Finite Group Databasebeta

← #30621793

Subgroups — #30621793

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462577C212yesmaximal, complemented
2#21462440C212yesmaximal
3#21461949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461905C212yesmaximal, complemented
5#21461859C212yesmaximal, complemented
6#21461827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461778C212yesmaximal, complemented
8#21461599C212yesmaximal, complemented
9#455×D61C211yesmaximal, characteristic
10D61⋊#131C2212yes—
11#16840831C2212yes—
12#16840830C2211yescharacteristic, complemented
13#16840802—22no—
14#16840801—22no—
15Q16×#6923—22no—
16SD16×#6923—22no—
17#16840773C2212yescomplemented
18#16840754—22no—
19#16840754C2212yes—
20#16840753—22no—
21#16840753C2212yes—
22#16840752—22no—
23#16840752C2212yes—
24C2×#14519840C2212yescomplemented
25C2×#14519839—22no—
26C2×#14519839C2212yes—
27D61⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
28#16840728C2212yescomplemented
29#16840721C2211yescharacteristic, complemented
30#16840708C2211yescharacteristic, complemented
31#16840641C2212yescomplemented
32#16840637C2212yescomplemented
33#16840633C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D61C2211yescharacteristic
35#137×D61C2212yes—
36#124×D61C2211yescharacteristic
37#16839942C411yescharacteristic, complemented
38#16839941C412yescomplemented
39#16839940C411yescharacteristic, complemented
40#16839939C411yescharacteristic, complemented
41#16839938C412yescomplemented
42#104×D61C2212yes—
43#100×D61C2211yescharacteristic
44C61×#455C411yescharacteristic, complemented
45#14519865—22no—
46#14519864—22no—
47#14519864—42no—
48D61⋊M16—22no—
49D61⋊M16C2312yes—
50C2×D61⋊C8—22no—
51C2×D61⋊C8C2312yes—
52Q8×#6923—22no—
53Q8×#6923—22no—
54Q8×#6923—22no—
55D4×#6923—22no—
56D4×#6923—42no—
57#14519856—22no—
58#14519856—41no—
59#14519856C2312yes—
60C2×C4⋊#6923—22no—
61C2×C4⋊#6923—41no—
62C2×C4⋊#6923C2312yes—
63#14519846—22no—
64#14519845—22no—
65#14519840—22no—
66#14519840—22no—
67#14519840—22no—
68#14519840D412yes—
69#14519840D412yes—
70#14519839—22no—
71#14519839—22no—
72#14519839—22no—
73#14519839—22no—
74#14519839—22no—
75#14519839D412yes—
76#14519839D412yes—
77#14519838—41no—
78#14519832—41no—
79#14519831—22no—
80C8×#6923—22no—
81#14519823—22no—
82#14519823C2×C412yes—
83#14519822—22no—
84#14519822—41no—
85#14519822C2×C411yescharacteristic
86#41×D61—22no—
87#41×D61C2312yes—
88C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
89C2×D4×D61—22no—
90C2×D4×D61—41no—
91C2×D4×D61C2311yescharacteristic
92#14519810C2×C412yescomplemented
93#14519809—22no—
94#14519808C2×C412yescomplemented
95#14519807C2×C412yescomplemented
96#14519806—22no—
97Q16×D61—22no—
98SD16×D61—22no—
99M16×D61C2312yes—
100#14519766C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14519765C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14519764C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14519763—41no—
104C22⋊C4×D61—41no—
105C42×D61C2311yescharacteristic
106#14519705C2×C412yescomplemented
107#14519704C2×C412yescomplemented
108#14519703C2×C412yescomplemented
109#14519694C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14519693C2×C412yescomplemented
111H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic
112#137×C61C2×C412yescomplemented
113#124×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C61C2×C412yescomplemented
115#100×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×D61—21no—
117C23×D61—41no—
118C22×#6923—22no—
119C22×#6923—42no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61C22×C412yes—
122C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—42no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130#11758226—22no—
131#11758226#4112yes—
132Q8×D61—22no—
133Q8×D61—22no—
134Q8×D61C2×D412yes—
135#11758224—22no—
136#11758224—22no—
137#11758224—42no—
138#11758224#4112yes—
139D4×D61—22no—
140D4×D61—22no—
141D4×D61—22no—
142D4×D61—22no—
143D4×D61—22no—
144D4×D61—42no—
145D4×D61—42no—
146D4×D61—42no—
147D4×D61—42no—
148D4×D61C2×D412yes—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—42no—
152#11758222C22×C412yes—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61C2411yescharacteristic
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
163C22⋊#6923—22no—
164C22⋊#6923—42no—
165#11758217—22no—
166#11758217—42no—
167C2×#92420—22no—
168C2×#92420—42no—
