Group #30620423 — subgroups

Subgroups — Q₈×#14519837 #30620423

Order 15616.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 254 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 254 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11758217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462011	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21461683	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×#14519837	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840813	—	2	6	no	—
7	Q₈×#92420	—	2	2	no	—
8	#16840765	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#14519837	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#14519837	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11758217	C₂²	1	6	yes	—
12	#16840642	C₂²	1	6	yes	—
13	#16840642	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
16	Q₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
17	C₂×#14519775	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14519756	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×#14519753	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11758217	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂×#11758217	C₂³	1	2	yes	—
25	#14519844	—	2	6	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	6	no	—
27	#14519837	—	2	6	no	—
28	#14519837	Q₈	1	4	yes	direct product factor
29	#14519832	—	2	6	no	—
30	C₄×#92420	—	2	6	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	3	no	—
33	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	#14519775	—	2	6	no	—
38	#14519775	—	2	6	no	—
39	#14519756	—	2	6	no	—
40	#14519756	—	2	6	no	—
41	#14519753	—	2	6	no	—
42	#14519753	—	2	6	no	—
43	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	6	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×#11758196	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
54	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	6	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	12	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×D₆₁	—	4	12	no	—
82	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	4	6	no	—
89	#11758217	—	2	2	no	—
90	#11758217	—	2	6	no	—
91	#11758217	—	2	6	no	—
92	#11758217	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
93	C₂×#92420	—	2	2	no	—
94	C₂×#92420	—	2	6	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
96	#11758198	—	2	6	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
99	#11758196	—	2	12	no	—
100	#11758196	—	2	6	no	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
115	Q₈×C₆₁	—	4	6	no	—
116	Q₈×C₆₁	—	4	6	no	—
117	Q₈×C₆₁	#100	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
136	C₄×D₆₁	—	4	6	no	—
137	Dic₁₂₂	—	4	6	no	—
138	Dic₁₂₂	—	4	6	no	—
139	#92420	—	2	4	no	—
140	#92420	—	4	6	no	—
141	Q₈×#100	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
158	C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
159	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	6	yes	—
160	Dic₆₁	—	2	6	no	—
161	Dic₆₁	—	4	3	no	—
162	Dic₆₁	#548	1	2	yes	—
163	Dic₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
165	Q₈×M₁₆	—	61	2	no	—
166	#1997	—	61	6	no	—
167	#1800	—	61	3	no	—
168	C₄×#100	—	61	3	no	—
169	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
175	D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
177	C₂³×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
178	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
179	D₄×Q₈	—	122	6	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	3	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	3	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	61	3	no	—
185	#446	—	122	6	no	—
186	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
187	#423	—	61	6	no	—
188	C₂×#100	—	61	1	no	—
189	C₂×#100	—	61	3	no	—
190	C₄×M₁₆	—	61	6	no	—
191	#343	—	61	6	no	—
192	#343	—	61	6	no	—
193	C₆₁	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
198	C₂²×Q₈	—	122	3	no	—
199	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	3	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	3	yes	—
206	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	122	6	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	122	6	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
214	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	61	6	no	—
216	C₄×D₄	—	122	6	no	—
217	C₄×D₄	—	122	6	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
224	C₄⋊C₈	—	122	6	no	—
225	C₄⋊C₈	—	122	6	no	—
226	#100	—	61	4	no	—
227	#100	—	122	6	no	—
228	#97	—	122	6	no	—
229	C₄×C₈	—	122	6	no	—
230	C₂⁴	—	61	1	no	—
231	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
239	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
240	C₂×Q₈	—	244	6	no	—
241	C₂×Q₈	—	244	12	no	—
242	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
243	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	3	yes	—
244	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄	—	61	2	no	—
246	C₂×D₄	—	61	2	no	—
247	C₂×D₄	—	122	2	no	—
248	C₂×D₄	—	122	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	244	6	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
260	M₁₆	—	61	4	no	—
261	M₁₆	—	122	2	no	—
262	M₁₆	—	122	6	no	—
263	M₁₆	—	122	6	no	—
264	C₂×C₈	—	122	2	no	—
265	C₂×C₈	—	122	6	no	—
266	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
267	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
268	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
272	C₄²	—	61	6	no	—
273	C₄²	—	61	6	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	61	2	no	—
279	C₂³	—	122	1	no	—
280	C₂³	—	122	1	no	—
281	C₂³	—	244	1	no	—
282	C₂³	—	244	1	no	—
283	C₂³	Q₈×#6923	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	6	no	—
286	Q₈	—	4	6	no	—
287	Q₈	—	4	6	no	—
288	Q₈	—	244	6	no	—
289	Q₈	—	244	6	no	—
290	Q₈	#14519837	1	4	yes	direct product factor
291	D₄	—	122	4	no	—
292	D₄	—	122	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₄	—	4	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	6	no	—
297	C₂×C₄	—	4	3	no	—
298	C₂×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄	—	61	6	no	—
303	C₂×C₄	—	122	3	no	—
304	C₂×C₄	—	244	6	no	—
305	C₂×C₄	—	244	3	no	—
306	C₂×C₄	—	244	6	no	—
307	C₂×C₄	—	244	3	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	3	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	3	yes	—
310	C₈	—	122	4	no	—
311	C₈	—	244	6	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	122	2	no	—
320	C₂²	—	244	2	no	—
321	C₂²	—	244	2	no	—
322	C₂²	—	244	1	no	—
323	C₂²	—	244	1	no	—
324	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	3	no	—
328	C₄	—	4	3	no	—
329	C₄	—	61	2	no	—
330	C₄	—	61	2	no	—
331	C₄	—	122	6	no	—
332	C₄	—	244	3	no	—
333	C₄	C₂×#14519837	1	6	yes	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	—	244	2	no	—
338	C₂	Q₈×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×#14519837	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21462432	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

