Finite Group Databasebeta

← #30620509

Subgroups — #30620509

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461984C212yesmaximal, complemented
4#21461982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461956C212yesmaximal, complemented
6#21461952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461692C212yesmaximal, complemented
8#21461691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461583C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459411C211yesmaximal, characteristic
12#16840812—21no—
13#16840812—22no—
14Q8×#92420—21no—
15#16840766C2211yescharacteristic
16#16840766C2212yes—
17C2×#14519842C2212yes—
18C2×#14519842C2212yes—
19C2×#14519842C2212yes—
20C2×#14519842C2212yes—
21C2×#14519841C2211yescharacteristic
22C2×#14519841C2211yescharacteristic
23C2×#14519841C2212yes—
24C4×#11758213C2211yescharacteristic
25C4×#11758213C2212yes—
26(C2×#6923)⋊Q8—21no—
27#16840713—21no—
28#16840711—22no—
29C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊#6923C2212yes—
31#16840698C2212yes—
32C42×#6923C2211yescharacteristic
33#16840632C2211yescharacteristic
34#16840632C2211yescharacteristic
35#16840632C2212yes—
36#16840497C411yescharacteristic, complemented
37#16840494C412yescomplemented
38#16840487C411yescharacteristic, complemented
39#16840484C412yescomplemented
40#16840463—22no—
41#16840456—21no—
42#16840433C411yescharacteristic, complemented
43#16840422—21no—
44#16840313C2211yescharacteristic
45#16840311C2212yes—
46#16840298—21no—
47#16840295—22no—
48C4×#11758226C2212yes—
49#16840230—21no—
50C4×#11758224C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
52C61×#556C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11758213C2311yescharacteristic
54C2×#11758213C2312yes—
55C2×#11758213C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊#6923—22no—
57C2×C4⋊#6923—21no—
58C2×C4×#6923—21no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
61C2×C4×#6923C2312yes—
62C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
63C4⋊#92420—21no—
64C4⋊#92420—22no—
65C4⋊#92420—22no—
66C4⋊#92420—21no—
67#14519842—24no—
68#14519842—24no—
69#14519842—42no—
70#14519842—42no—
71#14519841—22no—
72#14519841—22no—
73#14519841—42no—
74#14519832—22no—
75#14519832—21no—
76C4×#92420—21no—
77C4×#92420—22no—
78(C2×#6923)⋊C4—21no—
79(C2×#6923)⋊C4—22no—
80(C2×#6923)⋊C4—22no—
81(C2×#6923)⋊C4—22no—
82C2×#11758226C2312yes—
83C2×#11758222—21no—
84C2×#11758224C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D61D411yescharacteristic
86#14519775C2×C412yes—
87#14519774C2×C411yescharacteristic
88#14519773C2×C412yes—
89#14519772—22no—
90#14519771—22no—
91#14519768—21no—
92#14519767—22no—
93#14519766—21no—
94#14519766C2×C412yes—
95#14519765C2×C412yes—
96#14519763—22no—
97#14519762—22no—
98#14519761—22no—
99#14519759—22no—
100#14519755—22no—
101#14519752—21no—
102#14519752—21no—
103#14519751—21no—
104#14519750—22no—
105#14519750—22no—
106#14519750—22no—
107Q8×Dic61C2×C412yes—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
110C4×Dic122C2×C412yes—
111C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
112#14519742—21no—
113#14519742C2×C411yescharacteristic
114#14519742D411yescharacteristic
115#14519742D412yes—
116C4×D244—22no—
117C4×D244C2×C412yes—
118D4×Dic61C2×C411yescharacteristic
119#14519739—22no—
120#14519739—21no—
121#14519739—21no—
122#14519739—21no—
123#14519739C2×C412yes—
124C4×C22⋊D61—21no—
125#14519737—21no—
126#14519737—22no—
127#14519737—22no—
128#14519737—22no—
129#14519735—22no—
130#14519735C2311yescharacteristic
131#14519734—22no—
132#14519733—21no—
133C4⋊C4×D61D412yes—
134C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic61—21no—
136C42×D61—22no—
137C42×D61C2311yescharacteristic
138C42×D61C2312yes—
139C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140#126×C61—22no—
141#124×C61C2×C412yes—
142C22⋊Q8×C61—21no—
143C4×Q8×C61C2×C412yes—
144C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
145C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
146#117×C61—21no—
147C22×#6923—21no—
148C22×#6923—21no—
149C22×#6923—22no—
150C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8×C61C22×C412yes—
152C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159#11758226—22no—
160#11758226—22no—
161#11758226—22no—
162#11758226—22no—
163Q8×D61—42no—
164#11758224—21no—
165#11758224—21no—
166#11758224—21no—
167#11758224—21no—
168#11758222—44no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244C22×C412yes—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D412yes—
178C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61C2×D412yes—
