Finite Group Databasebeta

← #30620388

Subgroups — #30620388

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11758213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461838C212yesmaximal, complemented
6#21461800C212yesmaximal, complemented
7#21461727C212yesmaximal, complemented
8#21461692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14519842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461499C212yesmaximal, complemented
11#21459380C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11758213C2212yes—
13C2×#14519856C2212yes—
14#16840796—21no—
15#16840791—22no—
16D4×#92420—21no—
17#16840766C2211yescharacteristic
18C2×#14519842C2211yescharacteristic
19C2×#14519842C2211yescharacteristic
20C2×#14519842C2212yes—
21#16840733C2212yes—
22C4×#11758213C2211yescharacteristic
23#16840714—21no—
24#16840713—21no—
25#16840712—22no—
26C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊#6923C2212yes—
28C42×#6923C2211yescharacteristic
29#16840632C2212yes—
30#16840632C2212yes—
31#16840632C2211yescharacteristic
32#16840632C2211yescharacteristic
33#16840632C2212yes—
34#16840632C2212yes—
35#16840632C2212yes—
36#16840477C411yescharacteristic, complemented
37#16840472C411yescharacteristic, complemented
38#16840456C412yescomplemented
39#16840453—21no—
40#16840446C412yescomplemented
41#16840437—22no—
42#16840415C411yescharacteristic, complemented
43#16840405—21no—
44#16840317C2211yescharacteristic
45#16840295—22no—
46#16840291—21no—
47#16840275C2212yes—
48C4×#11758226—21no—
49C4×#11758226C2211yescharacteristic
50C4×D4×D61C2211yescharacteristic
51#117×D61C2212yes—
52C61×#556C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11758213—24no—
54C2×#11758213—22no—
55C2×#11758213—42no—
56C2×#11758213C2311yescharacteristic
57C2×#11758213C2312yes—
58C2×#11758213C2311yescharacteristic
59C22×#92420—22no—
60#14519856—24no—
61#14519856—42no—
62C2×C4⋊#6923—22no—
63C2×C4⋊#6923—21no—
64C2×C22⋊#6923—22no—
65C2×C22⋊#6923—22no—
66C2×C4×#6923—21no—
67C2×C4×#6923—21no—
68C2×C4×#6923C2312yes—
69C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
70C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
71C4⋊#92420—21no—
72C4⋊#92420—21no—
73#14519842—22no—
74#14519842—22no—
75#14519842—42no—
76#14519834—22no—
77C22⋊#92420—22no—
78#14519832—21no—
79C4×#92420—21no—
80(C2×#6923)⋊C4—21no—
81(C2×#6923)⋊C4—22no—
82C2×#11758226—21no—
83C2×#11758226C2311yescharacteristic
84C2×D4×D61D411yescharacteristic
85C22×C4×D61C2312yes—
86#14519777C2×C411yescharacteristic
87#14519771—22no—
88#14519770—22no—
89#14519769—21no—
90#14519768C2×C412yes—
91#14519767—22no—
92#14519763—22no—
93#14519762—22no—
94#14519762—22no—
95#14519759—22no—
96#14519759—22no—
97#14519757—21no—
98#14519755—22no—
99#14519753—21no—
100#14519753—21no—
101#14519753C2×C412yes—
102#14519752C2×C412yes—
103#14519751C2×C412yes—
104#14519750—22no—
105#14519748—21no—
106#14519747—22no—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61C2×C411yescharacteristic
109#14519742—21no—
110C4×D244—21no—
111C4×D244—21no—
112C4×D244—22no—
113C4×D244C2×C411yescharacteristic
114C4×D244C2×C411yescharacteristic
115D4×Dic61D411yescharacteristic
116#14519739—22no—
117#14519739—21no—
118#14519739C2×C411yescharacteristic
119#14519739D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D61C2×C412yes—
121#14519737—22no—
122#14519737D412yes—
123#14519736C2×C412yes—
124#14519735—21no—
125#14519735—22no—
126#14519735—21no—
127#14519735C2311yescharacteristic
128#14519735C2312yes—
129#14519734—22no—
130#14519733—22no—
131C4⋊C4×D61C2×C412yes—
132C4⋊C4×D61C2×C412yes—
133C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
134C22⋊C4×D61—22no—
135C22⋊C4×D61D412yes—
136C42×D61—22no—
137C42×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140#126×C61—22no—
141#124×C61—21no—
142C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
143C4×Q8×C61—21no—
144C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
145C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
146#117×C61C2×C412yes—
147C23×D61C2×D412yes—
148C22×#6923—21no—
149C22×#6923—21no—
150C22×#6923—22no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C61C22×C412yes—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158#11758226—21no—
159#11758226—21no—
160#11758226—21no—
161#11758226—21no—
162#11758226—44no—
163D4×D61—42no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D244C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61C22×C412yes—
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61C2×D412yes—
181C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61C2411yescharacteristic
183C2×Dic122—21no—
184C22⋊#6923—44no—
185C22⋊#6923—44no—
186C2×#92420—21no—
187C2×#92420—21no—
188C2×#92420—22no—
189C2×#92420—44no—
