Subgroups — Q₈×#14519840 #30620435

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462000	C₂	1	3	yes	maximal
4	#21461997	C₂	1	3	yes	maximal
5	#21461688	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#14519840	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈²×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×#6923	—	2	1	no	—
9	#16840811	—	2	3	no	—
10	Q₈×#92420	—	2	1	no	—
11	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#14519840	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14519840	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
15	#16840713	—	2	3	no	—
16	#16840708	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	3	yes	—
18	#16840635	C₂²	1	3	yes	—
19	#16840635	C₂²	1	3	yes	—
20	#16840635	C₂²	1	6	yes	—
21	Q₈×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
22	Q₈×Dic₁₂₂	C₄	1	3	yes	complemented
23	Q₈×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16840492	—	2	3	no	—
25	#16840492	C₄	1	3	yes	complemented
26	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	3	no	—
27	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
28	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
29	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
31	Q₈²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×#6923	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	—	2	3	no	—
36	C₂×C₄⋊#6923	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#6923	—	2	3	no	—
40	#14519844	—	2	3	no	—
41	C₄⋊#92420	—	2	3	no	—
42	#14519840	—	2	6	no	—
43	#14519840	Q₈	1	4	yes	direct product factor
44	C₄×#92420	—	2	3	no	—
45	C₄×#92420	—	2	3	no	—
46	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	3	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14519777	—	2	3	no	—
51	#14519777	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	#14519776	—	2	3	no	—
53	#14519776	—	2	3	no	—
54	#14519776	—	2	6	no	—
55	#14519776	—	2	3	no	—
56	#14519776	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	#14519775	—	2	6	no	—
58	#14519775	—	2	3	no	—
59	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
60	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
63	C₄×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
64	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	#14519742	—	2	3	no	—
67	#14519742	—	2	3	no	—
68	#14519742	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	#14519742	D₄	1	3	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
71	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
72	C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	1	3	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
74	C₄²×D₆₁	—	2	3	no	—
75	C₄²×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
78	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
80	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
82	C₂²×#6923	—	2	3	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
87	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
88	Q₈×D₆₁	—	8	3	no	—
89	Q₈×D₆₁	—	8	3	no	—
90	Q₈×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
91	Q₈×D₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
92	Q₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	Q₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
103	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#92420	—	2	1	no	—
105	C₂×#92420	—	2	3	no	—
106	C₄⋊#6923	—	2	3	no	—
107	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
108	C₄⋊#6923	—	2	3	no	—
109	C₄⋊#6923	—	4	6	no	—
110	C₄⋊#6923	—	8	3	no	—
111	C₄⋊#6923	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×#6923	—	4	6	no	—
113	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	D₆₁⋊C₈	—	2	3	no	—
115	D₆₁⋊C₈	—	2	3	no	—
116	D₆₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
121	C₄²×C₆₁	—	2	3	no	—
122	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
127	#11758196	—	2	3	no	—
128	#11758196	—	2	6	no	—
129	#11758196	—	2	3	no	—
130	#11758196	—	2	3	no	—
131	#11758196	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
133	C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
134	C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
135	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
136	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#6923	—	2	2	no	—
140	C₂×#6923	—	4	1	no	—
141	C₂×#6923	—	4	1	no	—
142	C₂×#6923	—	4	3	no	—
143	C₂×#6923	—	4	3	no	—
144	C₂×#6923	—	4	3	no	—
145	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₆₁	—	8	3	no	—
147	Q₈×C₆₁	#103	1	4	yes	complemented
148	Q₈×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
156	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
162	C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
163	C₄×D₆₁	—	4	3	no	—
164	C₄×D₆₁	—	4	3	no	—
165	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
166	C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
167	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
172	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
173	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
174	Dic₁₂₂	—	8	6	no	—
175	Dic₁₂₂	—	8	3	no	—
176	Dic₁₂₂	#103	1	12	yes	complemented
177	Dic₁₂₂	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
178	#92420	—	2	2	no	—
179	#92420	—	4	3	no	—
180	Q₈×#103	—	61	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
188	#6923	—	4	2	no	—
189	#6923	—	8	3	no	—
190	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
192	C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
193	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	6	yes	—
194	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	Dic₆₁	—	2	3	no	—
198	Dic₆₁	—	4	3	no	—
199	Dic₆₁	C₂×#103	1	6	yes	—
200	Dic₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
201	Dic₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈²	—	61	1	no	—
203	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
204	Q₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
205	#1990	—	61	3	no	—
206	#1987	—	61	3	no	—
207	#1803	—	61	3	no	—
208	C₄×#103	—	61	3	no	—
209	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	#2897	1	1	yes	characteristic
