Finite Group Databasebeta

← #30620249

Subgroups — #30620249

Order 15616.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462597C212yesmaximal, complemented
2#21462432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461981C212yesmaximal, complemented
5#21461849C212yesmaximal, complemented
6#21461848C212yesmaximal, complemented
7#21461704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16840578C211yesmaximal, characteristic
12#16840842C2212yes—
13#16840840C2212yes—
14#16840807—24no—
15#16840805—24no—
16D61⋊#108C2212yes—
17#16840761C2212yes—
18#16840760C2212yes—
19#16840755C2212yes—
20#16840755C2212yes—
21#16840749—22no—
22#16840748—22no—
23#16840748C2211yescharacteristic
24#16840748C2211yescharacteristic
25#16840748C2211yescharacteristic
26D61⋊#101—22no—
27D61⋊#101C2212yes—
28D61⋊#101C2212yes—
29C2×#14519838—22no—
30#16840741C2211yescharacteristic
31#16840725C2212yes—
32#16840644C2212yes—
33#16840631C2212yes—
34C2×#14519825C2211yescharacteristic
35C2×#14519824C2211yescharacteristic
36#16840578—24no—
37#16840578—24no—
38C2×#14519810C411yescharacteristic, complemented
39C2×#14519809C411yescharacteristic, complemented
40C2×#14519809C2211yescharacteristic
41C2×#14519806C411yescharacteristic, complemented
42C2×#14519806C2211yescharacteristic
43C2×#14519798C411yescharacteristic, complemented
44C2×#14519798C2211yescharacteristic
45C2×#14519797C411yescharacteristic, complemented
46C22×#11758202C411yescharacteristic, complemented
47C2×Q16×D61C411yescharacteristic, complemented
48C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
49C2×#14519785C2211yescharacteristic
50C2×#137×C61C411yescharacteristic, complemented
51#14519865—24no—
52#14519865—42no—
53#14519864—24no—
54#14519864—42no—
55D61⋊M16—24no—
56D61⋊M16C2312yes—
57D61⋊M16C2312yes—
58D61⋊M16C2312yes—
59C2×#11758217—24no—
60#14519856C2312yes—
61#14519848—22no—
62#14519847—22no—
63#14519842—24no—
64#14519841—24no—
65#14519840—42no—
66#14519840—42no—
67#14519838—21no—
68#14519838—21no—
69#14519838—24no—
70#14519838—24no—
71#14519838D412yes—
72#14519837—21no—
73#14519837—21no—
74#14519837D412yes—
75#14519836—21no—
76#14519835—21no—
77#14519831—22no—
78C8×#6923—22no—
79#14519825—24no—
80#14519825—42no—
81#14519824—24no—
82#14519824—42no—
83C2×#11758226—21no—
84C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
85C2×#11758226C2311yescharacteristic
86C2×#11758222—21no—
87C2×#11758222—21no—
88C2×#11758222—21no—
89C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
90C2×#11758222C2311yescharacteristic
91C2×#11758224—21no—
92C2×#11758224—21no—
93C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
94C2×#11758224C2311yescharacteristic
95C22×Dic122—21no—
96C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
97C2×Q8×D61—21no—
98C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
99C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
100C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
102#14519810—24no—
103#14519809—24no—
104#14519809—24no—
105#14519806—24no—
106#14519806—24no—
107#14519798—22no—
108#14519798—22no—
109#14519798D414yes—
110#14519798D414yes—
111#14519797—22no—
112#14519797—22no—
113C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
114C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
115C2×#11758202—22no—
116C2×#11758202—22no—
117C2×#11758202C2×C411yescharacteristic
118C2×#11758202C2×C411yescharacteristic
119C2×#11758202C2×C411yescharacteristic
120C2×#11758202C2×C411yescharacteristic
121C2×#11758202C2×C411yescharacteristic
122Q16×D61—22no—
123Q16×D61—22no—
124Q16×D61—22no—
125Q16×D61—22no—
126C2×#11758190C2×C411yescharacteristic
127C2×#11758190C2×C411yescharacteristic
128C2×#11758200C2×C411yescharacteristic
129C2×#11758201C2×C411yescharacteristic
130C2×#11758199C2×C411yescharacteristic
131#14519785—22no—
132#14519785—22no—
133C2×#11758189C2×C411yescharacteristic
134C2×#11758189C2311yescharacteristic
