Finite Group Databasebeta

← #30620389

Subgroups — #30620389

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461839C212yesmaximal, complemented
6#21461803C212yesmaximal, complemented
7#21461726C212yesmaximal, complemented
8#21461691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14519841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461498C212yesmaximal, complemented
11#21459382C211yesmaximal, characteristic
12C2×D61⋊M16C2212yes—
13C2×#14519856C2212yes—
14#16840797—21no—
15#16840794—22no—
16#16840790—21no—
17#16840766C2211yescharacteristic
18C2×#14519841C2211yescharacteristic
19C2×#14519841C2211yescharacteristic
20C2×#14519841C2212yes—
21#16840733C2212yes—
22C4×#11758213C2211yescharacteristic
23#16840714—21no—
24#16840713—21no—
25#16840712—22no—
26C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊#6923C2212yes—
28C42×#6923C2211yescharacteristic
29#16840632C2212yes—
30#16840632C2212yes—
31#16840632C2211yescharacteristic
32#16840632C2211yescharacteristic
33#16840632C2212yes—
34#16840632C2212yes—
35#16840632C2212yes—
36#16840486C411yescharacteristic, complemented
37#16840477C411yescharacteristic, complemented
38#16840469C411yescharacteristic, complemented
39#16840464C412yescomplemented
40#16840447C412yescomplemented
41#16840446—21no—
42#16840435—22no—
43#16840400—21no—
44#16840317C2211yescharacteristic
45#16840298—21no—
46#16840289—22no—
47#16840272C2212yes—
48#41×Dic61—21no—
49C4×#11758224C2211yescharacteristic
50C4×D4×D61C2211yescharacteristic
51C2×#14519735C2212yes—
52C61×#547C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11758213C2311yescharacteristic
54C2×#11758213C2312yes—
55C2×#11758213C2311yescharacteristic
56D61⋊M16—24no—
57D61⋊M16—42no—
58C2×#11758217—22no—
59C2×D61⋊C8—22no—
60#14519856—24no—
61#14519856—42no—
62C2×C4⋊#6923—22no—
63C2×C4⋊#6923—21no—
64C2×C22⋊#6923—22no—
65C2×C22⋊#6923—22no—
66C2×C4×#6923—21no—
67C2×C4×#6923—21no—
68C2×C4×#6923C2312yes—
69C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
70C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
71C4⋊#92420—21no—
72C4⋊#92420—21no—
73#14519841—22no—
74#14519841—22no—
75#14519841—42no—
76#14519834—22no—
77C22⋊#92420—22no—
78#14519832—21no—
79C4×#92420—21no—
80(C2×#6923)⋊C4—21no—
81(C2×#6923)⋊C4—22no—
82C2×#11758224C2311yescharacteristic
83C2×D4×D61D411yescharacteristic
84C22×C4×D61C2312yes—
85#14519777C2×C411yescharacteristic
86#14519772—22no—
87#14519772—22no—
88#14519770—22no—
89#14519768—21no—
90#14519768C2×C412yes—
91#14519767—22no—
92#14519766—21no—
93#14519763—22no—
94#14519761—22no—
95#14519760—22no—
96#14519759—22no—
97#14519757—21no—
98#14519757C2×C412yes—
99#14519756C2×C412yes—
100#14519754—22no—
101#14519753—21no—
102#14519751—21no—
103#14519749—22no—
104#14519748C2×C412yes—
105#14519745—22no—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
109#14519742—21no—
110#14519742C2×C411yescharacteristic
111C4×D244C2×C411yescharacteristic
112D4×Dic61—21no—
113D4×Dic61—22no—
114D4×Dic61—22no—
115D4×Dic61C2×C411yescharacteristic
116D4×Dic61D411yescharacteristic
117#14519739D411yescharacteristic
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61C2×C412yes—
120#14519737—21no—
121#14519737—22no—
122#14519737D412yes—
123#14519736—22no—
124#14519736—21no—
125#14519735—22no—
126#14519735—22no—
127#14519735C2×C412yes—
128#14519735C2×C412yes—
129#14519735C2311yescharacteristic
130#14519735C2312yes—
131#14519733—21no—
132C2×C4⋊Dic61C2×C412yes—
133C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
134C2×#11758198—22no—
135C22⋊C4×D61D412yes—
136C2×C4×Dic61—22no—
137C2×C4×Dic61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139C2×#41×C61—21no—
140C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
141#123×C61—22no—
142C22⋊Q8×C61—21no—
143#121×C61C2×C412yes—
144C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
145C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
147C23×D61C2×D412yes—
148C22×#6923—21no—
149C22×#6923—21no—
150C22×#6923—22no—
151#41×C61—44no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C22×C412yes—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166#11758224—21no—
167#11758224—21no—
168#11758224—21no—
169#11758224—21no—
170D4×D61—42no—
171C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61C22×C412yes—
177C2×C4×D61C2×D412yes—
178C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61C2×D412yes—
180C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61C2411yescharacteristic
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
184C22⋊#6923—44no—
185C22⋊#6923—44no—
186#11758217—44no—
187C2×#92420—21no—
188C2×#92420—21no—
189C2×#92420—22no—
190C4⋊#6923—44no—
191C4⋊#6923—42no—
192C4×#6923—21no—
193C4×#6923—22no—
