Subgroups — #30620397

Order 15616.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461678	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21461674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21461548	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14519834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16840317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840813	—	2	4	no	—
13	Q₈×#92420	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840317	—	2	4	no	—
33	#16840317	—	2	4	no	—
34	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519768	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#14519757	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#14519753	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14519753	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14519844	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
55	#14519834	—	2	2	no	—
56	#14519834	—	2	4	no	—
57	#14519834	Q₈	1	4	yes	complemented
58	#14519832	—	2	4	no	—
59	C₄×#92420	—	2	2	no	—
60	C₄×#92420	—	2	4	no	—
61	C₄×#92420	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14519777	—	2	4	no	—
67	#14519768	—	2	8	no	—
68	#14519757	—	2	8	no	—
69	#14519753	—	2	4	no	—
70	#14519753	—	2	4	no	—
71	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
75	#14519742	—	2	4	no	—
76	#14519742	—	2	4	no	—
77	#14519735	—	2	4	no	—
78	#14519735	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
133	C₂×#92420	—	2	1	no	—
134	C₂×#92420	—	2	1	no	—
135	C₂×#92420	—	2	1	no	—
136	C₂×#92420	—	2	1	no	—
137	C₂×#92420	—	2	1	no	—
138	C₂×#92420	—	2	2	no	—
139	C₂×#92420	—	2	1	no	—
140	C₂×#92420	—	2	2	no	—
141	C₂×#92420	—	2	1	no	—
142	C₂×#92420	—	2	2	no	—
143	C₂×#92420	—	2	1	no	—
144	C₂×#92420	—	2	2	no	—
145	C₂×#92420	—	2	1	no	—
146	C₂×#92420	—	2	2	no	—
147	C₂×#92420	—	2	1	no	—
148	C₂×#92420	—	2	2	no	—
149	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	#11758198	—	2	4	no	—
155	#11758198	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	#11758196	—	2	4	no	—
162	#11758196	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
181	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
221	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
222	#92420	—	2	2	no	—
223	#92420	—	2	2	no	—
224	#92420	—	4	1	no	—
225	#92420	—	4	2	no	—
226	#92420	—	4	1	no	—
227	#92420	—	4	2	no	—
228	#22509	—	61	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₁	#408	1	4	yes	—
248	Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	Dic₆₁	—	2	2	no	—
250	Dic₆₁	—	4	1	no	—
251	Dic₆₁	—	4	2	no	—
252	Dic₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#533	—	61	1	no	—
257	C₂×#446	—	61	1	no	—
258	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
259	#1985	—	61	2	no	—
260	#1984	—	61	1	no	—
261	#1984	—	61	1	no	—
262	#1984	—	61	2	no	—
263	#1798	—	61	2	no	—
264	#1797	—	61	1	no	—
265	#1750	—	61	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
267	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	#2960	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	#2962	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	#2985	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	#2986	1	1	yes	characteristic
274	D₆₁	—	4	2	no	—
275	#533	—	122	4	no	—
276	#533	—	122	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#125	—	61	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
286	C₂×#117	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
288	#446	—	122	4	no	—
289	C₈×Q₈	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
297	C₂×#97	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
