Subgroups — #30620473

Order 15616.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16840293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840814	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840293	—	2	8	no	—
28	C₂×#14519770	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#14519768	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519764	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519758	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#14519756	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519844	—	2	4	no	—
44	#14519844	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊#92420	—	4	1	no	—
50	C₂²⋊#92420	—	4	1	no	—
51	C₂²⋊#92420	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊#92420	—	4	2	no	—
53	#14519832	—	2	4	no	—
54	#14519832	—	2	4	no	—
55	C₄×#92420	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#14519770	—	2	8	no	—
61	#14519768	—	2	4	no	—
62	#14519764	—	2	4	no	—
63	#14519758	—	2	8	no	—
64	#14519756	—	2	4	no	—
65	#14519742	D₄	1	8	yes	—
66	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	#14519733	—	2	4	no	—
70	#14519733	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#92420	—	2	2	no	—
129	C₂×#92420	—	2	2	no	—
130	C₂×#92420	—	2	2	no	—
131	C₂×#92420	—	2	2	no	—
132	C₂×#92420	—	2	2	no	—
133	C₂×#92420	—	2	2	no	—
134	C₂×#92420	—	2	2	no	—
135	C₂×#92420	—	2	2	no	—
136	C₂×#92420	—	2	2	no	—
137	C₂×#92420	—	2	2	no	—
138	C₂×#92420	—	2	2	no	—
139	C₂×#92420	#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	#11758196	—	2	4	no	—
149	#11758196	—	2	4	no	—
150	#11758196	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
173	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
211	#92420	—	2	4	no	—
212	#92420	—	4	2	no	—
213	#92420	—	4	2	no	—
214	#92420	—	4	2	no	—
215	#22533	—	61	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
240	Dic₆₁	—	2	4	no	—
241	Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	Dic₆₁	—	4	1	no	—
243	Dic₆₁	—	4	2	no	—
244	Dic₆₁	—	4	1	no	—
245	Dic₆₁	#548	1	2	yes	—
246	Dic₆₁	#550	1	2	yes	—
247	C₂×#529	—	61	1	no	—
248	C₂×#446	—	61	2	no	—
249	#1955	—	61	2	no	—
250	#1955	—	61	2	no	—
251	#1954	—	61	2	no	—
252	#1798	—	61	2	no	—
253	#1797	—	61	1	no	—
254	#1750	—	61	2	no	—
255	#1749	—	61	1	no	—
256	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
258	C₂×C₆₁	#2341	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	#2967	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	#2968	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₁	#2992	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	#2995	1	1	yes	characteristic
265	#529	—	122	8	no	—
266	C₂×#126	—	61	2	no	—
267	C₂×#125	—	61	1	no	—
268	C₂×#124	—	61	1	no	—
269	C₂×#123	—	61	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
271	C₂×#121	#6923	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
275	C₂×#117	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
277	#446	—	122	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
288	C₂×#97	—	61	2	no	—
289	C₂×#97	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
291	#336	—	61	2	no	—
292	#336	—	61	1	no	—
293	#336	—	61	1	no	—
294	C₆₁	#22533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
306	#126	—	122	8	no	—
307	#125	—	122	4	no	—
308	#124	—	122	4	no	—
309	#123	—	122	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
313	C₄×D₄	—	122	4	no	—
314	C₄×D₄	—	122	4	no	—
315	C₄×D₄	—	122	4	no	—
316	#117	—	122	4	no	—
317	#117	—	122	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	244	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	244	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
345	#97	—	122	4	no	—
346	#97	—	122	4	no	—
347	C₄×C₈	—	122	4	no	—
348	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	—	61	4	no	—
385	C₂×C₈	—	122	2	no	—
386	C₂×C₈	—	122	2	no	—
387	C₂×C₈	—	122	2	no	—
388	C₂×C₈	—	122	2	no	—
389	C₂×C₈	—	122	2	no	—
390	C₂×C₈	—	122	2	no	—
391	C₂×C₈	—	122	2	no	—
392	C₂×C₈	—	122	2	no	—
393	C₂×C₈	—	122	2	no	—
394	C₂×C₈	—	122	2	no	—
395	C₂×C₈	—	122	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
407	C₄²	—	61	4	no	—
408	C₄²	—	61	4	no	—
409	C₄²	—	61	4	no	—
410	C₄²	—	122	2	no	—
411	C₄²	—	122	2	no	—
412	C₄²	—	122	2	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	#14519864	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	244	4	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	61	2	no	—
440	C₂×C₄	—	61	2	no	—
441	C₂×C₄	—	61	1	no	—
442	C₂×C₄	—	61	1	no	—
443	C₂×C₄	—	61	2	no	—
444	C₂×C₄	—	61	4	no	—
445	C₂×C₄	—	122	1	no	—
446	C₂×C₄	—	122	1	no	—
447	C₂×C₄	—	122	2	no	—
448	C₂×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂×C₄	—	122	1	no	—
450	C₂×C₄	—	122	1	no	—
451	C₂×C₄	—	122	2	no	—
452	C₂×C₄	—	122	1	no	—
453	C₂×C₄	—	122	2	no	—
454	C₂×C₄	—	122	1	no	—
455	C₂×C₄	—	122	2	no	—
456	C₂×C₄	—	122	1	no	—
457	C₂×C₄	—	122	1	no	—
458	C₂×C₄	—	244	2	no	—
459	C₂×C₄	—	244	2	no	—
460	C₂×C₄	—	244	2	no	—
461	C₂×C₄	—	244	2	no	—
462	C₂×C₄	—	244	2	no	—
463	C₂×C₄	—	244	2	no	—
464	C₂×C₄	—	244	4	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
467	C₈	—	122	4	no	—
468	C₈	—	244	2	no	—
469	C₈	—	244	2	no	—
470	C₈	—	244	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16840831	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	61	2	no	—
496	C₄	—	61	2	no	—
497	C₄	—	122	4	no	—
498	C₄	—	122	2	no	—
499	C₄	—	244	1	no	—
500	C₄	—	244	2	no	—
501	C₄	—	244	1	no	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	#21462324	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#21462405	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21462407	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21462638	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21462644	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21462755	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21462772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#121×C₆₁	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6923
hypocenter	C₆₁	#22533
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840814	C₂	semidirect
2. #21461943	C₂	semidirect
3. #21461943	C₂	semidirect
4. #21461940	C₂	semidirect
5. #21461677	C₂	semidirect
6. #21461675	C₂	semidirect
7. #21461549	C₂	semidirect
8. #21461545	C₂	semidirect
294. C₆₁	#22533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840814	2
#21461943	2
#21461940	2
#21461677	2
#21461675	2
#21461549	2
#21461545	2
C₂×#16840293	2
#22533	61