Subgroups — #30620471

Order 15616.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16840291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840813	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840291	—	2	8	no	—
28	C₂×#14519770	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#14519769	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519759	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#14519753	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519748	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519844	—	2	4	no	—
44	#14519844	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
46	#14519834	—	2	4	no	—
47	#14519834	—	4	1	no	—
48	#14519834	—	4	1	no	—
49	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#92420	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊#92420	—	4	2	no	—
53	#14519832	—	2	4	no	—
54	#14519832	—	2	4	no	—
55	C₄×#92420	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519770	—	2	8	no	—
62	#14519769	—	2	4	no	—
63	#14519759	—	2	8	no	—
64	#14519753	—	2	4	no	—
65	#14519748	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
67	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	#14519737	—	2	4	no	—
69	#14519737	—	2	4	no	—
70	#14519733	—	2	4	no	—
71	#14519733	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂×#92420	—	2	2	no	—
129	C₂×#92420	—	2	2	no	—
130	C₂×#92420	—	2	2	no	—
131	C₂×#92420	—	2	2	no	—
132	C₂×#92420	—	2	2	no	—
133	C₂×#92420	—	2	2	no	—
134	C₂×#92420	—	2	2	no	—
135	C₂×#92420	—	2	2	no	—
136	C₂×#92420	—	2	2	no	—
137	C₂×#92420	—	2	2	no	—
138	C₂×#92420	—	2	2	no	—
139	C₂×#92420	#41	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	#11758198	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	#11758196	—	2	4	no	—
150	#11758196	—	2	4	no	—
151	#11758196	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₆₁	#131	1	2	yes	—
172	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
173	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
208	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
211	#92420	—	2	4	no	—
212	#92420	—	4	2	no	—
213	#92420	—	4	2	no	—
214	#92420	—	4	2	no	—
215	#22533	—	61	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
234	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
240	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
241	Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	Dic₆₁	—	2	4	no	—
243	Dic₆₁	—	4	2	no	—
244	Dic₆₁	—	4	1	no	—
245	Dic₆₁	#548	1	2	yes	—
246	Dic₆₁	#550	1	2	yes	—
247	C₂×#529	—	61	1	no	—
248	C₂×#446	—	61	2	no	—
249	#1955	—	61	2	no	—
250	#1955	—	61	2	no	—
251	#1954	—	61	2	no	—
252	#1798	—	61	2	no	—
253	#1797	—	61	1	no	—
254	#1750	—	61	2	no	—
255	#1749	—	61	1	no	—
256	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
257	C₂×C₆₁	#2341	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	#2967	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	#2968	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	#2992	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₁	#2995	1	1	yes	characteristic
264	D₆₁	—	4	2	no	—
265	#529	—	122	8	no	—
266	C₂×#126	—	61	2	no	—
267	C₂×#125	—	61	1	no	—
268	C₂×#124	#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#123	—	61	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
271	C₂×#121	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
275	C₂×#117	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
277	#446	—	122	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
288	C₂×#97	—	61	2	no	—
289	C₂×#97	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
291	#336	—	61	2	no	—
292	#336	—	61	1	no	—
293	#336	—	61	1	no	—
294	C₆₁	#22533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
306	#126	—	122	8	no	—
307	#125	—	122	4	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#123	—	122	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
311	#121	—	122	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
313	C₄×D₄	—	122	4	no	—
314	C₄×D₄	—	122	4	no	—
315	C₄×D₄	—	122	4	no	—
316	#117	—	122	4	no	—
317	#117	—	122	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	244	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	244	1	no	—
345	#97	—	122	4	no	—
346	#97	—	122	4	no	—
347	C₄×C₈	—	122	4	no	—
348	C₂⁴	—	61	1	no	—
349	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	122	4	no	—
357	C₂×D₄	—	122	4	no	—
358	C₂×D₄	—	244	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	—	61	4	no	—
385	C₂×C₈	—	122	2	no	—
386	C₂×C₈	—	122	2	no	—
387	C₂×C₈	—	122	2	no	—
388	C₂×C₈	—	122	2	no	—
389	C₂×C₈	—	122	2	no	—
390	C₂×C₈	—	122	2	no	—
391	C₂×C₈	—	122	2	no	—
392	C₂×C₈	—	122	2	no	—
393	C₂×C₈	—	122	2	no	—
394	C₂×C₈	—	122	2	no	—
395	C₂×C₈	—	122	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	61	4	no	—
409	C₄²	—	61	4	no	—
410	C₄²	—	61	4	no	—
411	C₄²	—	122	2	no	—
412	C₄²	—	122	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	61	2	no	—
421	C₂³	—	122	1	no	—
422	C₂³	—	122	1	no	—
423	C₂³	—	122	1	no	—
424	C₂³	—	122	1	no	—
425	C₂³	—	122	1	no	—
426	C₂³	—	122	1	no	—
427	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	244	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	61	2	no	—
442	C₂×C₄	—	61	2	no	—
443	C₂×C₄	—	61	1	no	—
444	C₂×C₄	—	61	1	no	—
445	C₂×C₄	—	61	2	no	—
446	C₂×C₄	—	61	4	no	—
447	C₂×C₄	—	122	1	no	—
448	C₂×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂×C₄	—	122	1	no	—
450	C₂×C₄	—	122	2	no	—
451	C₂×C₄	—	122	1	no	—
452	C₂×C₄	—	122	2	no	—
453	C₂×C₄	—	122	2	no	—
454	C₂×C₄	—	122	2	no	—
455	C₂×C₄	—	122	1	no	—
456	C₂×C₄	—	122	1	no	—
457	C₂×C₄	—	244	4	no	—
458	C₂×C₄	—	244	2	no	—
459	C₂×C₄	—	244	2	no	—
460	C₂×C₄	—	244	4	no	—
461	C₂×C₄	—	244	2	no	—
462	C₂×C₄	—	244	2	no	—
463	C₂×C₄	—	244	2	no	—
464	C₂×C₄	—	244	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
467	C₈	—	122	4	no	—
468	C₈	—	244	2	no	—
469	C₈	—	244	2	no	—
470	C₈	—	244	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	122	2	no	—
479	C₂²	—	122	2	no	—
480	C₂²	—	122	2	no	—
481	C₂²	—	244	1	no	—
482	C₂²	—	244	1	no	—
483	C₂²	—	244	1	no	—
484	C₂²	—	244	1	no	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16840831	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16840841	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	61	2	no	—
497	C₄	—	61	2	no	—
498	C₄	—	122	2	no	—
499	C₄	—	122	4	no	—
500	C₄	—	244	2	no	—
501	C₄	—	244	1	no	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	—	244	2	no	—
504	C₂	#21462324	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#21462403	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21462410	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21462639	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21462645	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21462756	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21462775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#124×C₆₁	C₄
prime radical	C₂×#14519748	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6923
hypocenter	C₆₁	#22533
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840813	C₂	semidirect
2. #21461944	C₂	semidirect
3. #21461943	C₂	semidirect
4. #21461942	C₂	semidirect
5. #21461677	C₂	semidirect
6. #21461676	C₂	semidirect
7. #21461549	C₂	semidirect
8. #21461546	C₂	semidirect
294. C₆₁	#22533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840813	2
#21461944	2
#21461943	2
#21461942	2
#21461677	2
#21461676	2
#21461549	2
#21461546	2
C₂×#16840291	2
#22533	61