194C4×#6923—21no—
195C4×#6923—22no—
196C4×#6923—21no—
197C4×#6923—42no—
198C4×#6923—42no—
199C4×#6923#4112yescomplemented
200#11758213—21no—
201#11758213—21no—
202#11758213—22no—
203#11758213—22no—
204#11758213—21no—
205#11758213#4112yescomplemented
206D61⋊C8—44no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C22×C412yes—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
215C42×C61C22×C411yescharacteristic
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224#11758198—22no—
225#11758198C22⋊C412yes—
226#11758198C22⋊C412yes—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Dic61C22×C412yes—
234#11758196—21no—
235#11758196—22no—
236#11758196—21no—
237#11758196—22no—
238#11758196C22⋊C412yes—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—22no—
241C4×Dic61—22no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—22no—
245C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
246C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
248C23×C61—21no—
249C23×C61C2×C22⋊C412yes—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—22no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61C2×C22⋊C412yes—
255C22×D61C22×D411yescharacteristic
256C2×#6923—22no—
257C2×#6923—22no—
258C2×#6923—41no—
259C2×#6923—41no—
260C2×#6923—41no—
261C2×#6923—41no—
262C2×#6923—42no—
263C2×#6923—42no—
264C2×#6923—42no—
265Q8×C61—42no—
266D4×C61—21no—
267D4×C61—21no—
268D4×C61—22no—
269D4×C61—44no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—44no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—41no—
282C22⋊D61—41no—
283C22⋊D61—82no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—81no—
292C2×Dic61—82no—
293C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
297D244—22no—
298C4×D61—22no—
299C4×D61—22no—
300C4×D61—22no—
301C4×D61—22no—
302C4×D61—22no—
303C4×D61—22no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61C2×#4111yescharacteristic
307C4×D61C2×#4111yescharacteristic
308C4×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C4×D612−1+411yescharacteristic
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—81no—
313#92420—22no—
314#92420—42no—
315#92420—41no—
316#22507—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—22no—
318C22×C61—22no—
319C22×C61—22no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D61—21no—
325C2×D61—21no—
326C2×D61—22no—
327C2×D61—22no—
328C2×D61—22no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61#54611yescharacteristic
332C2×D61#54711yescharacteristic
333#6923—42no—
334#6923—42no—
335#6923—82no—
336C4×C61—22no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61#42112yes—
341C4×C61C4×#4111yescharacteristic
342C4×C61#52011yescharacteristic
343Dic61—22no—
344Dic61—21no—
345Dic61—21no—
346Dic61—41no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61#54611yescharacteristic
350Dic61#54711yescharacteristic
351#3475—611no—
352D4×M16—611no—
353#2293—611no—
354#1994—611no—
355#1986—611no—
356#1897—612no—
357#1871—612no—
358#1826—612no—
359#1806—611no—
360C4×#104—611no—
361#1733—612no—
362C2×C61—42no—
363C2×C61—81no—
364C2×C61#233911yescharacteristic
365C2×C61C2×#42111yescharacteristic
366C2×C61#290111yescharacteristic
367D61—21no—
368D61—21no—
369D61—42no—
370C22×M16—612no—
371#556—611no—
372#555—611no—
373#554—611no—
374#553—612no—
375#552—612no—
376#552—1221no—
377#551—1222no—
378#547#692311yescharacteristic, complemented
379#546—1221no—
380#533—611no—
381#529—1221no—
382#529—1222no—
383#525—612no—
384C4×#41—611no—
385C4×#41—1221no—
386C2×C4×D4—611no—
387C2×#117—612no—
388C2×#117—612no—
389#436—1221no—
390#435—1222no—
391C8×D4—1221no—
392#423—611no—
393C2×#104—611no—
394C2×#104—611no—
395C2×#104—612no—
396#407—612no—
397C4×M16—611no—
398#390—1221no—
399#389—1221no—
400#388—1222no—
401C4×C4⋊C4—611no—
402C4×C22⋊C4—612no—
403C43—611no—
404#339—612no—
405#339—611no—
406#339—612no—
407#339—612no—
408#339—612no—
409#339—612no—
410#339—611no—
411C61#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—21no—
413C2×#41—611no—
414C22×D4—611no—
415C23×C4—612no—
416C2×M16—611no—
417C2×M16—612no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16—1222no—
420C2×M16—1224no—
421C2×M16—2442no—
422C22×C8—1222no—
423C4⋊Q8—611no—
424C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
425#126—1222no—
426#126—1222no—
427#126—1222no—
428#125—612no—
429#125—1222no—
430#125—1221no—
431#124—1222no—
432#124—1221no—
433#123—22no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436#123—1222no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—612no—
439C22⋊Q8—612no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1222no—
443#121—612no—
444#121—1221no—
445#121—1222no—
446#121C2×#692312yes—
447#120—1222no—