169C4⋊#6923—22no—
170C4⋊#6923—22no—
171C4⋊#6923—42no—
172C4⋊#6923—41no—
173C4⋊#6923—41no—
174C4⋊#6923—82no—
175C4⋊#6923C2×D412yes—
176C4⋊#6923C2×D412yes—
177C4×#6923—22no—
178C4×#6923—42no—
179C4×#6923—42no—
180#11758213—22no—
181#11758213—42no—
182D61⋊C8—22no—
183D61⋊C8—22no—
184D61⋊C8—42no—
185D61⋊C8C2×D412yes—
186D61⋊C8C2×D412yes—
187Q16×C61—22no—
188SD16×C61—22no—
189M16×C61C22×C412yes—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758202—22no—
194#11758202—22no—
195#11758201—22no—
196#11758200—22no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
201#11758194C22×C412yes—
202Dic244—22no—
203#11758190—22no—
204#11758189—22no—
205C8×D61—22no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—41no—
208C22×D61—22no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61—161no—
217C22×D61—161no—
218C22×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×#6923—22no—
220C2×#6923—22no—
221C2×#6923—42no—
222C2×#6923—82no—
223C2×#6923—162no—
224Q8×C61—22no—
225Q8×C61C4×D412yes—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61C4×D412yes—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D61—22no—
236C22⋊D61—22no—
237C22⋊D61—22no—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—42no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—42no—
249D244C4×D412yes—
250C4×D61—22no—
251C4×D61—22no—
252C4×D61—22no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61C22×D412yes—
259C4×D61C2×#4112yes—
260Dic122—22no—
261Dic122—22no—
262Dic122—42no—
263Dic122C4×D412yes—
264#92420—22no—
265#92420—22no—
266#92420—42no—
267C8×C61—22no—
268#92418—22no—
269#22890—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—22no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—161no—
274C22×C61#51811yescharacteristic
275C2×D61—21no—
276C2×D61—21no—
277C2×D61—22no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—161no—
285C2×D61—161no—
286C2×D61—162no—
287C2×D61D4211yescharacteristic
288C2×D61#55111yescharacteristic
289#6923—42no—
290#6923—42no—
291#6923—82no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61C2×C4×D412yes—
296Dic61—22no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61#54612yes—
300C2×#455—611no—
301#2947—612no—
302#2897—612no—
303#1959—611no—
304#1931—612no—
305#1908—612no—
306#1888—611no—
307#1859—612no—
308#1765—612no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—42no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61#235811yescharacteristic
313D61—21no—
314D61—42no—
315D61—81no—
316D61#328811yescharacteristic
317D61#328911yescharacteristic
318C2×H(5,𝔽2)—611no—
319C2×#137—612no—
320C2×#131—612no—
321C2×#124—611no—
322#520—612no—
323#519—611no—
324#455—611no—
325#455—612no—
326#455—611no—
327#455—612no—
328#455—611no—
329#455#692311yescharacteristic, complemented
330#441—1222no—
331#440—1222no—
332C4×Q16—1222no—
333C4×SD16—1222no—
334#428—612no—
335C2×#104—612no—
336#418—612no—
337#418—1222no—
338#417—612no—
339#417—1222no—
340#416—612no—
341#416—1222no—
342C2×#103—612no—
343C2×#102—612no—
344C2×#102—1222no—
345C2×#101—611no—
346C2×#100—611no—
347#405—612no—
348C2×#97—611no—
349#384—611no—
350#343—612no—
351#341—612no—
352#339—612no—
353C61#2289011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—612no—
355H(5,𝔽2)—611no—
356H(5,𝔽2)—1222no—
357H(5,𝔽2)—1222no—
358H(5,𝔽2)—2441no—
359H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic
360C2×#41—612no—
361C2×#41—1222no—
362C22×Q8—611no—
363C22×D4—611no—
364C22×D4—1222no—
365C22×D4—2441no—
366#137—612no—
367#137—612no—
368#137—612no—
369#137—1222no—
370#137—1222no—
371#137C2×#692312yescomplemented
372C2×Q16—1222no—
373C2×SD16—1222no—
374#131—1222no—
375#131—1222no—
376#131—2442no—
377C2×M16—612no—
378C2×M16—612no—
379C2×M16—1222no—
380C22×C8—612no—
381C22×C8—1222no—
382#124—611no—
383#124—611no—
384#124—611no—
385#124—2441no—
386#124C2×#692311yescharacteristic, complemented
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×Q8—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—2442no—
392#117—612no—
393#117—1222no—
394#117—2441no—
395C2×C4⋊C4—612no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C4⋊C4—2441no—
398C2×C22⋊C4—2441no—
399C2×C42—611no—
400#107—1222no—
401#106—1222no—
402#104—612no—
403#104—612no—
404#104—612no—
405#104C2×#692312yescomplemented
406#103—612no—
407#103—612no—
408#103—1222no—
409#103—1222no—
410#103—1222no—