190C4⋊#6923—44no—
191C4⋊#6923—42no—
192C4×#6923—21no—
193C4×#6923—22no—
194C4×#6923—21no—
195C4×#6923—22no—
196C4×#6923—21no—
197C4×#6923—42no—
198C4×#6923—42no—
199C4×#6923#4112yescomplemented
200#11758213—21no—
201#11758213—21no—
202#11758213—22no—
203#11758213—22no—
204#11758213—21no—
205#11758213—44no—
206#11758213#4112yescomplemented
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61C22×C412yes—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
216C42×C61—22no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61C22×C411yescharacteristic
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
221#11758198—22no—
222#11758198—21no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—22no—
228#11758198C22⋊C412yes—
229#11758198C22⋊C412yes—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Dic61C22×C412yes—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196C22⋊C412yes—
241C4×Dic61—22no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—22no—
245C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
246C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
248C23×C61C2×C22⋊C412yes—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61C2×C22⋊C412yes—
255C22×D61C22×D411yescharacteristic
256C2×#6923—22no—
257C2×#6923—22no—
258C2×#6923—41no—
259C2×#6923—41no—
260C2×#6923—41no—
261C2×#6923—41no—
262C2×#6923—42no—
263C2×#6923—42no—
264C2×#6923—42no—
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61—21no—
267Q8×C61—42no—
268D4×C61—22no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—82no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
288D244—21no—
289D244—21no—
290D244—22no—
291D244—44no—
292D244—41no—
293D244—41no—
294C4×D61—22no—
295C4×D61—22no—
296C4×D61—22no—
297C4×D61—22no—
298C4×D61—22no—
299C4×D61—22no—
300C4×D61—22no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—44no—
303C4×D61—42no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—81no—
307C4×D61—82no—
308C4×D61C2×#4111yescharacteristic
309C4×D61C2×#4111yescharacteristic
310C4×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4×D612−1+411yescharacteristic
312Dic122—81no—
313#92420—22no—
314#92420—42no—
315#92420—41no—
316#22507—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—22no—
318C22×C61—22no—
319C22×C61—22no—
320C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×D61—21no—
322C2×D61—21no—
323C2×D61—22no—
324C2×D61—22no—
325C2×D61—22no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61#54611yescharacteristic
332C2×D61#54711yescharacteristic
333#6923—42no—
334#6923—42no—
335#6923—82no—
336C4×C61—22no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61#42112yes—
342C4×C61C4×#4111yescharacteristic
343C4×C61#52011yescharacteristic
344Dic61—22no—
345Dic61—21no—
346Dic61—21no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61#54611yescharacteristic
350Dic61#54711yescharacteristic
351#3475—611no—
352D4×M16—611no—
353#2293—611no—
354#1994—611no—
355#1986—611no—
356#1897—612no—
357#1871—612no—
358#1826—612no—
359#1806—611no—
360C4×#104—611no—
361#1733—612no—
362C2×C61—42no—
363C2×C61#233911yescharacteristic
364C2×C61C2×#42111yescharacteristic
365C2×C61#290111yescharacteristic
366D61—21no—
367D61—21no—
368D61—42no—
369D61—81no—
370C22×M16—612no—
371#556#692311yescharacteristic, complemented
372#555—611no—
373#554—611no—
374#553—612no—
375#552—612no—
376#552—1221no—
377#551—1222no—
378#547—611no—
379#546—1221no—
380#533—611no—
381#529—1221no—
382#529—1222no—
383#525—612no—
384C4×#41—611no—
385C4×#41—1221no—
386C2×C4×D4—611no—
387C2×#117—612no—
388C2×#117—612no—
389#436—1221no—
390#435—1222no—
391C8×D4—1221no—
392#423—611no—
393C2×#104—611no—
394C2×#104—611no—
395C2×#104—612no—
396#407—612no—
397C4×M16—611no—
398#390—1221no—
399#389—1221no—
400#388—1222no—
401C4×C4⋊C4—611no—
402C4×C22⋊C4—612no—
403C43—611no—
404#339—612no—
405#339—611no—
406#339—612no—
407#339—612no—
408#339—612no—
409#339—612no—
410#339—611no—
411C61#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—611no—
413C2×#41—1221no—
414C22×D4—611no—
415C23×C4—612no—
416C2×M16—611no—
417C2×M16—612no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16—1222no—
420C2×M16—1224no—
421C2×M16—2442no—
422C22×C8—1222no—
423C4⋊Q8—611no—
424C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
425#126—22no—
426#126—1222no—
427#126—1222no—
428#125—612no—
429#125—1221no—
430#125—1222no—
431#124—21no—
432#124—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436#123—1222no—
437C22⋊Q8—612no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8C2×#692312yes—
443#121—612no—
444#121—612no—
445#121—1222no—
446#121—1221no—
447#120—1222no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—611no—
450C4×Q8—1221no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
