Subgroups — #30620828

Order 15616.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461678	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21461619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461548	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21461546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21448224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16839627	C₄	1	2	yes	—
30	#16839619	C₄	1	2	yes	—
31	#16839619	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16839619	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519844	—	2	4	no	—
42	#14519844	—	4	2	no	—
43	C₄⋊#92420	—	4	2	no	—
44	#14519834	—	2	2	no	—
45	#14519834	—	2	4	no	—
46	#14519834	Q₈	1	4	yes	—
47	#14519832	—	2	4	no	—
48	#14519832	—	4	2	no	—
49	C₄×#92420	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14519735	—	4	2	no	—
54	#14519735	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
67	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×#92420	—	2	2	no	—
98	C₂×#92420	—	2	2	no	—
99	C₂×#92420	—	2	2	no	—
100	C₂×#92420	—	2	2	no	—
101	C₂×#92420	—	2	2	no	—
102	C₂×#92420	—	2	2	no	—
103	C₂×#92420	—	2	2	no	—
104	C₂×#92420	—	2	2	no	—
105	C₂×#92420	—	2	2	no	—
106	C₂×#92420	—	2	2	no	—
107	C₂×#92420	—	2	2	no	—
108	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
114	#11758198	—	4	2	no	—
115	#11758198	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
169	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
170	#92420	—	2	4	no	—
171	#92420	—	4	2	no	—
172	#92420	—	4	2	no	—
173	#92420	—	4	2	no	—
174	#22628	—	61	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
189	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	Dic₆₁	—	4	1	no	—
196	Dic₆₁	—	4	2	no	—
197	Dic₆₁	—	4	2	no	—
198	Dic₆₁	#553	1	2	yes	—
199	Dic₆₁	#554	1	2	yes	—
200	#2285	—	61	1	no	—
201	#1940	—	61	2	no	—
202	#1917	—	61	2	no	—
203	#1916	—	61	2	no	—
204	#1798	—	61	2	no	—
205	#1797	—	61	1	no	—
206	#1771	—	61	2	no	—
207	#1750	—	61	2	no	—
208	#1749	—	61	1	no	—
209	C₂×C₆₁	#2345	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	#2921	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	#2924	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₁	#2961	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₁	#2962	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	#2980	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	#2981	1	1	yes	characteristic
216	D₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×#117	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
225	C₂×#97	—	61	2	no	—
226	C₂×#97	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
228	#384	—	61	1	no	—
229	#384	#6923	1	1	yes	characteristic
230	#382	—	61	2	no	—
231	#380	—	61	2	no	—
232	#380	—	61	1	no	—
233	#380	—	61	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
237	#336	—	61	1	no	—
238	#336	—	61	1	no	—
239	#336	—	61	2	no	—
240	#336	—	61	2	no	—
241	#336	—	61	2	no	—
242	#336	—	61	2	no	—
243	#336	—	61	2	no	—
244	C₆₁	#22628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
252	#117	—	244	2	no	—
253	#117	—	244	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
277	#97	—	122	4	no	—
278	#97	—	244	2	no	—
279	C₄×C₈	—	244	2	no	—
280	#95	—	61	2	no	—
281	#95	—	61	2	no	—
282	#95	—	61	2	no	—
283	#95	—	61	2	no	—
284	C₂⁴	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	61	4	no	—
306	C₂×C₈	—	122	2	no	—
307	C₂×C₈	—	122	2	no	—
308	C₂×C₈	—	122	2	no	—
309	C₂×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂×C₈	—	122	2	no	—
311	C₂×C₈	—	122	2	no	—
312	C₂×C₈	—	122	2	no	—
313	C₂×C₈	—	122	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	2	no	—
315	C₂×C₈	—	122	2	no	—
316	C₂×C₈	—	122	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	61	4	no	—
329	C₄²	—	122	2	no	—
330	C₄²	—	122	2	no	—
331	C₄²	—	122	2	no	—
332	C₄²	—	122	2	no	—
333	C₄²	—	122	2	no	—
334	C₄²	—	122	2	no	—
335	C₂³	—	61	2	no	—
336	C₂³	—	122	1	no	—
337	C₂³	—	122	1	no	—
338	C₂³	—	122	1	no	—
339	C₂³	—	122	1	no	—
340	C₂³	—	122	1	no	—
341	C₂³	—	122	1	no	—
342	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂×C₄	—	122	4	no	—
361	C₂×C₄	—	122	4	no	—
362	C₂×C₄	—	122	1	no	—
363	C₂×C₄	—	122	1	no	—
364	C₂×C₄	—	122	1	no	—
365	C₂×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄	—	122	1	no	—
370	C₂×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂×C₄	—	122	1	no	—
373	C₂×C₄	—	244	4	no	—
374	C₂×C₄	—	244	4	no	—
375	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
378	C₈	—	122	4	no	—
379	C₈	—	244	2	no	—
380	C₈	—	244	2	no	—
381	C₈	—	244	2	no	—
382	C₂²	—	122	2	no	—
383	C₂²	—	122	2	no	—
384	C₂²	—	122	2	no	—
385	C₂²	—	244	1	no	—
386	C₂²	—	244	1	no	—
387	C₂²	—	244	1	no	—
388	C₂²	—	244	1	no	—
389	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16840842	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	61	2	no	—
402	C₄	—	61	2	no	—
403	C₄	—	122	2	no	—
404	C₄	—	244	2	no	—
405	C₄	—	244	2	no	—
406	C₄	—	244	1	no	—
407	C₂	—	244	2	no	—
408	C₂	#21462328	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#21462501	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21462510	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#21462612	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21462615	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#21462704	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21462711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#384	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#384	#6923
hypocenter	C₆₁	#22628
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21461921	C₂	semidirect
2. #21461876	C₂	semidirect
3. #21461875	C₂	semidirect
6. #21461619	C₂	semidirect
244. C₆₁	#22628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461921	2
#21461876	2
#21461875	2
#21461678	2
#21461676	2
#21461619	2
#21461548	2
#21461546	2
#21448224	2
#22628	61