Subgroups — #30620856

Order 15616.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461891	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21461736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21461534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519735	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519735	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11758198	C₄	1	2	yes	—
27	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839607	C₄	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#92420	—	4	4	no	—
36	#14519834	—	2	4	no	—
37	#14519834	—	4	2	no	—
38	C₄×#92420	—	2	8	no	—
39	C₄×#92420	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14519735	—	2	4	no	—
44	#14519735	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
58	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×#92420	—	2	2	no	—
88	C₂×#92420	—	2	2	no	—
89	C₂×#92420	—	2	2	no	—
90	C₂×#92420	—	2	4	no	—
91	C₂×#92420	—	2	2	no	—
92	C₂×#92420	—	2	4	no	—
93	C₂×#92420	—	2	4	no	—
94	C₂×#92420	—	2	2	no	—
95	C₂×#92420	#41	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
100	#11758198	—	2	4	no	—
101	#11758198	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
153	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
154	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
156	#92420	—	2	4	no	—
157	#92420	—	4	2	no	—
158	#92420	—	4	4	no	—
159	#22632	—	61	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
178	C₄×C₆₁	#431	1	4	yes	—
179	Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	Dic₆₁	—	2	4	no	—
182	Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	Dic₆₁	#552	1	2	yes	—
184	Dic₆₁	#555	1	2	yes	—
185	C₄×#117	—	61	1	no	—
186	#1939	—	61	2	no	—
187	#1923	—	61	4	no	—
188	#1831	—	61	2	no	—
189	#1797	—	61	1	no	—
190	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
192	#1744	—	61	2	no	—
193	C₂×C₆₁	#2346	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#2924	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#2970	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#2988	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	#2991	1	1	yes	characteristic
200	D₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×#117	—	61	1	no	—
202	C₂×#117	—	61	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
216	#376	—	61	2	no	—
217	C₄³	—	61	2	no	—
218	#336	—	61	2	no	—
219	#336	—	61	1	no	—
220	#336	—	61	4	no	—
221	#336	—	61	4	no	—
222	#336	—	61	1	no	—
223	C₆₁	#22632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
230	#117	—	61	8	no	—
231	#117	—	122	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	244	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
253	C₄×C₈	—	122	4	no	—
254	C₄×C₈	—	122	8	no	—
255	#95	—	61	2	no	—
256	#95	—	61	2	no	—
257	#95	—	61	2	no	—
258	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	61	4	no	—
281	C₂×C₈	—	122	2	no	—
282	C₂×C₈	—	122	2	no	—
283	C₂×C₈	—	122	2	no	—
284	C₂×C₈	—	122	4	no	—
285	C₂×C₈	—	122	2	no	—
286	C₂×C₈	—	122	4	no	—
287	C₂×C₈	—	122	4	no	—
288	C₂×C₈	—	122	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
291	C₄⋊C₄	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	#11758213	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	61	4	no	—
298	C₄²	—	61	8	no	—
299	C₄²	—	122	4	no	—
300	C₄²	—	122	2	no	—
301	C₄²	—	122	2	no	—
302	C₄²	—	122	2	no	—
303	C₄²	—	122	2	no	—
304	C₄²	—	122	4	no	—
305	C₄²	—	122	4	no	—
306	C₂³	—	61	2	no	—
307	C₂³	—	122	1	no	—
308	C₂³	—	122	1	no	—
309	C₂³	—	122	1	no	—
310	C₂³	—	122	1	no	—
311	C₂³	—	122	1	no	—
312	C₂³	—	122	1	no	—
313	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	61	4	no	—
330	C₂×C₄	—	122	1	no	—
331	C₂×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄	—	122	1	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	1	no	—
335	C₂×C₄	—	122	1	no	—
336	C₂×C₄	—	122	8	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄	—	244	4	no	—
341	C₂×C₄	—	244	2	no	—
342	C₂×C₄	—	244	2	no	—
343	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
349	C₈	—	122	4	no	—
350	C₈	—	244	2	no	—
351	C₈	—	244	4	no	—
352	C₂²	—	122	2	no	—
353	C₂²	—	122	2	no	—
354	C₂²	—	122	2	no	—
355	C₂²	—	244	1	no	—
356	C₂²	—	244	1	no	—
357	C₂²	—	244	1	no	—
358	C₂²	—	244	1	no	—
359	C₂²	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16840831	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	61	2	no	—
371	C₄	—	61	2	no	—
372	C₄	—	122	4	no	—
373	C₄	—	122	2	no	—
374	C₄	—	122	2	no	—
375	C₄	—	244	2	no	—
376	C₄	#16840781	1	4	yes	—
377	C₂	—	244	2	no	—
378	C₂	#21462329	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#16840781	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21462510	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21462625	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21462657	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21462735	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21462753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#22632
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21461916	C₂	semidirect
3. #21461736	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#92420	C₂	semidirect
7. #21461534	C₂	semidirect
44. #14519735	C₈	semidirect
223. C₆₁	#22632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461916	2
#21461891	2
#21461736	2
#21461674	2
C₄⋊C₄×#92420	2
C₄×#14519834	2
#21461534	2
C₄×#14519735	2
#22632	61