135C22×#92418C2×C411yescharacteristic
136C2×C8×D61C2×C411yescharacteristic
137C2×C8×D61C2311yescharacteristic
138C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
139C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140#137×C61—24no—
141C2×Q16×C61C2×C411yescharacteristic
142C2×Q16×C61C2×C411yescharacteristic
143C2×SD16×C61C2×C411yescharacteristic
144C2×SD16×C61C2×C411yescharacteristic
145C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
146#41×C61—22no—
147#41×C61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
152C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
153C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167#11758226—22no—
168#11758226—22no—
169#11758226—41no—
170#11758226—44no—
171#11758226C2×D414yes—
172Q8×D61—22no—
173Q8×D61—22no—
174Q8×D61—22no—
175Q8×D61—22no—
176Q8×D61—22no—
177Q8×D61—22no—
178Q8×D61—41no—
179Q8×D61—41no—
180Q8×D61—44no—
181#11758224—22no—
182#11758224—22no—
183#11758224—41no—
184#11758224—44no—
185#11758224—44no—
186#11758224C2×D414yes—
187#11758222—22no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190#11758222—41no—
191#11758222—44no—
192#11758222—44no—
193#11758222—44no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244C22×C411yescharacteristic
197C2×D244#4111yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D61C2411yescharacteristic
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—41no—
214C2×Dic122—44no—
215C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
216C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
217C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
218C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
219C22⋊#6923—22no—
220#11758217—22no—
221#11758217—22no—
222#11758217—44no—
223#11758217C2×D414yes—
224C2×#92420—44no—
225C4⋊#6923—22no—
226C4×#6923—22no—
227#11758213—22no—
228#11758213—22no—
229#11758213—22no—
230#11758213—44no—
231D61⋊C8—22no—
232D61⋊C8—22no—
233D61⋊C8—22no—
234D61⋊C8—44no—
235Q16×C61—22no—
236Q16×C61—22no—
237SD16×C61—22no—
238SD16×C61C22⋊C414yes—
239M16×C61—22no—
240C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
241C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
242#11758202—22no—
243#11758202—22no—
244#11758202—21no—
245#11758202—21no—
246#11758202—21no—
247#11758202—21no—
248#11758202C22⋊C412yes—
249#11758202C22⋊C412yes—
250#11758201—22no—
251#11758200—22no—
252#11758199C22⋊C412yes—
253#11758199C22⋊C412yes—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418C22×C411yescharacteristic
257C2×#92418C22×C411yescharacteristic
258Dic244—22no—
259Dic244—22no—
260#11758190—22no—
261#11758190C22⋊C414yes—
262#11758189—22no—
263#11758189—22no—
264C8×D61—21no—
265C8×D61—21no—
266C8×D61C2×D412yes—
267C8×D61C2×D412yes—
268C23×C61—21no—
269C23×C61C4×D411yescharacteristic
270C22×D61—21no—
271C22×D61C4×D411yescharacteristic
272C22×D61C2×#4111yescharacteristic
273C2×#6923—42no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—42no—
280Q8×C61C2×C22⋊C412yes—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
293C22⋊D61—22no—
294C22⋊D61—24no—
295C22⋊D61—22no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—24no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
305C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
306D244—24no—
307D244—22no—
308D244—21no—
309D244—42no—
310D244C2×C22⋊C412yes—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—24no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61C22×D412yes—
321C4×D61H(5,𝔽2)12yes—
322Dic122—21no—
323Dic122—22no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—42no—
329Dic122—42no—
330Dic122—42no—
331Dic122—42no—
332Dic122—42no—
333Dic122C2×C22⋊C412yes—
334#92420—24no—
335#92420—42no—
336#92420—42no—
337C8×C61—21no—
338C8×C61C2×C22⋊C412yes—
339#92418—21no—
340#92418C2×C22⋊C411yescharacteristic
341#92418C2×C22⋊C411yescharacteristic
342#22460—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—22no—