301	#336	—	61	2	no	—
302	#336	—	61	2	no	—
303	#336	—	61	2	no	—
304	#336	—	61	1	no	—
305	#336	—	61	2	no	—
306	#336	—	61	2	no	—
307	#336	—	61	1	no	—
308	C₆₁	#22509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
323	#125	—	122	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
333	#117	—	122	4	no	—
334	#117	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
361	#97	—	122	4	no	—
362	C₄×C₈	—	122	2	no	—
363	C₄×C₈	—	122	4	no	—
364	C₄×C₈	—	122	2	no	—
365	C₂⁴	—	61	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	61	2	no	—
398	C₂×C₈	—	61	2	no	—
399	C₂×C₈	—	122	1	no	—
400	C₂×C₈	—	122	1	no	—
401	C₂×C₈	—	122	1	no	—
402	C₂×C₈	—	122	1	no	—
403	C₂×C₈	—	122	1	no	—
404	C₂×C₈	—	122	2	no	—
405	C₂×C₈	—	122	1	no	—
406	C₂×C₈	—	122	2	no	—
407	C₂×C₈	—	122	2	no	—
408	C₂×C₈	—	122	1	no	—
409	C₂×C₈	—	122	1	no	—
410	C₂×C₈	—	122	2	no	—
411	C₂×C₈	—	122	2	no	—
412	C₂×C₈	—	122	1	no	—
413	C₂×C₈	—	122	1	no	—
414	C₂×C₈	—	122	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	61	2	no	—
428	C₄²	—	61	2	no	—
429	C₄²	—	61	4	no	—
430	C₄²	—	61	4	no	—
431	C₄²	—	122	1	no	—
432	C₄²	—	122	1	no	—
433	C₄²	—	122	2	no	—
434	C₄²	—	122	2	no	—
435	C₄²	—	122	2	no	—
436	C₂³	—	61	2	no	—
437	C₂³	—	122	1	no	—
438	C₂³	—	122	1	no	—
439	C₂³	—	122	1	no	—
440	C₂³	—	122	1	no	—
441	C₂³	—	122	1	no	—
442	C₂³	—	122	1	no	—
443	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	244	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	61	1	no	—
457	C₂×C₄	—	61	1	no	—
458	C₂×C₄	—	61	1	no	—
459	C₂×C₄	—	61	1	no	—
460	C₂×C₄	—	61	1	no	—
461	C₂×C₄	—	61	1	no	—
462	C₂×C₄	—	61	2	no	—
463	C₂×C₄	—	61	4	no	—
464	C₂×C₄	—	122	2	no	—
465	C₂×C₄	—	122	2	no	—
466	C₂×C₄	—	122	2	no	—
467	C₂×C₄	—	122	2	no	—
468	C₂×C₄	—	122	1	no	—
469	C₂×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	1	no	—
471	C₂×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂×C₄	—	122	1	no	—
473	C₂×C₄	—	122	2	no	—
474	C₂×C₄	—	122	1	no	—
475	C₂×C₄	—	122	1	no	—
476	C₂×C₄	—	122	2	no	—
477	C₂×C₄	—	122	2	no	—
478	C₂×C₄	—	244	4	no	—
479	C₂×C₄	—	244	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
486	C₈	—	122	2	no	—
487	C₈	—	122	2	no	—
488	C₈	—	244	1	no	—
489	C₈	—	244	2	no	—
490	C₈	—	244	1	no	—
491	C₈	—	244	2	no	—
492	C₂²	—	122	2	no	—
493	C₂²	—	122	2	no	—
494	C₂²	—	122	2	no	—
495	C₂²	—	244	1	no	—
496	C₂²	—	244	1	no	—
497	C₂²	—	244	1	no	—
498	C₂²	—	244	1	no	—
499	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16840842	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	61	1	no	—
511	C₄	—	61	1	no	—
512	C₄	—	61	1	no	—
513	C₄	—	61	1	no	—
514	C₄	—	122	2	no	—
515	C₄	—	122	4	no	—
516	C₄	—	244	1	no	—
517	C₄	—	244	2	no	—
518	C₄	#16840735	1	4	yes	—
519	C₂	—	244	2	no	—
520	C₂	Q₈×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16840735	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21462408	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21462608	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21462613	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21462724	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21462730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#22509
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840813	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×#92420	C₂	semidirect
3. #21461992	C₂	semidirect
4. #21461990	C₂	semidirect
5. #21461988	C₂	semidirect
6. #21461988	C₂	semidirect
57. #14519834	Q₈	semidirect
308. C₆₁	#22509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840813	2
C₂×Q₈×#92420	2
#21461992	2
#21461990	2
#21461988	2
#21461678	2
#21461674	2
#21461548	2
C₄×#14519834	2
C₂×#16840317	2
#22509	61