Subgroups — #30620240

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462580C212yesmaximal, complemented
2#21462421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461977C212yesmaximal, complemented
5#21461855C212yesmaximal, complemented
6#21461854C212yesmaximal, complemented
7#21461702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16840578C211yesmaximal, characteristic
12#16840830C2212yes—
13#16840830C2212yes—
14#16840802—24no—
15Q16×#6923—24no—
16#16840772C2212yes—
17#16840761C2212yes—
18#16840760C2212yes—
19#16840755C2212yes—
20#16840755C2212yes—
21#16840748C2211yescharacteristic
22#16840743—22no—
23#16840743C2212yes—
24#16840742—22no—
25#16840742C2212yes—
26#16840741—22no—
27#16840741—22no—
28#16840741C2211yescharacteristic
29#16840741C2211yescharacteristic
30#16840741C2211yescharacteristic
31#16840725C2212yes—
32#16840644C2212yes—
33#16840630C2212yes—
34C2×#14519825C2211yescharacteristic
35C2×#14519824C2211yescharacteristic
36#16840578—24no—
37#16840578—24no—
38C2×#14519810C411yescharacteristic, complemented
39C2×#14519809C411yescharacteristic, complemented
40C2×#14519809C2211yescharacteristic
41C2×#14519806C411yescharacteristic, complemented
42C2×#14519806C2211yescharacteristic
43C2×#14519798C411yescharacteristic, complemented
44C2×#14519798C2211yescharacteristic
45C2×#14519797C411yescharacteristic, complemented
46C22×#11758202C411yescharacteristic, complemented
47C2×Q16×D61C411yescharacteristic, complemented
48C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
49C2×#14519785C2211yescharacteristic
50C2×#137×C61C411yescharacteristic, complemented
51D61⋊M16C2312yes—
52Q8×#6923—24no—
53Q8×#6923—24no—
54Q8×#6923—42no—
55Q8×#6923—42no—
56#14519856—24no—
57#14519856—24no—
58#14519856C2312yes—
59#14519856C2312yes—
60#14519856C2312yes—
61#14519846—22no—
62#14519845—22no—
63#14519842—42no—
64#14519841—42no—
65#14519840—24no—
66#14519840—24no—
67#14519838—21no—
68#14519837—21no—
69#14519836—21no—
70#14519836—21no—
71#14519836—24no—
72#14519836D412yes—
73#14519835—21no—
74#14519835—21no—
75#14519835—24no—
76#14519835D412yes—
77#14519831—22no—
78C8×#6923—22no—
79#14519825—24no—
80#14519825—42no—
81#14519824—24no—
82#14519824—42no—
83C2×#11758226—21no—
84C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
85C2×#11758226C2311yescharacteristic
86C2×#11758222—21no—
87C2×#11758222—21no—
88C2×#11758222—21no—
89C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
90C2×#11758222C2311yescharacteristic
91C2×#11758224—21no—
92C2×#11758224—21no—
93C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
94C2×#11758224C2311yescharacteristic
95C22×Dic122—21no—
96C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
97C2×Q8×D61—21no—
98C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
99C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
100C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
102#14519810—24no—
103#14519809—24no—
104#14519809—24no—
105#14519806—24no—
106#14519806—24no—
107#14519798—22no—
108#14519798—22no—
109#14519798—22no—
110#14519798—22no—
111#14519797—22no—
112#14519797—22no—
113C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
114C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
115C2×#11758202—22no—
116C2×#11758202—22no—
117C2×#11758202C2×C411yescharacteristic
118C2×#11758202C2×C411yescharacteristic
119C2×#11758202C2×C411yescharacteristic
120C2×#11758202C2×C411yescharacteristic
121C2×#11758202C2×C411yescharacteristic
122Q16×D61—22no—
123Q16×D61—22no—
124Q16×D61D414yes—
125Q16×D61D414yes—
126C2×#11758190C2×C411yescharacteristic
127C2×#11758190C2×C411yescharacteristic
128C2×#11758200C2×C411yescharacteristic
129C2×#11758201C2×C411yescharacteristic
130C2×#11758199C2×C411yescharacteristic
131#14519785—22no—
132#14519785—22no—
133C2×#11758189C2×C411yescharacteristic
134C2×#11758189C2311yescharacteristic
135C22×#92418C2×C411yescharacteristic
136C2×C8×D61C2×C411yescharacteristic