Q₈×#11758217

C₂

yes

maximal, complemented

#21462011

C₂

yes

maximal, complemented

#21461683

C₂

yes

maximal

C₄×#14519837

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840813

—

Q₈×#92420

—

#16840765

C₂²

yes

—

C₂×#14519837

C₂²

yes

—

C₂×#14519837

C₂²

yes

characteristic

C₄×#11758217

C₂²

yes

—

#16840642

C₂²

yes

—

#16840642

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×D₆₁

C₄

yes

characteristic

Q₈×C₂²⋊D₆₁

—

Q₈×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×#14519775

C₂²

yes

—

C₂×#14519756

C₄

yes

—

C₂×#14519753

C₄

yes

—

C₂×Q₈×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#11758217

C₂³

yes

—

C₂×#11758217

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

direct product factor

#14519832

—

C₄×#92420

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×D₆₁

—

C₂×Q₈×D₆₁

—

C₂×Q₈×D₆₁

—

C₂²×C₂²⋊D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

Q₈×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄×C₂²⋊D₆₁

—

C₄×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758196

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758196

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758198

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₁

—

C₂²×Q₈×C₆₁

—

C₂²×Q₈×C₆₁

—

C₂²×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

#41

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×D₆₁

—

Q₈×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

—

—

—

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

#11758196

—

100

#11758196

—

101

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

102

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

103

C₂³×C₆₁

—

104

C₂³×C₆₁

—

105

C₂³×C₆₁

—

106

C₂³×C₆₁

—

107

C₂³×C₆₁

C₄×Q₈

yes

—

108

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

109

C₂²×D₆₁

—

110

C₂²×D₆₁

—

111

C₂²×D₆₁

—

112

C₂²×D₆₁

—

113

C₂²×D₆₁

C₄×Q₈

yes

—

114

Q₈×C₆₁

—

115

Q₈×C₆₁

—

116

Q₈×C₆₁

—

117

Q₈×C₆₁

#100

yes

complemented

118

C₂×C₄×C₆₁

—

119

C₂×C₄×C₆₁

—

120

C₂×C₄×C₆₁

—

121

C₂×C₄×C₆₁

—

122

C₂×C₄×C₆₁

—

123

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂²⋊D₆₁

—

126

C₂²⋊D₆₁

—

127

C₂×Dic₆₁

—

128

C₂×Dic₆₁

—

129

C₂×Dic₆₁

—

130

C₂×Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

131

C₂×Dic₆₁

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂×Dic₆₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

