Subgroups — #30620457

Order 15616.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16840298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840813	—	2	4	no	—
13	Q₈×#92420	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840298	—	2	4	no	—
33	#16840298	—	2	4	no	—
34	C₂×#14519772	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#14519768	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519766	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519761	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#14519751	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14519844	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
55	#14519834	—	2	4	no	—
56	#14519834	—	2	4	no	—
57	#14519834	—	4	2	no	—
58	#14519834	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#92420	—	4	2	no	—
62	#14519832	—	2	4	no	—
63	C₄×#92420	—	2	2	no	—
64	C₄×#92420	—	2	4	no	—
65	C₄×#92420	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#14519772	—	2	8	no	—
72	#14519768	—	2	4	no	—
73	#14519766	—	2	4	no	—
74	#14519761	—	2	8	no	—
75	#14519751	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
77	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
78	#14519739	—	2	2	no	—
79	#14519739	—	2	2	no	—
80	#14519737	—	2	4	no	—
81	#14519737	—	2	4	no	—
82	#14519735	—	2	4	no	—
83	#14519735	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×#92420	—	2	1	no	—
144	C₂×#92420	—	2	1	no	—
145	C₂×#92420	—	2	1	no	—
146	C₂×#92420	—	2	1	no	—
147	C₂×#92420	—	2	1	no	—
148	C₂×#92420	—	2	2	no	—
149	C₂×#92420	—	2	1	no	—
150	C₂×#92420	—	2	2	no	—
151	C₂×#92420	—	2	1	no	—
152	C₂×#92420	—	2	1	no	—
153	C₂×#92420	—	2	2	no	—
154	C₂×#92420	—	2	2	no	—
155	C₂×#92420	—	2	2	no	—
156	C₂×#92420	—	2	2	no	—
157	C₂×#92420	—	2	1	no	—
158	C₂×#92420	—	2	1	no	—
159	C₂×#92420	#41	1	2	yes	—
160	C₂×#92420	#41	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	#11758198	—	2	4	no	—
165	#11758198	—	2	4	no	—
166	#11758198	—	2	4	no	—
167	#11758198	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	#11758196	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	D₂₄₄	—	4	4	no	—
234	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
236	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
238	#92420	—	2	2	no	—
239	#92420	—	2	2	no	—
240	#92420	—	4	1	no	—
241	#92420	—	4	2	no	—
242	#92420	—	4	1	no	—
243	#92420	—	4	2	no	—
244	#22531	—	61	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
269	C₄×C₆₁	#408	1	4	yes	—
270	Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	Dic₆₁	—	2	4	no	—
272	Dic₆₁	—	4	1	no	—
273	Dic₆₁	—	4	1	no	—
274	Dic₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
275	Dic₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
276	Dic₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#529	—	61	1	no	—
279	C₂×#446	—	61	1	no	—
280	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
281	#1955	—	61	2	no	—
282	#1954	—	61	1	no	—
283	#1954	—	61	1	no	—
284	#1954	—	61	2	no	—
285	#1798	—	61	2	no	—
286	#1797	—	61	1	no	—
287	#1750	—	61	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
289	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₆₁	#2341	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₁	#2966	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₁	#2969	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₁	#2993	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₁	#2994	1	1	yes	characteristic
297	D₆₁	—	8	2	no	—
298	#529	—	122	4	no	—
299	#529	—	122	4	no	—
300	C₂×#126	—	61	2	no	—
301	C₂×#125	—	61	1	no	—
302	C₂×#124	—	61	1	no	—
303	C₂×#123	—	61	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#121	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
309	C₂×#117	—	61	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
311	#446	—	122	4	no	—
312	C₈×Q₈	—	122	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
324	C₂×#97	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
328	#336	—	61	2	no	—
329	#336	—	61	1	no	—
330	#336	—	61	1	no	—
331	C₆₁	#22531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
345	#126	—	122	8	no	—
346	#125	—	122	4	no	—
347	#124	—	122	4	no	—
