Subgroups — #30620438

Order 15616.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21462003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21462000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461689	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21461687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21461589	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14519839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	D₄×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840814	—	2	2	no	—
13	#16840813	—	2	1	no	—
14	#16840812	—	2	1	no	—
15	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519839	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519839	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840721	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×#6923)⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	#16840711	—	2	2	no	—
24	#16840708	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840706	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×#6923	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840635	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840635	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840635	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
37	Q₈×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₄×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16840427	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16840427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	Q₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
43	#16840425	—	2	1	no	—
44	#16840425	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
49	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
63	#14519844	—	2	2	no	—
64	#14519844	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
67	#14519839	—	2	2	no	—
68	#14519839	—	2	4	no	—
69	#14519839	Q₈	1	4	yes	complemented
70	#14519832	—	2	2	no	—
71	#14519832	—	2	2	no	—
72	C₄×#92420	—	2	1	no	—
73	C₄×#92420	—	2	1	no	—
74	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
91	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#14519776	—	2	1	no	—
94	#14519776	—	2	2	no	—
95	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14519775	—	2	1	no	—
99	#14519775	—	2	2	no	—
100	#14519757	—	2	2	no	—
101	#14519757	—	2	1	no	—
102	#14519756	—	2	2	no	—
103	#14519756	—	2	1	no	—
104	#14519755	—	2	2	no	—
105	#14519755	—	2	2	no	—
106	#14519755	—	2	2	no	—
107	#14519754	—	2	2	no	—
108	#14519754	—	2	2	no	—
109	#14519754	—	2	2	no	—
110	#14519753	—	2	2	no	—
111	#14519753	—	2	1	no	—
112	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14519742	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14519742	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14519739	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
125	#14519737	—	2	1	no	—
126	#14519737	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
147	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
148	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
160	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
161	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
162	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
163	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
164	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
165	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
166	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
167	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
168	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
169	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
170	D₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	D₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#92420	—	2	1	no	—
198	C₂×#92420	—	2	1	no	—
199	C₂×#92420	—	2	2	no	—
200	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
201	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
202	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
203	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
204	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
205	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
206	C₄⋊#6923	—	8	1	no	—
207	C₄⋊#6923	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
208	C₄×#6923	—	4	2	no	—
209	C₄×#6923	—	8	2	no	—
210	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
211	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
212	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
213	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
214	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
215	D₆₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
216	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
228	#11758198	—	2	1	no	—
229	#11758198	—	2	2	no	—