344C22×C61—21no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—81no—
347C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
348C2×D61—21no—
349C2×D61—22no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61#54612yes—
354#6923—82no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—22no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C4×C61#51811yescharacteristic
361Dic61—21no—
362Dic61—22no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61D4212yes—
366C2×#578—611no—
367#2957—612no—
368#2889—611no—
369#2889—611no—
370#1979—612no—
371#1902—612no—
372#1902—612no—
373#1813—611no—
374#1796—611no—
375#1796—611no—
376#1757—611no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—42no—
380C2×C61D4×C22⋊C411yescharacteristic
381D61—22no—
382D61—41no—
383D61—42no—
384C2×2−1+4—611no—
385C2×2−1+4—611no—
386#578—1224no—
387#578—1224no—
388C2×#137—611no—
389C2×#137—611no—
390C2×#137—611no—
391C2×#137—611no—
392C2×#137—611no—
393C2×#137#692311yescharacteristic, complemented
394C2×#135—611no—
395C2×#135—611no—
396C2×#135—611no—
397C22×Q16—611no—
398C22×Q16—611no—
399C22×Q16—611no—
400#568—612no—
401#568—612no—
402C2×#131—611no—
403#444—1224no—
404#443—1224no—
405C2×#108—612no—
406#421—612no—
407#421—612no—
408#419—612no—
409#419—612no—
410#413—611no—
411#413—611no—
412#413—611no—
413#413—1222no—
414#413—1222no—
415C2×#101—612no—
416C2×#101—612no—
417C2×#101—1222no—
418C2×#101—1222no—
419#410—611no—
420#405—612no—
421#344—612no—
422#338—612no—
423C61#2246011yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1224no—
4252−1+4—1224no—
4262−1+4—2442no—
4272−1+4—2442no—
428C2×#41—611no—
429C2×#41—611no—
430C2×#41—611no—
431C2×#41—611no—
432C2×#41—611no—
433C2×#41—611no—
434C2×#41—1221no—
435C2×#41—1221no—
436C2×#41—1221no—
437C2×#41—1221no—
438C2×#41—1221no—
439C2×#41—1221no—
440C2×#41C2×#692311yescharacteristic
441C22×Q8—611no—
442C22×Q8—611no—
443C22×Q8—611no—
444C22×Q8—611no—
445C22×Q8—611no—
446C22×Q8—1221no—
447C22×Q8—1221no—
448C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
449#137—24no—
450#137—1224no—
451#137—1224no—
452#137—1224no—
453#137—1224no—
454#137—1224no—
455#135—614no—
456#135—614no—
457#135—1222no—
458#135—1222no—
459#135—1222no—
460#135—1222no—
461C2×Q16—611no—
462C2×Q16—611no—
463C2×Q16—611no—
464C2×Q16—611no—
465C2×Q16—611no—
466C2×Q16—611no—
467C2×Q16—611no—
468C2×Q16—1222no—
469C2×Q16—1222no—
470C2×Q16—1222no—
471C2×Q16—1222no—
472C2×Q16—1222no—
473C2×Q16—1222no—
474C2×Q16C2×#692311yescharacteristic
475C2×Q16C2×#692311yescharacteristic
476C2×SD16—611no—
477C2×SD16—611no—
478C2×SD16—611no—
479C2×SD16—611no—
480C2×SD16C2×#692311yescharacteristic
481C2×SD16C2×#692311yescharacteristic
482C2×D8—611no—
483#131—1222no—
484#131—1222no—
485#131—1224no—
486#131—1224no—
487#131—2442no—
488#131—2442no—
489C2×M16—611no—
490C2×M16—611no—
491C2×M16—612no—
492C2×M16—612no—
493C2×M16—612no—
494C2×M16—1224no—
495C2×M16—1224no—
496C2×M16C2×#692311yescharacteristic
497C22×C8—611no—
498C22×C8—611no—
499C22×C8—611no—
500#117—612no—
501#108—1222no—
502#108—1222no—
503#104—1224no—
504#104—1224no—
505#103—2442no—
506#103—2442no—
507#101—612no—
508#101—1224no—
509#101—1224no—
510#101—1221no—
511#101—1221no—
512#100—612no—
513#100—1221no—
514#100—1221no—
515#99—1221no—
516#99—1221no—
517#97—1222no—
518C4×C8—1222no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—614no—
522#41—614no—
523#41—1222no—
524#41—1222no—
525#41—1222no—
526#41—1222no—
527#41—1222no—
528#41—1222no—
529#41—1222no—
530#41—2441no—
531#41—2444no—
532#41—2444no—
533#41—2444no—
534#41—2441no—
535#41—2444no—
536#41—2441no—
537#41—2444no—
538#41—2444no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—611no—
543C2×Q8—611no—
544C2×Q8—611no—
545C2×Q8—611no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—1222no—
551C2×Q8—1222no—
552C2×Q8—1222no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1222no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1222no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—2441no—