137C2×C8×D61C2311yescharacteristic
138C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
139C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140#137×C61—24no—
141C2×Q16×C61C2×C411yescharacteristic
142C2×Q16×C61C2×C411yescharacteristic
143C2×SD16×C61C2×C411yescharacteristic
144C2×SD16×C61C2×C411yescharacteristic
145C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
146#41×C61—22no—
147#41×C61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
152C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
153C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167#11758226—22no—
168#11758226—22no—
169#11758226—22no—
170#11758226—41no—
171#11758226—44no—
172Q8×D61—22no—
173Q8×D61—22no—
174Q8×D61—22no—
175Q8×D61—22no—
176Q8×D61—44no—
177Q8×D61—41no—
178Q8×D61—41no—
179Q8×D61C2×D414yes—
180Q8×D61C2×D414yes—
181#11758224—22no—
182#11758224—22no—
183#11758224—22no—
184#11758224—41no—
185#11758224—44no—
186#11758224—44no—
187#11758222—22no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190#11758222—41no—
191#11758222—44no—
192#11758222—44no—
193#11758222—44no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244C22×C411yescharacteristic
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D61C2411yescharacteristic
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—41no—
214C2×Dic122—44no—
215C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
216C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
217C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
218C2×Dic122#4111yescharacteristic
219C22⋊#6923—22no—
220C22⋊#6923—22no—
221C22⋊#6923C2×D414yes—
222#11758217—22no—
223C4⋊#6923—22no—
224C4⋊#6923—22no—
225C4⋊#6923—22no—
226C4⋊#6923—44no—
227C4⋊#6923—44no—
228C4×#6923—22no—
229C4×#6923—22no—
230C4×#6923—22no—
231C4×#6923—44no—
232C4×#6923—44no—
233#11758213—22no—
234D61⋊C8—22no—
235Q16×C61—22no—
236Q16×C61C22⋊C414yes—
237SD16×C61—22no—
238SD16×C61—22no—
239M16×C61—22no—
240C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
241C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
242#11758202—22no—
243#11758202—22no—
244#11758202—21no—
245#11758202—21no—
246#11758202C22⋊C412yes—
247#11758202C22⋊C412yes—
248#11758202C22⋊C412yes—
249#11758202C22⋊C412yes—
250#11758201—22no—
251#11758200—22no—
252#11758199—21no—
253#11758199—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418C22×C411yescharacteristic
257C2×#92418C22×C411yescharacteristic
258Dic244—22no—
259Dic244C22⋊C414yes—
260#11758190—22no—
261#11758190—22no—
262#11758189—22no—
263#11758189—22no—
264C8×D61—21no—
265C8×D61—21no—
266C8×D61C2×D412yes—
267C8×D61C2×D412yes—
268C23×C61—21no—
269C23×C61C4×D411yescharacteristic
270C22×D61—21no—
271C22×D61C4×D411yescharacteristic
272C22×D61C22×D411yescharacteristic
273C2×#6923—24no—
274C2×#6923—42no—
275C2×#6923—42no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—42no—
281Q8×C61C2×C22⋊C412yes—
282Q8×C61C2×C22⋊C412yes—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—42no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—42no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
295C22⋊D61—22no—
296C22⋊D61—22no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—42no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
307C2×Dic61C2×#4111yescharacteristic
308D244—22no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—42no—
312D244—42no—
313C4×D61—24no—
314C4×D61—24no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61C22×D412yes—
323C4×D61H(5,𝔽2)12yes—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—24no—
327Dic122—24no—
328Dic122—22no—
329Dic122—21no—
330Dic122—21no—
331Dic122—42no—
332Dic122—42no—
333Dic122—42no—
334Dic122C2×C22⋊C412yes—
335Dic122C2×C22⋊C412yes—
336#92420—42no—
337C8×C61—21no—
338C8×C61C2×C22⋊C412yes—
339#92418—21no—
340#92418C2×C22⋊C411yescharacteristic
341#92418C2×C22⋊C411yescharacteristic
342#22457—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—21no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—81no—