348	#123	—	122	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	#121	—	122	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
353	C₄×D₄	—	122	4	no	—
354	C₄×D₄	—	122	4	no	—
355	C₄×D₄	—	122	2	no	—
356	C₄×D₄	—	122	2	no	—
357	#117	—	122	4	no	—
358	#117	—	122	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
388	#97	—	122	4	no	—
389	C₄×C₈	—	122	2	no	—
390	C₄×C₈	—	122	4	no	—
391	C₄×C₈	—	122	2	no	—
392	C₂⁴	—	61	2	no	—
393	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	122	4	no	—
398	C₂×D₄	—	122	4	no	—
399	C₂×D₄	—	122	2	no	—
400	C₂×D₄	—	122	2	no	—
401	C₂×D₄	—	122	2	no	—
402	C₂×D₄	—	244	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	61	2	no	—
431	C₂×C₈	—	61	2	no	—
432	C₂×C₈	—	122	1	no	—
433	C₂×C₈	—	122	1	no	—
434	C₂×C₈	—	122	1	no	—
435	C₂×C₈	—	122	1	no	—
436	C₂×C₈	—	122	1	no	—
437	C₂×C₈	—	122	2	no	—
438	C₂×C₈	—	122	1	no	—
439	C₂×C₈	—	122	2	no	—
440	C₂×C₈	—	122	1	no	—
441	C₂×C₈	—	122	1	no	—
442	C₂×C₈	—	122	2	no	—
443	C₂×C₈	—	122	2	no	—
444	C₂×C₈	—	122	2	no	—
445	C₂×C₈	—	122	2	no	—
446	C₂×C₈	—	122	1	no	—
447	C₂×C₈	—	122	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
459	C₄²	—	61	2	no	—
460	C₄²	—	61	2	no	—
461	C₄²	—	61	4	no	—
462	C₄²	—	61	4	no	—
463	C₄²	—	122	1	no	—
464	C₄²	—	122	1	no	—
465	C₄²	—	122	2	no	—
466	C₄²	—	122	2	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	122	2	no	—
474	C₂³	—	122	2	no	—
475	C₂³	—	122	2	no	—
476	C₂³	—	122	2	no	—
477	C₂³	—	122	2	no	—
478	C₂³	—	122	2	no	—
479	C₂³	—	122	2	no	—
480	C₂³	#14519865	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	D₄	—	244	8	no	—
484	D₄	—	244	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	61	1	no	—
495	C₂×C₄	—	61	1	no	—
496	C₂×C₄	—	61	1	no	—
497	C₂×C₄	—	61	1	no	—
498	C₂×C₄	—	61	1	no	—
499	C₂×C₄	—	61	1	no	—
500	C₂×C₄	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄	—	61	4	no	—
502	C₂×C₄	—	122	1	no	—
503	C₂×C₄	—	122	2	no	—
504	C₂×C₄	—	122	1	no	—
505	C₂×C₄	—	122	2	no	—
506	C₂×C₄	—	122	1	no	—
507	C₂×C₄	—	122	1	no	—
508	C₂×C₄	—	122	1	no	—
509	C₂×C₄	—	122	1	no	—
510	C₂×C₄	—	122	1	no	—
511	C₂×C₄	—	122	1	no	—
512	C₂×C₄	—	244	2	no	—
513	C₂×C₄	—	244	2	no	—
514	C₂×C₄	—	244	2	no	—
515	C₂×C₄	—	244	2	no	—
516	C₂×C₄	—	244	1	no	—
517	C₂×C₄	—	244	1	no	—
518	C₂×C₄	—	244	1	no	—
519	C₂×C₄	—	244	1	no	—
520	C₂×C₄	—	244	4	no	—
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
525	C₈	—	122	2	no	—
526	C₈	—	122	2	no	—
527	C₈	—	244	1	no	—
528	C₈	—	244	2	no	—
529	C₈	—	244	1	no	—
530	C₈	—	244	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	244	2	no	—
539	C₂²	—	244	2	no	—
540	C₂²	—	244	2	no	—
541	C₂²	—	244	2	no	—
542	C₂²	—	244	2	no	—
543	C₂²	—	244	2	no	—
544	C₂²	—	244	2	no	—
545	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16840831	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16840842	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	61	1	no	—
556	C₄	—	61	1	no	—
557	C₄	—	61	1	no	—
558	C₄	—	61	1	no	—
559	C₄	—	122	2	no	—
560	C₄	—	122	4	no	—
561	C₄	—	244	1	no	—
562	C₄	—	244	1	no	—
563	C₄	#16840735	1	4	yes	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	488	2	no	—
566	C₂	#21462324	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#16840735	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21462408	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21462635	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#21462652	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#21462764	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#21462770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂×#14519751	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#22531
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840813	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×#92420	C₂	semidirect
3. #21461944	C₂	semidirect
4. #21461942	C₂	semidirect
5. #21461941	C₂	semidirect
6. #21461941	C₂	semidirect
7. #21461678	C₂	semidirect
8. #21461673	C₂	semidirect
9. #21461548	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#92420	C₂	semidirect
331. C₆₁	#22531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840813	2
C₂×Q₈×#92420	2
#21461944	2
#21461942	2
#21461941	2
#21461678	2
#21461673	2
#21461548	2
C₄×C₂²⋊#92420	2
C₂×#16840298	2
#22531	61