453C4×D4—611no—
454C4×D4—612no—
455C4×D4—611no—
456C4×D4—612no—
457C4×D4—611no—
458C4×D4—611no—
459C4×D4—611no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1222no—
466C4×D4C2×#692311yescharacteristic
467#117—612no—
468#117—611no—
469#117—612no—
470#117—1222no—
471#117—1221no—
472#117—1224no—
473#117—1222no—
474#117—1222no—
475#117—1221no—
476#117—2442no—
477#117C2×#692312yes—
478C2×C4⋊C4—611no—
479C2×C4⋊C4—612no—
480C2×C4⋊C4—612no—
481C2×C4⋊C4—1222no—
482C2×C4⋊C4—1221no—
483C2×C22⋊C4—612no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C22⋊C4—1222no—
486C2×C22⋊C4—1222no—
487C2×C42—611no—
488C2×C42—611no—
489C2×C42—612no—
490C2×C42—611no—
491C2×C42—1221no—
492C2×C42—1222no—
493C2×C42—1221no—
494C2×C42—1221no—
495C4⋊C8—1221no—
496C4⋊C8—1221no—
497#104—1222no—
498#104—1222no—
499#104—2442no—
500C22⋊C8—1222no—
501C22⋊C8—1222no—
502#97—1221no—
503C4×C8—1221no—
504#95—1222no—
505#95—1221no—
506C24—612no—
507#41—1221no—
508#41—1221no—
509#41—1221no—
510#41—1221no—
511#41—2444no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
515C2×D4—612no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—611no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
523C22×C4—611no—
524C22×C4—612no—
525C22×C4—612no—
526C22×C4—612no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—612no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4C22×#692312yes—
543M16—612no—
544M16—1221no—
545M16—1221no—
546M16—1222no—
547M16—1222no—
548M16—1221no—
549M16—2444no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1222no—
553C2×C8—2444no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—612no—
558C4⋊C4—611no—
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—612no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—2444no—
569C4⋊C4—2442no—
570C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
571C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
572C4⋊C4C22×#692312yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—612no—
576C22⋊C4—612no—
577C22⋊C4—612no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—2444no—
587C22⋊C4—2444no—
588C22⋊C4C22⋊#692312yes—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—611no—
592C42—611no—
593C42—611no—
594C42—612no—
595C42—1221no—
596C42—1222no—
597C42—1221no—
598C42—1221no—
599C42—1221no—
600C42—1222no—
601C42—1222no—
602C42—1221no—
603C42—1222no—
604C42—2442no—
605C42—2442no—
606C42C22×#692311yescharacteristic
607C23—611no—
608C23—612no—
609C23—1222no—
610C23—1222no—
611C23—1221no—
612C23—2442no—
613C23—2442no—
614C23C2×C22⋊#692312yes—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—42no—
618Q8—4881no—
619D4—22no—
620D4—1222no—
621D4—1221no—
622D4—1221no—
623D4—4882no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4—2444no—
627D4—2442no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—612no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—4881no—
655C2×C4—4882no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2444no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
669C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
671C2×C4C23×#692311yescharacteristic
672C8—1222no—
673C8—2442no—
674C8—2441no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—611no—
679C22—611no—
680C22—1221no—
681C22—1221no—
682C22—1222no—
683C22—1222no—
684C22—1222no—
685C22—4882no—
686C22—4882no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—611no—
697C4—611no—
698C4—1222no—
699C4—1221no—
700C4—1221no—
701C4—4882no—
702C4—2442no—
703C4—2442no—
704C4—2441no—
705C4—2442no—
706C4#1684075912yes—
707C4#41×#692311yescharacteristic
708C4#1684083111yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—1221no—
711C2—1221no—
712C2—4881no—
713C2—2442no—
714C2#2146232211yescharacteristic
715C2C2×#1684075911yescharacteristic
716C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#556C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459380C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#556#6923
hypocenterC61#22507
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11758213C2semidirect
2. #21462276C2semidirect
3. #21462004C2semidirect
4. #21461995C2semidirect
5. #21461838C2semidirect
6. #21461800C2semidirect
7. #21461727C2semidirect
8. #21461692C2semidirect
9. C4×#14519842C2semidirect
10. #21461499C2semidirect
36. #16840477C4semidirect
37. #16840472C4semidirect
38. #16840456C4semidirect
40. #16840446C4semidirect
42. #16840415C4semidirect
52. C61×#556C4semidirect
199. C4×#6923#41semidirect
206. #11758213#41semidirect
371. #556#6923semidirect
411. C61#22507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117582132
#214622762
#214620042
#214619952
#214618382
#214618002
#214617272
#214616922
C4×#145198422
#214614992
#214593802
#2250761