347C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
348C2×D61—21no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61D4212yes—
354#6923—44no—
355#6923—82no—
356#6923—82no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—22no—
359C4×C61—22no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
362C4×C61#51811yescharacteristic
363Dic61—22no—
364Dic61—22no—
365Dic61—21no—
366Dic61—41no—
367Dic61#54612yes—
368C2×#578—611no—
369#2950—612no—
370#2884—611no—
371#2884—611no—
372#1976—612no—
373#1905—612no—
374#1905—612no—
375#1812—611no—
376#1796—611no—
377#1796—611no—
378#1757—611no—
379C2×C61—21no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—81no—
382C2×C61D4×C22⋊C411yescharacteristic
383D61—22no—
384D61—41no—
385D61—81no—
386C2×2−1+4—611no—
387C2×2−1+4—611no—
388#578—1224no—
389#578—1224no—
390C2×#137—611no—
391C2×#137—611no—
392C2×#137—611no—
393C2×#137—611no—
394C2×#137—611no—
395C2×#137#692311yescharacteristic, complemented
396C2×#135—611no—
397C2×#135—611no—
398C2×#135—611no—
399C22×Q16—611no—
400C22×Q16—611no—
401C22×Q16—611no—
402C2×#131—611no—
403#519—612no—
404#519—612no—
405#441—1224no—
406C4×Q16—1224no—
407#427—612no—
408#421—612no—
409#421—612no—
410#419—612no—
411#419—612no—
412#413—611no—
413#410—611no—
414#410—611no—
415#410—611no—
416#410—612no—
417#410—612no—
418#410—1222no—
419#410—1222no—
420#410—1222no—
421#410—1222no—
422#405—612no—
423#344—612no—
424H(3,ℤ/4)—612no—
425C61#2245711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—1224no—
4272−1+4—1224no—
4282−1+4—2442no—
4292−1+4—2442no—
430C2×#41—611no—
431C2×#41—611no—
432C2×#41—611no—
433C2×#41—611no—
434C2×#41—611no—
435C2×#41—611no—
436C2×#41—1221no—
437C2×#41—1221no—
438C2×#41—1221no—
439C2×#41—1221no—
440C2×#41—1221no—
441C2×#41—1221no—
442C2×#41C2×#692311yescharacteristic
443C22×Q8—611no—
444C22×Q8—611no—
445C22×Q8—611no—
446C22×Q8—611no—
447C22×Q8—611no—
448C22×Q8—1221no—
449C22×Q8—1221no—
450C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
451#137—24no—
452#137—1224no—
453#137—1224no—
454#137—1224no—
455#137—1224no—
456#137—1224no—
457#135—1222no—
458#135—1222no—
459#135—1222no—
460#135—1222no—
461#135—1222no—
462#135—1222no—
463C2×Q16—611no—
464C2×Q16—611no—
465C2×Q16—614no—
466C2×Q16—614no—
467C2×Q16—611no—
468C2×Q16—611no—
469C2×Q16—611no—
470C2×Q16—611no—
471C2×Q16—611no—
472C2×Q16—1222no—
473C2×Q16—1222no—
474C2×Q16—1222no—
475C2×Q16—1222no—
476C2×Q16C2×#692311yescharacteristic
477C2×Q16C2×#692311yescharacteristic
478C2×SD16—611no—
479C2×SD16—611no—
480C2×SD16—611no—
481C2×SD16—611no—
482C2×SD16C2×#692311yescharacteristic
483C2×SD16C2×#692311yescharacteristic
484C2×D8—611no—
485#131—1222no—
486#131—1222no—
487C2×M16—611no—
488C2×M16—611no—
489C2×M16—612no—
490C2×M16C2×#692311yescharacteristic
491C22×C8—611no—
492C22×C8—611no—
493C22×C8—611no—
494C4×Q8—1224no—
495C4×Q8—1224no—
496C4×Q8—2442no—
497C4×Q8—2442no—
498#117—612no—
499#117—612no—
500#117—612no—
501#117—1224no—
502#117—1224no—
503#107—1222no—
504#106—1222no—
505#104—2442no—
506#104—2442no—
507#103—1224no—
508#103—1224no—
509#101—1221no—
510#100—1221no—
511#99—612no—
512#99—612no—
513#99—1224no—
514#99—1224no—
515#99—1221no—
516#99—1221no—
517#99—1221no—
518#99—1221no—
519#97—1222no—
520C4×C8—1222no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—1222no—
524#41—1222no—
525#41—1222no—
526#41—1222no—
527#41—1222no—
528#41—1222no—
529#41—1222no—
530#41—1222no—
531#41—1222no—
532#41—2441no—
533#41—2444no—
534#41—2444no—
535#41—2444no—
536#41—2441no—
537#41—2444no—
538#41—2441no—
539#41—2444no—
540#41—2444no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—611no—
545C2×Q8—614no—
546C2×Q8—614no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—611no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1222no—
555C2×Q8—1222no—
556C2×Q8—1222no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—1222no—