230	#11758198	—	2	1	no	—
231	#11758198	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	#11758196	—	2	2	no	—
239	#11758196	—	2	2	no	—
240	#11758196	—	2	2	no	—
241	#11758196	—	2	1	no	—
242	#11758196	—	2	2	no	—
243	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#6923	—	2	2	no	—
262	C₂×#6923	—	4	1	no	—
263	C₂×#6923	—	4	1	no	—
264	C₂×#6923	—	4	1	no	—
265	C₂×#6923	—	4	2	no	—
266	C₂×#6923	—	4	1	no	—
267	C₂×#6923	—	4	2	no	—
268	C₂×#6923	—	4	2	no	—
269	C₂×#6923	—	4	1	no	—
270	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
272	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
273	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
274	D₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	D₂₄₄	—	2	1	no	—
296	D₂₄₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
297	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
301	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
302	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
303	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
304	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
305	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
306	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
307	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
308	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
309	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
310	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
311	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
318	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
319	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
320	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
321	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
322	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
323	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
324	#92420	—	2	2	no	—
325	#92420	—	4	1	no	—
326	#92420	—	4	2	no	—
327	#22523	—	61	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
334	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
335	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
345	#6923	—	4	2	no	—
346	#6923	—	8	1	no	—
347	#6923	—	8	2	no	—
348	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
351	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
352	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
353	C₄×C₆₁	#418	1	2	yes	—
354	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
356	Dic₆₁	—	2	2	no	—
357	Dic₆₁	—	2	2	no	—
358	Dic₆₁	—	2	1	no	—
359	Dic₆₁	—	4	1	no	—
360	Dic₆₁	—	4	2	no	—
361	Dic₆₁	#418	1	2	yes	—
362	Dic₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
363	Dic₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
365	C₂×#446	—	61	1	no	—
366	#2355	—	61	1	no	—
367	#1993	—	61	2	no	—
368	#1990	—	61	1	no	—
369	#1988	—	61	1	no	—
370	#1987	—	61	2	no	—
371	#1804	—	61	2	no	—
372	#1802	—	61	1	no	—
373	#1762	—	61	2	no	—
374	C₄×#102	—	61	1	no	—
375	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
376	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₁	#2898	1	1	yes	characteristic
379	D₆₁	—	4	2	no	—
380	D₆₁	#3367	1	1	yes	characteristic
381	D₆₁	#3373	1	1	yes	characteristic
382	D₆₁	#3384	1	1	yes	characteristic
383	D₆₁	#3386	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
385	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
386	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
387	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
388	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
390	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
391	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
392	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
393	D₄×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
395	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
401	#446	—	122	1	no	—
402	#446	—	122	1	no	—
403	#446	—	122	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
406	C₂×#102	—	61	1	no	—
407	C₂×#102	—	61	2	no	—
408	C₂×#102	—	61	1	no	—
409	C₂×#97	—	61	2	no	—
410	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
411	#391	—	122	1	no	—
412	#387	—	122	2	no	—
413	#384	—	61	1	no	—
414	#382	—	61	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
418	#340	—	61	2	no	—
419	#340	—	61	2	no	—
420	#340	—	61	2	no	—
421	#340	—	61	1	no	—
422	#340	—	61	2	no	—
423	#340	—	61	2	no	—
424	#340	—	61	1	no	—
425	C₆₁	#22523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
453	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
473	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
474	C₄×D₄	—	61	1	no	—
475	C₄×D₄	—	61	2	no	—
476	C₄×D₄	—	61	1	no	—
477	C₄×D₄	—	61	2	no	—
478	C₄×D₄	—	61	1	no	—
479	C₄×D₄	—	61	2	no	—
480	C₄×D₄	—	122	1	no	—
481	C₄×D₄	—	122	2	no	—
482	C₄×D₄	—	122	1	no	—
