Subgroups — #30620412

Order 15616.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461678	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21461676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21461548	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21461546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16840317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840814	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840317	—	2	8	no	—
28	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519768	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#14519757	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519757	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519753	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519844	—	2	4	no	—
44	#14519844	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
46	#14519834	—	2	2	no	—
47	#14519834	—	2	4	no	—
48	#14519834	Q₈	1	4	yes	complemented
49	#14519832	—	2	4	no	—
50	#14519832	—	2	4	no	—
51	C₄×#92420	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14519777	—	2	4	no	—
58	#14519768	—	2	8	no	—
59	#14519757	—	2	4	no	—
60	#14519757	—	2	4	no	—
61	#14519753	—	2	8	no	—
62	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	#14519742	—	2	4	no	—
65	#14519742	D₄	1	8	yes	—
66	#14519735	—	2	4	no	—
67	#14519735	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#92420	—	2	2	no	—
119	C₂×#92420	—	2	2	no	—
120	C₂×#92420	—	2	2	no	—
121	C₂×#92420	—	2	2	no	—
122	C₂×#92420	—	2	2	no	—
123	C₂×#92420	—	2	2	no	—
124	C₂×#92420	—	2	2	no	—
125	C₂×#92420	—	2	2	no	—
126	C₂×#92420	—	2	2	no	—
127	C₂×#92420	—	2	2	no	—
128	C₂×#92420	—	2	2	no	—
129	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
134	#11758198	—	2	4	no	—
135	#11758198	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	#11758196	—	2	4	no	—
141	#11758196	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
192	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
193	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
194	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
195	#92420	—	2	4	no	—
196	#92420	—	4	2	no	—
197	#92420	—	4	2	no	—
198	#92420	—	4	2	no	—
199	#22511	—	61	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
211	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
212	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
213	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
214	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
219	Dic₆₁	—	2	4	no	—
220	Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	Dic₆₁	—	4	2	no	—
222	Dic₆₁	—	4	1	no	—
223	Dic₆₁	#548	1	2	yes	—
224	Dic₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×#533	—	61	1	no	—
226	C₂×#446	—	61	2	no	—
227	#1985	—	61	2	no	—
228	#1985	—	61	2	no	—
229	#1984	—	61	2	no	—
230	#1798	—	61	2	no	—
231	#1797	—	61	1	no	—
232	#1750	—	61	2	no	—
233	#1749	—	61	1	no	—
234	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₁	#2961	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₁	#2962	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₁	#2985	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₁	#2987	1	1	yes	characteristic
241	D₆₁	—	4	2	no	—
242	#533	—	122	8	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#125	—	61	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
252	C₂×#117	—	61	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
254	#446	—	122	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
261	C₂×#97	—	61	2	no	—
262	C₂×#97	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
264	#336	—	61	1	no	—
265	#336	—	61	1	no	—
266	#336	—	61	2	no	—
267	#336	—	61	2	no	—
268	#336	—	61	2	no	—
269	#336	—	61	2	no	—
270	#336	—	61	2	no	—
271	C₆₁	#22511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
284	#125	—	122	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
292	#117	—	122	4	no	—
293	#117	—	122	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
318	#97	—	122	4	no	—
319	#97	—	122	4	no	—
320	C₄×C₈	—	122	4	no	—
321	C₂⁴	—	61	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	61	4	no	—
352	C₂×C₈	—	122	2	no	—
353	C₂×C₈	—	122	2	no	—
354	C₂×C₈	—	122	2	no	—
355	C₂×C₈	—	122	2	no	—
356	C₂×C₈	—	122	2	no	—
357	C₂×C₈	—	122	2	no	—
358	C₂×C₈	—	122	2	no	—
359	C₂×C₈	—	122	2	no	—
360	C₂×C₈	—	122	2	no	—
361	C₂×C₈	—	122	2	no	—
362	C₂×C₈	—	122	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	61	4	no	—
376	C₄²	—	61	4	no	—
377	C₄²	—	61	4	no	—
378	C₄²	—	122	2	no	—
379	C₄²	—	122	2	no	—
380	C₄²	—	122	2	no	—
381	C₄²	—	122	2	no	—
382	C₂³	—	61	2	no	—
383	C₂³	—	122	1	no	—
384	C₂³	—	122	1	no	—
385	C₂³	—	122	1	no	—
386	C₂³	—	122	1	no	—
387	C₂³	—	122	1	no	—
388	C₂³	—	122	1	no	—
389	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	Q₈	—	244	4	no	—
392	Q₈	—	244	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	61	2	no	—
405	C₂×C₄	—	61	1	no	—
406	C₂×C₄	—	61	1	no	—
407	C₂×C₄	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄	—	61	2	no	—
409	C₂×C₄	—	61	4	no	—
410	C₂×C₄	—	122	4	no	—
411	C₂×C₄	—	122	4	no	—
412	C₂×C₄	—	122	1	no	—
413	C₂×C₄	—	122	1	no	—
414	C₂×C₄	—	122	2	no	—
415	C₂×C₄	—	122	2	no	—
416	C₂×C₄	—	122	1	no	—
417	C₂×C₄	—	122	2	no	—
418	C₂×C₄	—	122	1	no	—
419	C₂×C₄	—	122	1	no	—
420	C₂×C₄	—	122	2	no	—
421	C₂×C₄	—	122	2	no	—
422	C₂×C₄	—	244	4	no	—
423	C₂×C₄	—	244	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
428	C₈	—	122	4	no	—
429	C₈	—	244	2	no	—
430	C₈	—	244	2	no	—
431	C₈	—	244	2	no	—
432	C₂²	—	122	2	no	—
433	C₂²	—	122	2	no	—
434	C₂²	—	122	2	no	—
435	C₂²	—	244	1	no	—
436	C₂²	—	244	1	no	—
437	C₂²	—	244	1	no	—
438	C₂²	—	244	1	no	—
439	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16840842	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16840842	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	61	2	no	—
452	C₄	—	61	2	no	—
453	C₄	—	122	4	no	—
454	C₄	—	122	2	no	—
455	C₄	—	244	1	no	—
456	C₄	—	244	2	no	—
457	C₂	—	244	2	no	—
458	C₂	Q₈×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#21462406	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#21462407	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#21462612	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#21462613	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#21462724	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#21462733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#22511
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840814	C₂	semidirect
2. #21461993	C₂	semidirect
3. #21461991	C₂	semidirect
4. #21461988	C₂	semidirect
48. #14519834	Q₈	semidirect
271. C₆₁	#22511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840814	2
#21461993	2
#21461991	2
#21461988	2
#21461678	2
#21461676	2
#21461548	2
#21461546	2
C₂×#16840317	2
#22511	61