Finite Group Databasebeta

← #30620508

Subgroups — #30620508

Order 15616.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×Q8×#6923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461984C212yesmaximal, complemented
4#21461983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461954C212yesmaximal, complemented
6#21461953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461693C212yesmaximal, complemented
8#21461692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14519842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14519841C212yesmaximal, complemented
11#21459415C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#6923—21no—
13#16840814—22no—
14#16840813—21no—
15#16840811—21no—
16#16840767C2212yes—
17#16840766C2211yescharacteristic
18C2×#14519842C2211yescharacteristic
19C2×#14519842C2211yescharacteristic
20C2×#14519842C2212yes—
21C2×#14519841C2212yes—
22C2×#14519841C2212yes—
23C2×#14519841C2212yes—
24C2×#14519841C2212yes—
25C4×#11758213C2212yes—
26C4×#11758213C2211yescharacteristic
27C4⋊C4×#6923—22no—
28C4⋊C4×#6923—21no—
29C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊#6923C2212yes—
31C42×#6923C2212yes—
32C42×#6923C2211yescharacteristic
33#16840632C2211yescharacteristic
34#16840632C2212yes—
35#16840632C2211yescharacteristic
36#16840495C412yescomplemented
37#16840490C411yescharacteristic, complemented
38#16840485C411yescharacteristic, complemented
39#16840481C412yescomplemented
40#16840462—21no—
41#16840457—22no—
42#16840432C411yescharacteristic, complemented
43#16840420—21no—
44#16840311C2212yes—
45#16840310C2211yescharacteristic
46#16840291—21no—
47#16840289—22no—
48C4×#11758226C2211yescharacteristic
49C4×#11758224—21no—
50C4×#11758224C2212yes—
51C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
52C61×#559C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11758213C2312yes—
54C2×#11758213C2311yescharacteristic
55C2×#11758213C2311yescharacteristic
56Q8×#6923—28no—
57C2×C4⋊#6923—22no—
58C2×C4⋊#6923—21no—
59C2×C4×#6923—22no—
60C2×C4×#6923—21no—
61C2×C4×#6923—22no—
62C2×C4×#6923—21no—
63C2×C4×#6923C2312yes—
64C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
65C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
66#14519844—22no—
67#14519844—22no—
68C4⋊#92420—21no—
69C4⋊#92420—21no—
70#14519842—22no—
71#14519842—22no—
72#14519842—42no—
73#14519841—24no—
74#14519841—24no—
75#14519841—42no—
76#14519841—42no—
77#14519832—22no—
78#14519832—21no—
79C4×#92420—21no—
80C4×#92420—22no—
81(C2×#6923)⋊C4—22no—
82(C2×#6923)⋊C4—21no—
83C2×#11758226C2311yescharacteristic
84C2×#11758224—21no—
85C2×#11758224C2312yes—
86C2×Q8×D61D411yescharacteristic
87#14519777C2×C411yescharacteristic
88#14519775C2×C412yes—
89#14519773C2×C412yes—
90#14519772—22no—
91#14519770—22no—
92#14519770—22no—
93#14519769—21no—
94#14519767—22no—
95#14519765C2×C412yes—
96#14519764C2×C412yes—
97#14519763—22no—
98#14519760—22no—
99#14519759—22no—
100#14519754—22no—
101#14519753—21no—
102#14519750—22no—
103#14519750—22no—
104#14519749—22no—
105#14519748—21no—
106#14519748—21no—
107#14519748—21no—
108Q8×Dic61C2×C411yescharacteristic
109Q8×Dic61D411yescharacteristic
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122C2×C412yes—
112C4×Dic122C2×C412yes—
113C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
114#14519742C2×C412yes—
115#14519742D411yescharacteristic
116#14519742D412yes—
117C4×D244—21no—
118C4×D244C2×C411yescharacteristic
119D4×Dic61—21no—
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61C2×C412yes—
122#14519739—21no—
123#14519739C2×C411yescharacteristic
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—22no—
126#14519737—22no—
127#14519737—22no—
128#14519737—22no—
129#14519735—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735C2311yescharacteristic
132#14519733—22no—
133#14519733—22no—
134C4⋊C4×D61D412yes—
135C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic61—22no—
137C42×D61—21no—
138C42×D61C2312yes—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#127×C61C2×C411yescharacteristic
141#124×C61—21no—
142#124×C61C2×C412yes—
143#123×C61—22no—
144C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
145C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
146C4×D4×C61—21no—
147C4×D4×C61C2×C412yes—
148C22×#6923—21no—
149C22×#6923—22no—
150C22×#6923—21no—
151C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C22×C412yes—
156C22×C4×C61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—22no—
162#11758226—21no—
163#11758226—21no—
164#11758226—21no—
165#11758226—21no—
166Q8×D61—24no—
167#11758224—22no—
168#11758224—22no—
169#11758224—22no—
170#11758224—22no—
171#11758224—44no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61C2×D412yes—
178C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61C2×D412yes—
180C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61C2411yescharacteristic