483	C₄×D₄	—	122	2	no	—
484	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
503	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
507	#102	—	61	4	no	—
508	#102	—	122	4	no	—
509	#102	—	122	2	no	—
510	#97	—	122	2	no	—
511	#97	—	122	2	no	—
512	C₄×C₈	—	122	1	no	—
513	C₄×C₈	—	122	1	no	—
514	#95	—	122	1	no	—
515	#95	—	122	2	no	—
516	#95	—	122	2	no	—
517	#95	—	122	2	no	—
518	C₂⁴	—	122	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
540	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	—	61	2	no	—
542	C₂×D₄	—	61	2	no	—
543	C₂×D₄	—	61	1	no	—
544	C₂×D₄	—	122	1	no	—
545	C₂×D₄	—	122	1	no	—
546	C₂×D₄	—	122	1	no	—
547	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
570	C₂×C₈	—	61	2	no	—
571	C₂×C₈	—	122	1	no	—
572	C₂×C₈	—	122	1	no	—
573	C₂×C₈	—	122	1	no	—
574	C₂×C₈	—	122	2	no	—
575	C₂×C₈	—	122	1	no	—
576	C₂×C₈	—	122	2	no	—
577	C₂×C₈	—	122	1	no	—
578	C₂×C₈	—	122	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
615	C₄²	—	61	1	no	—
616	C₄²	—	61	1	no	—
617	C₄²	—	61	2	no	—
618	C₄²	—	61	2	no	—
619	C₄²	—	61	1	no	—
620	C₄²	—	61	2	no	—
621	C₄²	—	488	2	no	—
622	C₄²	—	244	2	no	—
623	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	61	1	no	—
627	C₂³	—	122	2	no	—
628	C₂³	—	122	2	no	—
629	C₂³	—	122	1	no	—
630	C₂³	—	244	1	no	—
631	C₂³	—	244	1	no	—
632	C₂³	—	244	1	no	—
633	C₂³	—	244	1	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	4	4	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	122	4	no	—
638	Q₈	—	122	2	no	—
639	Q₈	—	244	4	no	—
640	Q₈	—	244	4	no	—
641	Q₈	—	244	4	no	—
642	Q₈	—	244	4	no	—
643	Q₈	—	244	2	no	—
644	D₄	—	2	1	no	—
645	D₄	—	61	2	no	—
646	D₄	—	122	2	no	—
647	D₄	—	122	2	no	—
648	D₄	—	122	1	no	—
649	D₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	61	1	no	—
655	C₂×C₄	—	61	1	no	—
656	C₂×C₄	—	61	2	no	—
657	C₂×C₄	—	61	2	no	—
658	C₂×C₄	—	61	1	no	—
659	C₂×C₄	—	61	1	no	—
660	C₂×C₄	—	61	1	no	—
661	C₂×C₄	—	61	1	no	—
662	C₂×C₄	—	61	1	no	—
663	C₂×C₄	—	61	2	no	—
664	C₂×C₄	—	61	2	no	—
665	C₂×C₄	—	122	2	no	—
666	C₂×C₄	—	122	1	no	—
667	C₂×C₄	—	122	2	no	—
668	C₂×C₄	—	122	1	no	—
669	C₂×C₄	—	122	2	no	—
670	C₂×C₄	—	122	2	no	—
671	C₂×C₄	—	122	2	no	—
672	C₂×C₄	—	122	2	no	—
673	C₂×C₄	—	122	1	no	—
674	C₂×C₄	—	244	4	no	—
675	C₂×C₄	—	244	2	no	—
676	C₂×C₄	—	244	4	no	—
677	C₂×C₄	—	244	1	no	—
678	C₂×C₄	—	244	1	no	—
679	C₂×C₄	—	244	2	no	—
680	C₂×C₄	—	244	2	no	—
681	C₂×C₄	—	244	2	no	—
682	C₂×C₄	—	244	4	no	—
683	C₂×C₄	—	244	2	no	—
684	C₂×C₄	—	244	1	no	—
685	C₂×C₄	—	244	1	no	—
686	C₂×C₄	—	244	2	no	—
687	C₂×C₄	—	244	2	no	—
688	C₂×C₄	—	244	1	no	—
689	C₂×C₄	—	244	1	no	—
690	C₂×C₄	—	244	1	no	—
691	C₂×C₄	—	244	2	no	—
692	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	122	2	no	—
698	C₈	—	244	1	no	—
699	C₈	—	244	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	61	1	no	—
704	C₂²	—	61	1	no	—
705	C₂²	—	61	1	no	—
706	C₂²	—	61	1	no	—
707	C₂²	—	61	1	no	—
708	C₂²	—	61	1	no	—
709	C₂²	—	122	2	no	—
710	C₂²	—	244	2	no	—
711	C₂²	—	244	2	no	—
712	C₂²	—	244	2	no	—
713	C₂²	—	244	2	no	—
714	C₂²	—	244	1	no	—
715	C₂²	—	244	1	no	—
716	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	61	1	no	—
723	C₄	—	61	1	no	—
724	C₄	—	61	2	no	—
725	C₄	—	122	2	no	—
726	C₄	—	122	2	no	—
727	C₄	—	122	1	no	—
728	C₄	—	488	2	no	—
729	C₄	—	488	1	no	—
730	C₄	—	244	2	no	—
731	C₄	—	244	2	no	—
732	C₄	—	244	1	no	—
733	C₄	#16840754	1	2	yes	—
734	C₄	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#16840830	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	4	2	no	—
737	C₂	—	61	1	no	—
738	C₂	—	61	1	no	—
739	C₂	—	61	1	no	—
740	C₂	—	61	1	no	—
741	C₂	—	244	2	no	—
742	C₂	Q₈×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#16840754	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#21462441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	D₄×Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₁	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	D₄×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#22523
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₆₁⋊#446	C₂	semidirect
2. #21462338	C₂	semidirect
3. #21462003	C₂	semidirect
4. #21462000	C₂	semidirect
5. #21461998	C₂	semidirect
6. #21461997	C₂	semidirect
37. Q₈×D₂₄₄	C₄	semidirect
38. D₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
39. D₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
40. #16840427	C₄	semidirect
41. #16840427	C₄	semidirect
52. D₄×Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
69. #14519839	Q₈	semidirect
207. C₄⋊#6923	C₂×Q₈	semidirect
215. D₆₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
393. D₄×Q₈	#6923	semidirect
425. C₆₁	#22523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#446	2
#21462338	2
#21462003	2
#21462000	2
#21461998	2
#21461997	2
#21461689	2
#21461687	2
#21461589	2
C₄×#14519839	2
D₄×Q₈×D₆₁	2
#22523	61