Subgroups — #30620311

Order 15616.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×C₂²⋊#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14519835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16840400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×#6923	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519835	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519835	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840714	—	2	2	no	—
14	#16840710	—	2	4	no	—
15	#16840704	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840703	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840640	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840640	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840640	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840640	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840640	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840400	—	2	2	no	—
25	#16840400	—	2	4	no	—
26	#16840400	—	2	2	no	—
27	C₂×#14519766	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14519760	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519753	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519751	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14519749	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14519745	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×#6923	—	2	4	no	—
38	D₄×#6923	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
49	#14519835	—	2	4	no	—
50	#14519835	—	4	2	no	—
51	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14519766	—	2	2	no	—
65	#14519766	—	2	2	no	—
66	#14519760	—	2	4	no	—
67	#14519760	—	2	4	no	—
68	#14519753	—	2	2	no	—
69	#14519753	—	2	2	no	—
70	#14519751	—	2	2	no	—
71	#14519751	—	2	2	no	—
72	#14519749	—	2	4	no	—
73	#14519749	—	2	4	no	—
74	#14519745	—	2	4	no	—
75	#14519745	—	2	4	no	—
76	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
78	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
87	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
88	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
110	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
118	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
119	C₂²×#6923	—	8	4	no	—
120	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
121	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
122	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
159	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
160	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊#6923	—	8	4	no	—
175	C₂²⋊#6923	#41	1	4	yes	complemented
176	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
177	C₄×#6923	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	#11758198	—	2	4	no	—
182	#11758198	—	2	4	no	—
183	#11758198	—	2	4	no	—
184	#11758198	—	2	2	no	—
185	#11758198	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
188	#11758196	—	2	2	no	—
189	#11758196	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#6923	—	2	4	no	—
227	C₂×#6923	—	4	2	no	—
228	C₂×#6923	—	4	2	no	—
229	C₂×#6923	—	4	2	no	—
230	C₂×#6923	—	4	4	no	—
231	C₂×#6923	—	4	2	no	—
232	C₂×#6923	—	4	4	no	—
233	C₂×#6923	—	4	4	no	—
234	C₂×#6923	—	4	2	no	—
235	C₂×#6923	—	8	16	no	—
236	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
238	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
241	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
242	D₄×C₆₁	#99	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
268	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
269	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	D₂₄₄	—	2	4	no	—
271	D₂₄₄	—	4	2	no	—
272	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
273	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
274	#22476	—	61	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	4	yes	—
290	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