559C2×Q8—1222no—
560C2×Q8—2441no—
561C2×Q8—2444no—
562C2×Q8—2441no—
563C2×Q8—2441no—
564C2×Q8—2444no—
565C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
566C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
567C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—611no—
571C2×D4—611no—
572C2×D4—611no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4C22×#692311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—611no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—1221no—
593C22×C4C22×#692311yescharacteristic
594Q16—22no—
595Q16—612no—
596Q16—612no—
597Q16—612no—
598Q16—612no—
599Q16—614no—
600Q16—1222no—
601Q16—1221no—
602Q16—1221no—
603Q16—1222no—
604Q16—1222no—
605Q16C22⋊#692314yes—
606SD16—22no—
607SD16—22no—
608SD16—1222no—
609SD16—1222no—
610SD16—1222no—
611SD16—1222no—
612D8—1221no—
613D8—1221no—
614M16—22no—
615M16—1222no—
616M16—1222no—
617M16—1222no—
618M16—1222no—
619C2×C8—611no—
620C2×C8—612no—
621C2×C8—612no—
622C2×C8—611no—
623C2×C8—1221no—
624C2×C8—1221no—
625C2×C8—1221no—
626C2×C8—1221no—
627C2×C8—1222no—
628C2×C8C22×#692311yescharacteristic
629C2×C8C22×#692311yescharacteristic
630C4⋊C4—1222no—
631C4⋊C4—1222no—
632C4⋊C4—1222no—
633C4⋊C4—2444no—
634C4⋊C4—2444no—
635C22⋊C4—614no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C42—1222no—
639C42—1222no—
640C42—1222no—
641C42—2444no—
642C42—2444no—
643C23—21no—
644C23—611no—
645C23—611no—
646C23—1221no—
647C23D4×#692311yescharacteristic
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—612no—
654Q8—612no—
655Q8—1224no—
656Q8—1224no—
657Q8—1222no—
658Q8—1221no—
659Q8—1221no—
660Q8—1221no—
661Q8—1221no—
662Q8—2442no—
663Q8—2442no—
664Q8—2442no—
665Q8C2×C22⋊#692312yes—
666Q8C2×C22⋊#692312yes—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—42no—
670D4—1222no—
671D4—1222no—
672D4—1222no—
673D4—1221no—
674D4—1221no—
675D4—2442no—
676D4—2442no—
677D4—2442no—
678D4—2442no—
679D4—2442no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—611no—
688C2×C4—612no—
689C2×C4—612no—
690C2×C4—611no—
691C2×C4—1224no—
692C2×C4—1224no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1224no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2442no—
704C2×C4—2442no—
705C2×C4—2442no—
706C2×C4—2442no—
707C2×C4—2442no—
708C2×C4—2442no—
709C2×C4D4×#692311yescharacteristic
710C2×C4C23×#692311yescharacteristic
711C8—21no—
712C8—611no—
713C8—611no—
714C8—1221no—
715C8—2442no—
716C8C2×C22⋊#692312yes—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—612no—
722C22—1221no—
723C22—4881no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22C2×D4×#692311yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—612no—
733C4—1221no—
734C4—1222no—
735C4—1222no—
736C4—4882no—
737C4—4882no—
738C4—2444no—
739C4—2441no—
740C4C22×C22⋊#692311yescharacteristic
741C4#1684082911yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—81no—
745C2—1222no—
746C2—4881no—
747C2—2441no—
748C2D4×C22⋊#692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC2×#137×C61C4
socleC2×C61D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#16840578C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenterC2×#137#6923
hypocenterC61#22457
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462580C2semidirect
2. #21462421C2semidirect
3. #21462420C2semidirect
4. #21461977C2semidirect
5. #21461855C2semidirect
6. #21461854C2semidirect
7. #21461702C2semidirect
8. #21461672C2semidirect
9. #21461671C2semidirect
10. #21461575C2semidirect
38. C2×#14519810C4semidirect
39. C2×#14519809C4semidirect
41. C2×#14519806C4semidirect
43. C2×#14519798C4semidirect
45. C2×#14519797C4semidirect
46. C22×#11758202C4semidirect
47. C2×Q16×D61C4semidirect
50. C2×#137×C61C4semidirect
395. C2×#137#6923semidirect
425. C61#22457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625802
#214624212
#214624202
#214619772
#214618552
#214618542
#214617022
#214616722
#214616712
#214615752
C2×#168405782
#2245761