411#102—612no—
412#102—612no—
413#102—1222no—
414#102—1222no—
415#102—1222no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418#101—2441no—
419#100—611no—
420#100—612no—
421#100C2×#692311yescharacteristic, complemented
422#97—1222no—
423#97—2441no—
424C4×C8—1222no—
425C24—1221no—
426C24—2441no—
427#41—22no—
428#41—612no—
429#41—612no—
430#41—612no—
431#41—1222no—
432#41—1222no—
433#41—1222no—
434#41—1222no—
435#41—1222no—
436#41—2442no—
437#41—2442no—
438#41C22×#692312yes—
439C2×Q8—612no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4C22×#692311yescharacteristic
465C22×C4—611no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2442no—
472Q16—22no—
473Q16—1222no—
474Q16—1222no—
475Q16—1222no—
476SD16—22no—
477SD16—1222no—
478SD16—1222no—
479SD16—1222no—
480M16—612no—
481M16—1222no—
482M16—1222no—
483M16—1222no—
484M16—2442no—
485M16—2442no—
486M16C22×#692312yes—
487C2×C8—612no—
488C2×C8—612no—
489C2×C8—1222no—
490C2×C8—1222no—
491C2×C8—1222no—
492C2×C8—1222no—
493C2×C8—2442no—
494C2×C8—2442no—
495C4⋊C4—612no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—4882no—
500C4⋊C4—2442no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2442no—
509C42—611no—
510C42—1221no—
511C42—1222no—
512C42—2442no—
513C42—2442no—
514C42C22×#692311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—611no—
518C23—1222no—
519C23—1221no—
520C23—9761no—
521C23—9761no—
522C23—4881no—
523C23—4881no—
524C23—2442no—
525C23—2441no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528Q8—22no—
529Q8—612no—
530Q8—1222no—
531Q8—1222no—
532Q8—2442no—
533Q8D4×#692312yes—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—612no—
538D4—1222no—
539D4—1222no—
540D4—1222no—
541D4—1222no—
542D4—1222no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545D4—2442no—
546D4—2442no—
547D4D4×#692312yes—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—611no—
553C2×C4—612no—
554C2×C4—612no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—9762no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4C23×#692311yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—1222no—
575C8—1222no—
576C8—1222no—
577C8—2442no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22—611no—
583C22—611no—
584C22—1221no—
585C22—1221no—
586C22—1222no—
587C22—9762no—
588C22—9761no—
589C22—9761no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22—2441no—
596C22#1684082911yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—612no—
601C4—1222no—
602C4—4882no—
603C4—2441no—
604C4—2442no—
605C4—2442no—
606C4—2441no—
607C4C2×D4×#692312yes—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—611no—
612C2—611no—
613C2—1221no—
614C2—4881no—
615C2—2442no—
616C2#2146234111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462341
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#455C4
socleC2×C61#2358
prime radicalH(5,𝔽2)×D61C22
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#455#6923
hypocenterC61#22890
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462577C2semidirect
3. #21461949C2semidirect
4. #21461905C2semidirect
5. #21461859C2semidirect
6. #21461827C2semidirect
7. #21461778C2semidirect
8. #21461599C2semidirect
12. #16840830C22semidirect
17. #16840773C22semidirect
24. C2×#14519840C22semidirect
27. D61⋊#101C22semidirect
28. #16840728C22semidirect
29. #16840721C22semidirect
30. #16840708C22semidirect
31. #16840641C22semidirect
32. #16840637C22semidirect
33. #16840633C22semidirect
37. #16839942C4semidirect
38. #16839941C4semidirect
39. #16839940C4semidirect
40. #16839939C4semidirect
41. #16839938C4semidirect
44. C61×#455C4semidirect
92. #14519810C2×C4semidirect
94. #14519808C2×C4semidirect
95. #14519807C2×C4semidirect
100. #14519766C2×C4semidirect
101. #14519765C2×C4semidirect
102. #14519764C2×C4semidirect
106. #14519705C2×C4semidirect
107. #14519704C2×C4semidirect
108. #14519703C2×C4semidirect
109. #14519694C2×C4semidirect
110. #14519693C2×C4semidirect
112. #137×C61C2×C4semidirect
113. #124×C61C2×C4semidirect
114. #104×C61C2×C4semidirect
115. #100×C61C2×C4semidirect
329. #455#6923semidirect
353. C61#22890semidirect
371. #137C2×#6923semidirect
386. #124C2×#6923semidirect
405. #104C2×#6923semidirect
421. #100C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625772
#214624402
#214619492
#214619052
#214618592
#214618272
#214617782
#214615992
#455×D612
#2289061