133

C₂×Dic₆₁

C₂×#41

yes

characteristic

134

C₂×Dic₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

135

C₄×D₆₁

—

136

C₄×D₆₁

—

137

Dic₁₂₂

—

138

Dic₁₂₂

—

139

#92420

—

140

#92420

—

141

Q₈×#100

—

maximal, Sylow

142

C₂²×C₆₁

—

143

C₂²×C₆₁

—

144

C₂²×C₆₁

—

145

C₂²×C₆₁

—

146

C₂²×C₆₁

—

147

C₂²×C₆₁

—

148

C₂²×C₆₁

—

149

C₂²×C₆₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

150

C₂²×C₆₁

C₂×C₄×Q₈

yes

characteristic

151

C₂²×C₆₁

#519

yes

characteristic

152

C₂×D₆₁

—

153

C₂×D₆₁

—

154

C₂×D₆₁

—

155

C₂×D₆₁

—

156

C₂×D₆₁

—

157

C₄×C₆₁

—

158

C₄×C₆₁

—

159

C₄×C₆₁

C₂×#100

yes

—

160

Dic₆₁

—

161

Dic₆₁

—

162

Dic₆₁

#548

yes

—

163

Dic₆₁

D₄×Q₈

yes

—

164

C₂×D₄×Q₈

—

165

Q₈×M₁₆

—

166

#1997

—

167

#1800

—

168

C₄×#100

—

169

C₂×C₆₁

—

170

C₂×C₆₁

—

171

C₂×C₆₁

—

172

C₂×C₆₁

Q₈×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

173

C₂×C₆₁

C₂²×#100

yes

characteristic

174

C₂×C₆₁

#2889

yes

characteristic

175

D₆₁

—

176

C₂³×Q₈

—

177

C₂³×Q₈

#6923

yes

characteristic

178

D₄×Q₈

—

122

—

179

D₄×Q₈

—

122

—

180

C₂×C₄⋊Q₈

—

181

C₂×C₂²⋊Q₈

—

182

C₂×C₂²⋊Q₈

—

183

C₂×C₄×Q₈

—

184

C₂×C₄×D₄

—

185

#446

—

122

—

186

C₈×Q₈

—

122

—

187

#423

—

188

C₂×#100

—

189

C₂×#100

—

190

C₄×M₁₆

—

191

#343

—

192

#343

—

193

C₆₁

Q₈×#100

yes

characteristic, complemented, Sylow

194

C₂²×Q₈

—

195

C₂²×Q₈

—

196

C₂²×Q₈

—

197

C₂²×Q₈

—

198

C₂²×Q₈

—

122

—

199

C₂²×Q₈

—

122

—

200

C₂²×Q₈

—

244

—

201

C₂²×Q₈

C₂×#6923

yes

—

202

C₂²×Q₈

C₂×#6923

yes

characteristic

203

C₂²×D₄

—

204

C₂³×C₄

—

205

C₂³×C₄

C₂×#6923

yes

—

206

C₂×M₁₆

—

207

C₂×M₁₆

—

208

C₄⋊Q₈

—

122

—

209

C₄⋊Q₈

—

122

—

210

C₂²⋊Q₈

—

122

—

211

C₂²⋊Q₈

—

122

—

212

C₂²⋊Q₈

—

122

—

213

C₂²⋊Q₈

—

122

—

214

C₄×Q₈

—

215

C₄×Q₈

—

216

C₄×D₄

—

122

—

217

C₄×D₄

—

122

—

218

C₂×C₄⋊C₄

—

219

C₂×C₄⋊C₄

—

220

C₂×C₄⋊C₄

—

221

C₂×C₂²⋊C₄

—

222

C₂×C₂²⋊C₄

—

223

C₂×C₄²

—

224

C₄⋊C₈

—

122

—

225

C₄⋊C₈

—

122

—

226

#100

—

227

#100

—

122

—

228

#97

—

122

—

229

C₄×C₈

—

122

—

230

C₂⁴

—

231

C₂⁴

C₂²×#6923

yes

characteristic

232

C₂×Q₈

—

233

C₂×Q₈

—

234

C₂×Q₈

—

235

C₂×Q₈

—

236

C₂×Q₈

—

237

C₂×Q₈

—

238

C₂×Q₈

—

122

—

239

C₂×Q₈

—

122

—

240

C₂×Q₈

—

244

—

241

C₂×Q₈

—

244

—

242

C₂×Q₈

—

244

—

243

C₂×Q₈

C₂²⋊#6923

yes

—

244

C₂×Q₈

C₂²⋊#6923

yes

characteristic

245

C₂×D₄

—

246

C₂×D₄

—

247

C₂×D₄

—

122

—

248

C₂×D₄

—

122

—

249

C₂²×C₄

—

250

C₂²×C₄

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

253

C₂²×C₄

—

254

C₂²×C₄

—

255

C₂²×C₄

—

122

—

256

C₂²×C₄

—

122

—

257

C₂²×C₄

—

244

—

258

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

259

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

260

M₁₆