180C2×C4×D61C2411yescharacteristic
181C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic122C22⋊C412yes—
183C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
184C2×#92420—21no—
185C2×#92420—21no—
186C2×#92420—22no—
187C4⋊#6923—42no—
188C4⋊#6923—44no—
189C4×#6923—21no—
190C4×#6923—22no—
191C4×#6923—22no—
192C4×#6923—21no—
193C4×#6923—21no—
194C4×#6923—42no—
195C4×#6923—42no—
196C4×#6923#4112yescomplemented
197#11758213—21no—
198#11758213—21no—
199#11758213—22no—
200#11758213—22no—
201#11758213—21no—
202#11758213#4112yescomplemented
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—22no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C42×C61—22no—
213C42×C61C22×C411yescharacteristic
214C42×C61C22×C412yes—
215C22⋊Dic61—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196C22⋊C412yes—
232#11758196C22⋊C412yes—
233#11758196C22⋊C412yes—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61C22×C412yes—
239C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
240C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic61C2×D412yes—
242C4×Dic61C2×D412yes—
243C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
244C23×C61—21no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61C22×D411yescharacteristic
247C2×#6923—22no—
248C2×#6923—22no—
249C2×#6923—41no—
250C2×#6923—41no—
251C2×#6923—41no—
252C2×#6923—41no—
253C2×#6923—42no—
254C2×#6923—42no—
255C2×#6923—42no—
256Q8×C61—22no—
257Q8×C61—22no—
258Q8×C61—22no—
259D4×C61—21no—
260D4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—41no—
271C22⋊D61—41no—
272C22⋊D61—82no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—81no—
278C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
283D244—22no—
284D244—22no—
285D244—42no—
286D244—42no—
287D244—42no—
288D244—81no—
289C4×D61—22no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—44no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—82no—
297C4×D61C2×#4111yescharacteristic
298C4×D61C2×#4111yescharacteristic
299C4×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×D612−1+411yescharacteristic
301Dic122—22no—
302Dic122—21no—
303Dic122—21no—
304Dic122—42no—
305#92420—22no—
306#92420—41no—
307#92420—42no—
308#22551—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D61—21no—
314C2×D61—21no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61#54811yescharacteristic
319C2×D61#55011yescharacteristic
320#6923—42no—
321#6923—42no—
322#6923—82no—
323C4×C61—22no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61#42112yes—
329C4×C61C4×#4111yescharacteristic
330C4×C61#52011yescharacteristic
331Dic61—22no—
332Dic61—21no—
333Dic61—21no—
334Dic61—22no—
335Dic61—41no—
336Dic61—41no—
337Dic61#54811yescharacteristic
338Dic61#55011yescharacteristic
339#3480—611no—
340Q8×M16—611no—
341#2295—611no—
342#1980—611no—
343#1980—612no—
344#1963—612no—
345#1962—611no—
346#1806—611no—
347#1806—612no—
348#1759—612no—
349C4×#104—611no—
350C2×C61—81no—
351C2×C61#234111yescharacteristic
352C2×C61C2×#42111yescharacteristic
353C2×C61#290111yescharacteristic
354D61—21no—
355D61—21no—
356D61—82no—
357#559—612no—
358#559—611no—
359#557—611no—
360#556—612no—
361#556#692311yescharacteristic, complemented
362#553—1221no—
363#553—1222no—
364#550—611no—
365#548—1221no—
366#532—611no—
367#532—612no—
368#529—1221no—
369#529—1222no—
370C4×#41—612no—
371C4×#41—611no—
372C4×#41—1221no—
373C2×C4×Q8—611no—
374#446—1221no—
375#446—1222no—
376C8×Q8—1221no—
377#423—611no—
378#423—612no—
379C2×#104—611no—
380C2×#104—611no—
381C2×#104—612no—
382C2×#104—612no—
383C2×#104—612no—
384C2×#104—612no—
385C2×#104—612no—
386C4×M16—611no—
387C4×M16—612no—
388#391—1221no—
389#389—1221no—
390#387—1222no—
391C4×C4⋊C4—611no—
392C4×C4⋊C4—612no—
393#376—612no—
394C43—611no—
395#339—611no—
396#339—612no—
397#339—611no—
398C61#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—612no—
400C2×#41—611no—
401C2×#41—1221no—
402C22×Q8—611no—
403C2×M16—611no—
404C2×M16—611no—
405C2×M16—612no—
406C4⋊Q8—612no—
407C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
408#127—612no—
409#127—611no—
410#126—22no—
411#126—1222no—
412#126—1222no—
413#125—1222no—
414#125—1221no—
415#124—612no—
416#124—612no—
417#124—1222no—
418#124—1221no—
419#124C2×#692312yes—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431C4×Q8—611no—
432C4×Q8—611no—
433C4×Q8—612no—
434C4×Q8—611no—
435C4×Q8—612no—
436C4×Q8—612no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8C2×#692312yes—
441C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
442C4×D4—611no—
443C4×D4—612no—