448C4×Q8—611no—
449C4×Q8—611no—
450C4×Q8—1221no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×Q8—1221no—
453C4×D4—611no—
454C4×D4—612no—
455C4×D4—611no—
456C4×D4—612no—
457C4×D4—611no—
458C4×D4—611no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4C2×#692311yescharacteristic
466C4×D4C2×#692311yescharacteristic
467#117—611no—
468#117—612no—
469#117—612no—
470#117—612no—
471#117—1221no—
472#117—1224no—
473#117—1222no—
474#117—1222no—
475#117—1222no—
476#117—1221no—
477#117—2442no—
478C2×C4⋊C4—611no—
479C2×C4⋊C4—612no—
480C2×C4⋊C4—1222no—
481C2×C4⋊C4—1221no—
482C2×C4⋊C4C2×#692312yes—
483C2×C22⋊C4—612no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C22⋊C4—1222no—
486C2×C22⋊C4—1222no—
487C2×C42—611no—
488C2×C42—611no—
489C2×C42—612no—
490C2×C42—611no—
491C2×C42—1221no—
492C2×C42—1222no—
493C2×C42—1221no—
494C2×C42—1221no—
495C4⋊C8—1221no—
496C4⋊C8—1221no—
497#104—1222no—
498#104—1222no—
499#104—2442no—
500C22⋊C8—1222no—
501C22⋊C8—1222no—
502#97—1221no—
503C4×C8—1221no—
504#95—1222no—
505#95—1221no—
506C24—612no—
507#41—44no—
508#41—1221no—
509#41—1221no—
510#41—1221no—
511#41—1221no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—611no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—612no—
517C2×D4—611no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
522C2×D4C22×#692311yescharacteristic
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—612no—
527C22×C4—612no—
528C22×C4—612no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—612no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4C22×#692312yes—
543M16—612no—
544M16—1221no—
545M16—1221no—
546M16—1222no—
547M16—1222no—
548M16—1221no—
549M16—2444no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1222no—
553C2×C8—2444no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—612no—
557C4⋊C4—611no—
558C4⋊C4—611no—
559C4⋊C4—612no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—2444no—
569C4⋊C4—2442no—
570C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
571C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
572C4⋊C4C22×#692312yes—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—612no—
576C22⋊C4—612no—
577C22⋊C4—612no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—2444no—
587C22⋊C4—2444no—
588C22⋊C4C22⋊#692312yes—
589C42—611no—
590C42—611no—
591C42—611no—
592C42—612no—
593C42—1221no—
594C42—1222no—
595C42—1222no—
596C42—1222no—
597C42—1221no—
598C42—1221no—
599C42—1221no—
600C42—1222no—
601C42—1222no—
602C42—1221no—
603C42—1221no—
604C42—2442no—
605C42—2442no—
606C42C22×#692311yescharacteristic
607C23—21no—
608C23—611no—
609C23—612no—
610C23—1222no—
611C23—1222no—
612C23—2442no—
613C23—2442no—
614C23C2×C22⋊#692312yes—
615Q8—42no—
616Q8—1221no—
617Q8—1221no—
618Q8—4881no—
619D4—22no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—44no—
623D4—1222no—
624D4—4882no—
625D4—2442no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—612no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—4881no—
657C2×C4—4882no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
670C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
671C2×C4C23×#692311yescharacteristic
672C8—1222no—
673C8—2442no—
674C8—2441no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—611no—
682C22—611no—
683C22—1221no—
684C22—1221no—
685C22—1222no—
686C22—1222no—
687C22—1222no—
688C22—4882no—
689C22—4882no—
690C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—611no—
696C4—611no—
697C4—1222no—
698C4—1221no—
699C4—1221no—
700C4—4882no—
701C4—2442no—
702C4—2442no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4—2442no—
706C4#1684076012yes—
707C4#41×#692311yescharacteristic
708C4#1684083111yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—1221no—
712C2—1221no—
713C2—2442no—
714C2#2146232211yescharacteristic
715C2C2×#1684076011yescharacteristic
716C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459382C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#22507
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462560C2semidirect
2. #21462276C2semidirect
3. #21462004C2semidirect
4. #21461995C2semidirect
5. #21461839C2semidirect
6. #21461803C2semidirect
7. #21461726C2semidirect
8. #21461691C2semidirect
9. C4×#14519841C2semidirect
10. #21461498C2semidirect
36. #16840486C4semidirect
37. #16840477C4semidirect
38. #16840469C4semidirect
39. #16840464C4semidirect
40. #16840447C4semidirect
52. C61×#547C4semidirect
199. C4×#6923#41semidirect
205. #11758213#41semidirect
378. #547#6923semidirect
411. C61#22507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625602
#214622762
#214620042
#214619952
#214618392
#214618032
#214617262
#214616912
C4×#145198412
#214614982
#214593822
#2250761