212	D₆₁	#3362	1	1	yes	characteristic
213	D₆₁	#3363	1	1	yes	characteristic
214	D₆₁	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	D₆₁	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
216	Q₈²	—	61	3	no	—
217	Q₈²	—	61	3	no	—
218	Q₈²	—	61	1	no	—
219	Q₈²	—	122	1	no	—
220	Q₈²	—	122	3	no	—
221	Q₈²	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	61	3	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
228	C₈×Q₈	—	122	1	no	—
229	C₈×Q₈	—	122	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	61	3	no	—
231	C₂×#103	—	61	1	no	—
232	C₂×#103	—	61	3	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	61	3	no	—
234	#389	—	122	3	no	—
235	#384	—	61	3	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
237	#340	—	61	6	no	—
238	#340	—	61	3	no	—
239	#340	—	61	3	no	—
240	C₆₁	Q₈×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	122	3	no	—
244	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	122	6	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	122	6	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	122	3	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	3	yes	—
257	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	61	3	no	—
260	C₄×Q₈	—	61	3	no	—
261	C₄×Q₈	—	61	3	no	—
262	C₄×Q₈	—	61	3	no	—
263	C₄×Q₈	—	61	3	no	—
264	C₄×Q₈	—	122	3	no	—
265	C₄×Q₈	—	122	3	no	—
266	C₄×Q₈	—	122	3	no	—
267	C₄×Q₈	—	122	3	no	—
268	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
270	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	3	yes	—
271	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
281	C₂×C₄²	—	122	3	no	—
282	C₂×C₄²	—	122	3	no	—
283	C₄⋊C₈	—	122	3	no	—
284	C₄⋊C₈	—	122	3	no	—
285	#103	—	61	4	no	—
286	#103	—	122	6	no	—
287	C₄×C₈	—	122	3	no	—
288	C₄×C₈	—	122	3	no	—
289	#95	—	122	3	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
291	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
294	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
299	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
302	C₂×Q₈	—	488	3	no	—
303	C₂×Q₈	—	488	3	no	—
304	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
313	C₂×C₈	—	61	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	1	no	—
315	C₂×C₈	—	122	1	no	—
316	C₂×C₈	—	122	3	no	—
317	C₂×C₈	—	122	3	no	—
318	C₂×C₈	—	122	3	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
321	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
322	C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
323	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
325	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
326	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
327	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
328	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
329	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
331	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
332	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
333	C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
334	C₄⋊C₄	—	488	3	no	—
335	C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	3	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
338	C₄²	—	2	3	no	—
339	C₄²	—	61	3	no	—
340	C₄²	—	61	3	no	—
341	C₄²	—	61	3	no	—
342	C₄²	—	122	3	no	—
343	C₄²	—	122	3	no	—
344	C₄²	—	122	3	no	—
345	C₄²	—	244	6	no	—
346	C₄²	C₂²×#6923	1	3	yes	—
347	C₂³	—	61	1	no	—
348	Q₈	—	2	1	no	—
349	Q₈	—	8	3	no	—
350	Q₈	—	61	12	no	—
351	Q₈	—	61	2	no	—
352	Q₈	—	122	2	no	—
353	Q₈	—	122	2	no	—
354	Q₈	—	122	1	no	—
355	Q₈	—	488	3	no	—
356	Q₈	—	488	6	no	—
357	Q₈	#14519840	1	4	yes	direct product factor
358	Q₈	Q₈×#6923	1	2	yes	complemented
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	3	no	—
361	C₂×C₄	—	61	3	no	—
362	C₂×C₄	—	61	1	no	—
363	C₂×C₄	—	61	6	no	—
364	C₂×C₄	—	61	6	no	—
365	C₂×C₄	—	61	1	no	—
366	C₂×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄	—	61	3	no	—
370	C₂×C₄	—	122	3	no	—
371	C₂×C₄	—	122	3	no	—
372	C₂×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂×C₄	—	122	1	no	—
375	C₂×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂×C₄	—	122	3	no	—
377	C₂×C₄	—	244	3	no	—
378	C₂×C₄	—	244	3	no	—
379	C₂×C₄	—	244	3	no	—
380	C₂×C₄	—	244	3	no	—
381	C₂×C₄	—	244	3	no	—
382	C₂×C₄	—	244	1	no	—
383	C₂×C₄	—	244	1	no	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	3	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	3	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	122	2	no	—
388	C₈	—	244	3	no	—
389	C₂²	—	61	1	no	—
390	C₂²	—	61	1	no	—
391	C₂²	—	61	1	no	—
392	C₂²	—	61	1	no	—
393	C₂²	—	61	1	no	—
394	C₂²	—	61	1	no	—
395	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	3	no	—
398	C₄	—	4	3	no	—
399	C₄	—	61	1	no	—
400	C₄	—	61	1	no	—
401	C₄	—	61	6	no	—
402	C₄	—	122	2	no	—
403	C₄	—	122	3	no	—
404	C₄	—	488	3	no	—
405	C₄	—	244	2	no	—
406	C₄	—	244	3	no	—
407	C₄	C₂×#14519840	1	6	yes	—
408	C₄	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#16840830	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	61	1	no	—
411	C₂	—	61	1	no	—
412	C₂	—	61	1	no	—
413	C₂	—	61	1	no	—
414	C₂	Q₈×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#14519840	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21462440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	Q₈²×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	Q₈²	#6923
hypocenter	C₆₁	Q₈×#103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. Q₈×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
23. Q₈×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
25. #16840492	C₄	semidirect
31. Q₈²×C₆₁	C₄	semidirect
43. #14519840	Q₈	direct (N × H)
147. Q₈×C₆₁	#103	semidirect
148. Q₈×C₆₁	C₄×Q₈	semidirect
176. Dic₁₂₂	#103	semidirect
177. Dic₁₂₂	C₄×Q₈	semidirect
221. Q₈²	#6923	semidirect
240. C₆₁	Q₈×#103	semidirect
357. Q₈	#14519840	direct (N × H)
358. Q₈	Q₈×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×D₆₁⋊C₈	2
Q₈×C₄⋊#6923	2
#21462000	2
#21461997	2
#21461688	2
C₄×#14519840	2
Q₈²×D₆₁	2
Q₈×#103	61

Subgroups — Q8×#14519840 #30620435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14519840 #30620435