182C2×Dic122C22⋊C412yes—
183C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic122C22×C412yes—
185C2×#92420—21no—
186C2×#92420—22no—
187C2×#92420—21no—
188C4⋊#6923—24no—
189C4⋊#6923—28no—
190C4×#6923—24no—
191C4×#6923—28no—
192C4×#6923—22no—
193C4×#6923—21no—
194C4×#6923—21no—
195C4×#6923—22no—
196C4×#6923—21no—
197C4×#6923—42no—
198C4×#6923—44no—
199C4×#6923#4112yescomplemented
200#11758213—21no—
201#11758213—22no—
202#11758213—21no—
203#11758213—21no—
204#11758213—22no—
205#11758213#4112yescomplemented
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61C22×C412yes—
215C42×C61C22×C411yescharacteristic
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—22no—
218C22⋊Dic61—22no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221#11758198—21no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
229C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196C22⋊C412yes—
235#11758196C22⋊C412yes—
236#11758196C22⋊C412yes—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—22no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
242C4×Dic61C22×C412yes—
243C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic61C2×D412yes—
245C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic61C2×D412yes—
247C23×C61—22no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61C22×D411yescharacteristic
250C2×#6923—22no—
251C2×#6923—22no—
252C2×#6923—22no—
253C2×#6923—22no—
254C2×#6923—24no—
255C2×#6923—42no—
256C2×#6923—41no—
257C2×#6923—42no—
258C2×#6923—41no—
259Q8×C61—22no—
260Q8×C61—21no—
261Q8×C61—21no—
262D4×C61—22no—
263D4×C61—22no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—81no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—82no—
269C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—44no—
277C22⋊D61—82no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—44no—
283C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
288D244—21no—
289D244—21no—
290D244—41no—
291D244—41no—
292C4×D61—22no—
293C4×D61—24no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—81no—
300C4×D61C2×#4111yescharacteristic
301C4×D61C2×#4111yescharacteristic
302C4×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×D612−1+411yescharacteristic
304Dic122—24no—
305Dic122—22no—
306Dic122—22no—
307Dic122#10414yescomplemented
308#92420—22no—
309#92420—42no—
310#92420—41no—
311#22550—611nomaximal, Sylow
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D61—21no—
317C2×D61—21no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61#54811yescharacteristic
322C2×D61#55011yescharacteristic
323#6923—24no—
324#6923—44no—
325#6923—42no—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—22no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61C2×#10412yes—
332C4×C61C4×#4111yescharacteristic
333C4×C61#52011yescharacteristic
334Dic61—21no—
335Dic61—21no—
336Dic61—22no—
337Dic61—42no—
338Dic61—41no—
339Dic61C2×#10414yes—
340Dic61#54811yescharacteristic
341Dic61#55011yescharacteristic
342#3480—611no—
343Q8×M16—611no—
344C42×Q8—611no—
345#1980—611no—
346#1980—612no—
347#1962—611no—
348#1962—612no—
349#1806—611no—
350#1806—612no—
351C4×#104—612no—
352C4×#104—611no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61#234111yescharacteristic
355C2×C61C22×#10411yescharacteristic
356C2×C61#290111yescharacteristic
357D61—21no—
358D61—21no—
359D61—81no—
360#559—612no—
361#559#692311yescharacteristic, complemented
362#557—611no—
363#556—612no—
364#556—611no—
365#553—1221no—
366#553—1222no—
367#550—611no—
368#548—1221no—
369#532—611no—
370#532—612no—
371#529—1222no—
372#529—1221no—
373C4×#41—611no—
374C4×#41—612no—
375C4×#41—1221no—
376C2×C4×Q8—611no—
377C2×C4×Q8—1221no—
378#446—1221no—
379#446—1222no—
380C8×Q8—1221no—
381#423—611no—
382#423—612no—
383C2×#104—612no—
384C2×#104—612no—
385C2×#104—611no—
386C2×#104—611no—
387C2×#104—612no—
388C2×#104—612no—
389C2×#104—612no—
390C4×M16—612no—
391C4×M16—611no—
392C4×C4⋊C4—611no—
393C4×C4⋊C4—612no—
394C4×C4⋊C4—1222no—
395C4×C4⋊C4—1221no—
396C43—611no—
397C43—612no—
398#339—612no—
399#339—611no—
400#339—611no—
401C61#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—611no—
403C2×#41—612no—
404C2×#41—1221no—
405C22×Q8—611no—
406C2×M16—611no—
407C2×M16—612no—
408C2×M16—611no—
409C4⋊Q8—612no—
410C4⋊Q8—611no—
411#127—612no—
412#127C2×#692311yescharacteristic
413#126—1222no—
414#126—1222no—
415#126—1222no—
416#125—1221no—
417#125—1222no—
418#124—21no—
419#124—612no—
420#124—612no—
421#124—1222no—
422#124C2×#692312yes—
423#123—22no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1221no—
431#121—1222no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434C4×Q8—611no—
435C4×Q8—611no—
436C4×Q8—612no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8—612no—
439C4×Q8—611no—
440C4×Q8—612no—
441C4×Q8—612no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×Q8—1228no—
