Subgroups — #30620727

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840779	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461710	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊C₄×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840779	—	2	8	no	—
10	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519684	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
35	#14519844	—	2	8	no	—
36	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊#92420	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×#92420	—	2	8	no	—
41	C₄×#92420	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#92420	—	2	2	no	—
98	C₂×#92420	—	2	2	no	—
99	C₂×#92420	—	2	4	no	—
100	C₂×#92420	—	2	2	no	—
101	C₂×#92420	—	2	2	no	—
102	C₂×#92420	—	2	4	no	—
103	C₂×#92420	—	2	4	no	—
104	C₂×#92420	—	2	2	no	—
105	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	#92420	—	2	4	no	—
168	#92420	—	4	4	no	—
169	#92420	—	4	2	no	—
170	#22599	—	61	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	C₈×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₆₁	#431	1	4	yes	complemented
189	Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	Dic₆₁	—	2	4	no	—
193	Dic₆₁	—	4	1	no	—
194	Dic₆₁	#547	1	2	yes	—
195	Dic₆₁	#552	1	2	yes	—
196	C₂×#431	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
198	#1939	—	61	2	no	—
199	#1916	—	61	4	no	—
200	#1817	—	61	2	no	—
201	#1797	—	61	1	no	—
202	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
204	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₆₁	#2344	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	#2924	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	#2982	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	#2984	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
216	#431	—	122	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
230	C₂×#95	—	61	2	no	—
231	#336	—	61	2	no	—
232	#336	—	61	4	no	—
233	#336	—	61	4	no	—
234	#336	—	61	2	no	—
235	C₆₁	#22599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
268	C₄×C₈	—	122	4	no	—
269	C₄×C₈	—	122	8	no	—
270	#95	—	61	2	no	—
271	#95	—	61	2	no	—
272	#95	—	61	2	no	—
273	#95	—	61	2	no	—
274	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
296	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	61	4	no	—
302	C₂×C₈	—	122	2	no	—
303	C₂×C₈	—	122	2	no	—
304	C₂×C₈	—	122	4	no	—
305	C₂×C₈	—	122	2	no	—
306	C₂×C₈	—	122	2	no	—
307	C₂×C₈	—	122	4	no	—
308	C₂×C₈	—	122	2	no	—
309	C₂×C₈	—	122	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
315	C₄⋊C₄	#11758217	1	4	yes	—
316	C₄²	—	61	4	no	—
317	C₄²	—	122	2	no	—
318	C₄²	—	122	2	no	—
319	C₄²	—	122	2	no	—
320	C₄²	—	122	2	no	—
321	C₄²	—	122	2	no	—
322	C₄²	—	122	4	no	—
323	C₄²	—	122	2	no	—
324	C₄²	—	122	4	no	—
325	C₄²	—	122	2	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	D₄×#6923	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
332	C₂³	#14519865	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	61	2	no	—
344	C₂×C₄	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄	—	61	4	no	—
350	C₂×C₄	—	61	4	no	—
351	C₂×C₄	—	122	4	no	—
352	C₂×C₄	—	122	4	no	—
353	C₂×C₄	—	122	16	no	—
354	C₂×C₄	—	122	1	no	—
355	C₂×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄	—	122	1	no	—
358	C₂×C₄	—	122	1	no	—
359	C₂×C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄	—	122	1	no	—
362	C₂×C₄	—	122	1	no	—
363	C₂×C₄	—	122	1	no	—
364	C₂×C₄	—	122	1	no	—
365	C₂×C₄	—	244	4	no	—
366	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
371	C₈	—	122	4	no	—
372	C₈	—	244	4	no	—
373	C₈	—	244	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	#16840790	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	61	2	no	—
392	C₄	—	61	2	no	—
393	C₄	—	122	2	no	—
394	C₄	—	122	2	no	—
395	C₄	—	122	4	no	—
396	C₄	—	122	4	no	—
397	C₄	—	244	1	no	—
398	C₄	#16840779	1	4	yes	complemented
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	#21462327	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16840779	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#21462510	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16840790	1	1	yes	characteristic
404	C₂	D₄×#11758217	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21462714	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21462722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#22599
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461917	C₂	semidirect
3. #21461875	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#92420	C₂	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₈	semidirect
188. C₄×C₆₁	#431	semidirect
235. C₆₁	#22599	semidirect
398. C₄	#16840779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840779	2
#21461917	2
#21461875	2
#21461710	2
#21461673	2
C₄⋊C₄×#92420	2
C₄×C₂²⋊#92420	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₁	2
#22599	61