—

261

M₁₆

—

122

—

262

M₁₆

—

122

—

263

M₁₆

—

122

—

264

C₂×C₈

—

122

—

265

C₂×C₈

—

122

—

266

C₄⋊C₄

—

267

C₄⋊C₄

—

268

C₄⋊C₄

—

122

—

269

C₄⋊C₄

—

122

—

270

C₂²⋊C₄

—

122

—

271

C₂²⋊C₄

—

122

—

272

C₄²

—

273

C₄²

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

122

—

280

C₂³

—

122

—

281

C₂³

—

244

—

282

C₂³

—

244

—

283

C₂³

Q₈×#6923

yes

—

284

C₂³

C₂³×#6923

yes

characteristic

285

Q₈

—

286

Q₈

—

287

Q₈

—

288

Q₈

—

244

—

289

Q₈

—

244

—

290

Q₈

#14519837

yes

direct product factor

291

D₄

—

122

—

292

D₄

—

122

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

122

—

304

C₂×C₄

—

244

—

305

C₂×C₄

—

244

—

306

C₂×C₄

—

244

—

307

C₂×C₄

—

244

—

308

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

—

309

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

—

310

C₈

—

122

—

311

C₈

—

244

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

122

—

320

C₂²

—

244

—

321

C₂²

—

244

—

322

C₂²

—

244

—

323

C₂²

—

244

—

324

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

325

C₂²

C₂×Q₈×#6923

yes

characteristic

326

C₂²

#16840830

yes

characteristic

327

C₄

—

328

C₄

—

329

C₄

—

330

C₄

—

331

C₄

—

122

—

332

C₄

—

244

—

333

C₄

C₂×#14519837

yes

—

334

C₂

—

335

C₂

—

336

C₂

—

337

C₂

—

244

—

338

C₂

Q₈×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

339

C₂

C₂²×#14519837

yes

characteristic

340

C₂

#21462432

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	Q₈×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂³×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6923

commutator

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×#6923

Fitting

C₂³×Q₈×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₆₁

C₂³

cosocle

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

C₂³×Q₈

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂³×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11758217	C₂	semidirect
2. #21462011	C₂	semidirect
28. #14519837	Q₈	direct (N × H)
92. #11758217	C₂×Q₈	semidirect
117. Q₈×C₆₁	#100	semidirect
193. C₆₁	Q₈×#100	semidirect
290. Q₈	#14519837	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. Q₈×#11758217

C₂

semidirect

2. #21462011

C₂

semidirect

28. #14519837

Q₈

direct (N × H)

92. #11758217

C₂×Q₈

semidirect

117. Q₈×C₆₁

#100

semidirect

193. C₆₁

Q₈×#100

semidirect

290. Q₈

#14519837

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11758217	2
#21462011	2
#21461683	2
C₄×#14519837	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₁	2
Q₈×#100	61

subgroup

index

C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₁

Subgroups — Q₈×#14519837 #30620423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q8×#14519837 #30620423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14519837 #30620423