300	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
301	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
302	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
303	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
304	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
305	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
306	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
307	C₂×D₆₁	#546	1	2	yes	—
308	C₂×D₆₁	#547	1	2	yes	—
309	#6923	—	4	4	no	—
310	#6923	—	8	2	no	—
311	#6923	—	8	4	no	—
312	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
313	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
314	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₁	C₂×#99	1	2	yes	—
316	Dic₆₁	—	2	2	no	—
317	Dic₆₁	—	4	1	no	—
318	Dic₆₁	—	4	1	no	—
319	Dic₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂×#546	—	61	1	no	—
321	D₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
322	#1996	—	61	2	no	—
323	#1898	—	61	4	no	—
324	#1819	—	61	2	no	—
325	#1799	—	61	1	no	—
326	C₄×#99	—	61	1	no	—
327	C₂×#342	—	61	2	no	—
328	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
329	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
330	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
331	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
332	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
333	C₂×C₆₁	#2339	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₁	#2883	1	1	yes	characteristic
336	D₆₁	—	2	2	no	—
337	D₆₁	—	2	2	no	—
338	D₆₁	—	4	4	no	—
339	C₂²×#41	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
341	#546	—	122	2	no	—
342	#546	—	122	4	no	—
343	#546	—	122	2	no	—
344	C₂×#124	—	61	1	no	—
345	C₂×#123	—	61	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
347	C₂×#121	—	61	2	no	—
348	C₂×#121	—	61	1	no	—
349	C₂×#120	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
355	C₂×#99	—	61	2	no	—
356	C₂×#99	—	61	2	no	—
357	#390	—	122	2	no	—
358	#386	—	122	4	no	—
359	#380	—	61	2	no	—
360	#379	—	61	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
362	#342	—	61	2	no	—
363	#342	—	61	1	no	—
364	#342	—	61	4	no	—
365	#342	—	61	4	no	—
366	#342	—	61	1	no	—
367	C₆₁	#22476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁵	—	61	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	4	4	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
382	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
384	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
387	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
388	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#124	—	122	2	no	—
390	#124	—	122	2	no	—
391	#123	—	122	4	no	—
392	#123	—	122	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
395	#121	—	122	2	no	—
396	#121	—	122	2	no	—
397	#121	—	122	4	no	—
398	#121	—	122	4	no	—
399	#120	—	122	4	no	—
400	#120	—	122	4	no	—
401	C₄×D₄	—	122	2	no	—
402	C₄×D₄	—	122	2	no	—
403	C₄×D₄	—	122	2	no	—
404	C₄×D₄	—	122	1	no	—
405	C₄×D₄	—	122	1	no	—
406	C₄×D₄	—	244	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
430	#99	—	122	4	no	—
431	#99	—	244	2	no	—
432	#95	—	122	2	no	—
433	#95	—	122	2	no	—
434	C₂⁴	—	61	1	no	—
435	C₂⁴	—	61	4	no	—
436	C₂⁴	—	61	4	no	—
437	C₂⁴	—	61	2	no	—
438	C₂⁴	—	122	4	no	—
439	C₂⁴	—	122	2	no	—
440	C₂⁴	—	122	2	no	—
441	C₂⁴	—	488	2	no	—
442	C₂⁴	—	244	4	no	—
443	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	61	4	no	—
456	C₂×D₄	—	61	4	no	—
457	C₂×D₄	—	61	2	no	—
458	C₂×D₄	—	61	2	no	—
459	C₂×D₄	—	122	8	no	—
460	C₂×D₄	—	122	4	no	—
461	C₂×D₄	—	122	2	no	—
462	C₂×D₄	—	122	1	no	—
463	C₂×D₄	—	122	2	no	—
464	C₂×D₄	—	122	1	no	—
465	C₂×D₄	—	488	2	no	—
466	C₂×D₄	—	244	2	no	—
467	C₂×D₄	—	244	4	no	—
468	C₂×D₄	—	244	8	no	—
469	C₂×D₄	—	244	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
520	C₄²	—	122	1	no	—
521	C₄²	—	122	1	no	—