559C2×Q8—2444no—
560C2×Q8—2441no—
561C2×Q8—2441no—
562C2×Q8—2444no—
563C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
564C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
565C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—611no—
568C2×D4—611no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—611no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4C22×#692311yescharacteristic
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—611no—
580C22×C4—611no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4C22×#692311yescharacteristic
592Q16—22no—
593Q16—22no—
594Q16—612no—
595Q16—612no—
596Q16—1222no—
597Q16—1221no—
598Q16—1221no—
599Q16—1221no—
600Q16—1221no—
601Q16—1222no—
602Q16—1222no—
603Q16—1222no—
604SD16—22no—
605SD16—614no—
606SD16—1222no—
607SD16—1222no—
608SD16—1222no—
609SD16C22⋊#692314yes—
610D8—612no—
611D8—612no—
612M16—22no—
613M16—614no—
614M16—1222no—
615M16—1222no—
616M16—1222no—
617M16—1222no—
618M16—1222no—
619M16—1222no—
620M16—1222no—
621M16—2444no—
622M16—2444no—
623C2×C8—611no—
624C2×C8—612no—
625C2×C8—612no—
626C2×C8—611no—
627C2×C8—1221no—
628C2×C8—1221no—
629C2×C8—1221no—
630C2×C8—1221no—
631C2×C8—1222no—
632C2×C8—1222no—
633C2×C8—1222no—
634C2×C8—2444no—
635C2×C8—2444no—
636C2×C8C22×#692311yescharacteristic
637C2×C8C22×#692311yescharacteristic
638C4⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1222no—
640C42—1222no—
641C23—21no—
642C23—611no—
643C23—611no—
644C23—1221no—
645C23D4×#692311yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—612no—
653Q8—1222no—
654Q8—1221no—
655Q8—1221no—
656Q8—1221no—
657Q8—1221no—
658Q8—1221no—
659Q8—2442no—
660Q8—2442no—
661Q8—2442no—
662Q8—2442no—
663Q8—2442no—
664Q8C2×C22⋊#692312yes—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—612no—
668D4—1222no—
669D4—1224no—
670D4—1222no—
671D4—1222no—
672D4—1224no—
673D4—1221no—
674D4—2442no—
675D4—2442no—
676D4—2442no—
677D4C2×C22⋊#692312yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—611no—
686C2×C4—612no—
687C2×C4—612no—
688C2×C4—611no—
689C2×C4—1224no—
690C2×C4—1224no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2442no—
704C2×C4—2442no—
705C2×C4D4×#692311yescharacteristic
706C2×C4C23×#692311yescharacteristic
707C8—21no—
708C8—611no—
709C8—611no—
710C8—1224no—
711C8—1221no—
712C8—2442no—
713C8—2442no—
714C8C2×C22⋊#692312yes—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—612no—
720C22—1221no—
721C22—1222no—
722C22—4881no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22C2×D4×#692311yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—612no—
731C4—1221no—
732C4—1222no—
733C4—4882no—
734C4—2441no—
735C4—2441no—
736C4C22×C22⋊#692311yescharacteristic
737C4#1684082911yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—41no—
740C2—42no—
741C2—1222no—
742C2—2442no—
743C2—2441no—
744C2D4×C22⋊#692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC2×#137×C61C4
socleC2×C61D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#16840578C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenterC2×#137#6923
hypocenterC61#22460
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462597C2semidirect
2. #21462432C2semidirect
3. #21462431C2semidirect
4. #21461981C2semidirect
5. #21461849C2semidirect
6. #21461848C2semidirect
7. #21461704C2semidirect
8. #21461672C2semidirect
9. #21461671C2semidirect
10. #21461575C2semidirect
38. C2×#14519810C4semidirect
39. C2×#14519809C4semidirect
41. C2×#14519806C4semidirect
43. C2×#14519798C4semidirect
45. C2×#14519797C4semidirect
46. C22×#11758202C4semidirect
47. C2×Q16×D61C4semidirect
50. C2×#137×C61C4semidirect
393. C2×#137#6923semidirect
423. C61#22460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625972
#214624322
#214624312
#214619812
#214618492
#214618482
#214617042
#214616722
#214616712
#214615752
C2×#168405782
#2246061