444C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
445C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—612no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4C2×#692312yes—
460#117—611no—
461#117—1222no—
462#117—1221no—
463#117—1222no—
464#117—1221no—
465C2×C4⋊C4—612no—
466C2×C4⋊C4—611no—
467C2×C4⋊C4—1222no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C42—611no—
470C2×C42—612no—
471C2×C42—611no—
472C2×C42—612no—
473C2×C42—611no—
474C2×C42—1221no—
475C2×C42—1222no—
476C2×C42—1222no—
477C2×C42—1221no—
478C2×C42—1221no—
479C2×C42—1222no—
480C4⋊C8—1221no—
481C4⋊C8—1221no—
482C4⋊C8—1222no—
483C4⋊C8—1222no—
484#104—1224no—
485#104—1222no—
486#104—1224no—
487#104—1222no—
488#104—2442no—
489#104—2442no—
490#104—2442no—
491#97—1222no—
492#97—1221no—
493C4×C8—1221no—
494C4×C8—1222no—
495#95—1221no—
496#95—1222no—
497#41—1222no—
498#41—1222no—
499#41—1222no—
500#41—1222no—
501#41—1221no—
502#41—1221no—
503#41—1221no—
504#41—1221no—
505#41—2444no—
506C2×Q8—611no—
507C2×Q8—612no—
508C2×Q8—612no—
509C2×Q8—1224no—
510C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
511C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—611no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4C22×#692312yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—612no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—612no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534M16—612no—
535M16—1221no—
536M16—1222no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—1222no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1222no—
542C2×C8—1221no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—612no—
545C4⋊C4—612no—
546C4⋊C4—612no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—612no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1228no—
555C4⋊C4—1224no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
560C4⋊C4C22⋊#692312yes—
561C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C42—21no—
574C42—612no—
575C42—611no—
576C42—611no—
577C42—612no—
578C42—611no—
579C42—612no—
580C42—612no—
581C42—1221no—
582C42—1221no—
583C42—1222no—
584C42—1221no—
585C42—1222no—
586C42—1221no—
587C42—1221no—
588C42—1222no—
589C42—1228no—
590C42—1224no—
591C42—1222no—
592C42—2444no—
593C42—2442no—
594C42C22×#692311yescharacteristic
595C42C22×#692312yes—
596C23—22no—
597C23—611no—
598C23—1221no—
599Q8—22no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—614no—
603Q8—1224no—
604Q8—1222no—
605Q8—1222no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—1221no—
611D4—1221no—
612D4—4882no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615D4—2444no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—612no—
622C2×C4—611no—
623C2×C4—611no—
624C2×C4—611no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—611no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—612no—
630C2×C4—1224no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1224no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—4881no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2444no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
653C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
654C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
656C2×C4C23×#692311yescharacteristic
657C8—1222no—
658C8—2442no—
659C8—2441no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—611no—
664C22—611no—
665C22—1221no—
666C22—1221no—
667C22—2441no—
668C22—2441no—
669C22—2441no—
670C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—611no—
677C4—611no—
678C4—614no—
679C4—1224no—
680C4—1221no—
681C4—1221no—
682C4—1222no—
683C4—2444no—
684C4—2442no—
685C4—2442no—
686C4—2441no—
687C4D61⋊#10412yes—
688C4#41×#692311yescharacteristic
689C4#1684083111yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—1221no—
692C2—1221no—
693C2—4881no—
694C2#2146232411yescharacteristic
695C2C2×D61⋊#10411yescharacteristic
696C2#2146244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#559C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459415C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#22550
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462621C2semidirect
2. C4×Q8×#6923C2semidirect
3. #21461984C2semidirect
4. #21461983C2semidirect
5. #21461954C2semidirect
6. #21461953C2semidirect
7. #21461693C2semidirect
8. #21461692C2semidirect
9. C4×#14519842C2semidirect
10. C4×#14519841C2semidirect
36. #16840495C4semidirect
37. #16840490C4semidirect
38. #16840485C4semidirect
39. #16840481C4semidirect
42. #16840432C4semidirect
52. C61×#559C4semidirect
199. C4×#6923#41semidirect
205. #11758213#41semidirect
307. Dic122#104semidirect
361. #559#6923semidirect
401. C61#22550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626212
C4×Q8×#69232
#214619842
#214619832
#214619542
#214619532
#214616932
#214616922
C4×#145198422
C4×#145198412
#214594152
#2255061