444C4×D4—612no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4C2×#692311yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—611no—
458#117—1222no—
459#117—1221no—
460#117—1222no—
461C2×C4⋊C4—612no—
462C2×C4⋊C4—611no—
463C2×C4⋊C4—1222no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C42—611no—
466C2×C42—612no—
467C2×C42—611no—
468C2×C42—611no—
469C2×C42—612no—
470C2×C42—1222no—
471C2×C42—1221no—
472C2×C42—1221no—
473C2×C42—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475C4⋊C8—1222no—
476C4⋊C8—1222no—
477C4⋊C8—1221no—
478#104—1222no—
479#104—1224no—
480#104—1222no—
481#104—1224no—
482#104—2442no—
483#104—2442no—
484#104—2442no—
485#97—1222no—
486#97—1221no—
487C4×C8—1221no—
488C4×C8—1222no—
489#95—1222no—
490#95—1222no—
491#95—1221no—
492#95—1222no—
493#41—1221no—
494#41—1221no—
495#41—1221no—
496#41—1221no—
497#41—1222no—
498#41—1222no—
499#41—1222no—
500#41—1222no—
501#41—2444no—
502C2×Q8—611no—
503C2×Q8—612no—
504C2×Q8—611no—
505C2×Q8—2442no—
506C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
507C2×Q8C22×#692312yes—
508C2×D4—612no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4C22×#692311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—612no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—612no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530M16—612no—
531M16—1221no—
532M16—1221no—
533M16—1222no—
534M16—1222no—
535M16—1221no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1222no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—612no—
543C4⋊C4—612no—
544C4⋊C4—612no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—612no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—2442no—
554C4⋊C4—2444no—
555C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
556C4⋊C4C22⋊#692312yes—
557C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C42—22no—
570C42—611no—
571C42—612no—
572C42—612no—
573C42—611no—
574C42—611no—
575C42—612no—
576C42—612no—
577C42—1221no—
578C42—1221no—
579C42—1222no—
580C42—1221no—
581C42—1222no—
582C42—1221no—
583C42—1222no—
584C42—1221no—
585C42—1221no—
586C42—2442no—
587C42—2442no—
588C42C22×#692312yes—
589C42C22×#692311yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—611no—
592C23—1222no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—1222no—
597Q8—1221no—
598Q8—1221no—
599Q8—2442no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—1222no—
603D4—1222no—
604D4—4881no—
605D4—4882no—
606D4—2442no—
607D4—2442no—
608D4—2444no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2442no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—611no—
616C2×C4—611no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—612no—
622C2×C4—611no—
623C2×C4—612no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4881no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2444no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
647C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
648C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
650C2×C4C23×#692311yescharacteristic
651C8—1222no—
652C8—2441no—
653C8—2442no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—611no—
658C22—611no—
659C22—1221no—
660C22—1221no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22—2442no—
664C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—611no—
671C4—611no—
672C4—1221no—
673C4—1222no—
674C4—1221no—
675C4—1222no—
676C4—4882no—
677C4—2442no—
678C4—2442no—
679C4—2441no—
680C4—2441no—
681C4#1684075912yes—
682C4#41×#692311yescharacteristic
683C4#1684083111yescharacteristic
684C2—81no—
685C2—1221no—
686C2—1221no—
687C2—4882no—
688C2#2146232411yescharacteristic
689C2C2×#1684075911yescharacteristic
690C2#2146245011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#556C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459411C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#556#6923
hypocenterC61#22551
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758213C2semidirect
2. #21462278C2semidirect
3. #21461984C2semidirect
4. #21461982C2semidirect
5. #21461956C2semidirect
6. #21461952C2semidirect
7. #21461692C2semidirect
8. #21461691C2semidirect
9. #21461583C2semidirect
10. C4×#14519841C2semidirect
36. #16840497C4semidirect
37. #16840494C4semidirect
38. #16840487C4semidirect
39. #16840484C4semidirect
42. #16840433C4semidirect
52. C61×#556C4semidirect
196. C4×#6923#41semidirect
202. #11758213#41semidirect
361. #556#6923semidirect
398. C61#22551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582132
#214622782
#214619842
#214619822
#214619562
#214619522
#214616922
#214616912
#214615832
C4×#145198412
#214594112
#2255161