522	C₄²	—	244	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	61	2	no	—
533	C₂³	—	61	2	no	—
534	C₂³	—	61	1	no	—
535	C₂³	—	61	1	no	—
536	C₂³	—	61	4	no	—
537	C₂³	—	122	4	no	—
538	C₂³	—	122	4	no	—
539	C₂³	—	122	4	no	—
540	C₂³	—	122	4	no	—
541	C₂³	—	122	2	no	—
542	C₂³	—	122	2	no	—
543	C₂³	—	122	8	no	—
544	C₂³	—	488	4	no	—
545	C₂³	—	488	8	no	—
546	C₂³	—	488	4	no	—
547	C₂³	—	244	4	no	—
548	C₂³	—	244	2	no	—
549	C₂³	—	244	2	no	—
550	C₂³	—	244	4	no	—
551	C₂³	—	244	4	no	—
552	C₂³	—	244	1	no	—
553	C₂³	—	244	1	no	—
554	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	122	8	no	—
564	D₄	—	122	4	no	—
565	D₄	—	488	4	no	—
566	D₄	—	244	2	no	—
567	D₄	—	244	4	no	—
568	D₄	—	244	2	no	—
569	D₄	—	244	2	no	—
570	D₄	#14519835	1	4	yes	complemented
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	61	2	no	—
581	C₂×C₄	—	122	4	no	—
582	C₂×C₄	—	122	4	no	—
583	C₂×C₄	—	122	1	no	—
584	C₂×C₄	—	122	1	no	—
585	C₂×C₄	—	122	2	no	—
586	C₂×C₄	—	122	1	no	—
587	C₂×C₄	—	122	1	no	—
588	C₂×C₄	—	488	16	no	—
589	C₂×C₄	—	488	2	no	—
590	C₂×C₄	—	488	2	no	—
591	C₂×C₄	—	244	2	no	—
592	C₂×C₄	—	244	1	no	—
593	C₂×C₄	—	244	4	no	—
594	C₂×C₄	—	244	2	no	—
595	C₂×C₄	—	244	2	no	—
596	C₂×C₄	—	244	2	no	—
597	C₂×C₄	—	244	4	no	—
598	C₂×C₄	—	244	4	no	—
599	C₂×C₄	—	244	2	no	—
600	C₂×C₄	—	244	2	no	—
601	C₂×C₄	—	244	1	no	—
602	C₂×C₄	—	244	2	no	—
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	61	2	no	—
620	C₂²	—	61	2	no	—
621	C₂²	—	122	2	no	—
622	C₂²	—	122	2	no	—
623	C₂²	—	122	4	no	—
624	C₂²	—	122	4	no	—
625	C₂²	—	122	4	no	—
626	C₂²	—	488	2	no	—
627	C₂²	—	488	2	no	—
628	C₂²	—	488	4	no	—
629	C₂²	—	488	4	no	—
630	C₂²	—	244	2	no	—
631	C₂²	—	244	1	no	—
632	C₂²	—	244	1	no	—
633	C₂²	—	244	8	no	—
634	C₂²	—	244	8	no	—
635	C₂²	C₂×#14519835	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#16840831	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	122	2	no	—
643	C₄	—	488	4	no	—
644	C₄	—	488	2	no	—
645	C₄	—	244	4	no	—
646	C₄	—	244	1	no	—
647	C₄	—	244	1	no	—
648	C₄	—	244	2	no	—
649	C₄	C₂×#14519835	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	8	1	no	—
655	C₂	—	122	2	no	—
656	C₂	—	122	2	no	—
657	C₂	—	244	4	no	—
658	C₂	#21462322	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂²×#14519835	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#21462419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂²×#41×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840400	C₂
cosocle	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6923
hypocenter	C₆₁	#22476
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×C₂²⋊#6923	C₂	semidirect
2. #21462008	C₂	semidirect
3. #21461840	C₂	semidirect
4. #21461714	C₂	semidirect
5. #21461679	C₂	semidirect
6. C₄×#14519835	C₂	semidirect
7. C₂×#16840640	C₂	semidirect
27. C₂×#14519766	C₄	semidirect
28. C₂×#14519760	C₄	semidirect
30. C₂×#14519751	C₄	semidirect
31. C₂×#14519749	C₄	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₆₁	C₄	semidirect
36. C₂²×#41×C₆₁	C₄	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11758196	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11758196	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11758198	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11758198	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11758198	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
101. C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
102. C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
175. C₂²⋊#6923	#41	semidirect
242. D₄×C₆₁	#99	semidirect
339. C₂²×#41	#6923	semidirect
367. C₆₁	#22476	semidirect
373. C₂²×Q₈	C₂×#6923	semidirect
383. C₂²×D₄	C₂×#6923	semidirect
387. C₂³×C₄	C₂×#6923	semidirect
388. C₂³×C₄	C₂×#6923	semidirect
570. D₄	#14519835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×C₂²⋊#6923	2
#21462008	2
#21461840	2
#21461714	2
#21461679	2
C₄×#14519835	2
C₂×#16840640	2
C₂×#16840400	2
#22476	61