Finite Group Databasebeta

← #30621794

Subgroups — #30621794

Order 15616.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462576C212yesmaximal, complemented
2#21462440C212yesmaximal, complemented
3#21461951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461905C212yesmaximal, complemented
5#21461858C212yesmaximal, complemented
6#21461826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461779C212yesmaximal, complemented
8#21461599C212yesmaximal, complemented
9#453×D61C211yesmaximal, characteristic
10D61⋊#131C2212yes—
11#16840831C2212yes—
12#16840829C2211yescharacteristic, complemented
13#16840803—22no—
14#16840801—22no—
15SD16×#6923—22no—
16D8×#6923—22no—
17#16840773C2212yescomplemented
18#16840754—22no—
19#16840754C2212yes—
20#16840753—22no—
21#16840753C2212yes—
22#16840752—22no—
23#16840752C2212yes—
24C2×#14519839—22no—
25C2×#14519839C2212yes—
26C2×#14519839C2212yescomplemented
27D61⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
28#16840728C2212yescomplemented
29#16840721C2211yescharacteristic, complemented
30#16840706C2211yescharacteristic, complemented
31#16840641C2212yescomplemented
32#16840637C2212yescomplemented
33#16840633C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D61C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D61C2212yes—
36#127×D61C2211yescharacteristic
37#16839932C411yescharacteristic, complemented
38#16839931C412yescomplemented
39#16839930C411yescharacteristic, complemented
40#16839929C411yescharacteristic, complemented
41#16839928C412yescomplemented
42#104×D61C2212yes—
43#100×D61C2211yescharacteristic
44C61×#453C411yescharacteristic, complemented
45#14519865—22no—
46#14519864—22no—
47#14519864—42no—
48D61⋊M16—22no—
49D61⋊M16C2312yes—
50C2×D61⋊C8—22no—
51C2×D61⋊C8C2312yes—
52Q8×#6923—22no—
53D4×#6923—22no—
54D4×#6923—22no—
55D4×#6923—22no—
56D4×#6923—42no—
57#14519856—22no—
58#14519856C2312yes—
59C2×C4⋊#6923—22no—
60C2×C4⋊#6923C2312yes—
61C2×C22⋊#6923—41no—
62#14519846—22no—
63#14519845—22no—
64#14519840—22no—
65#14519840D412yescomplemented
66#14519840D412yescomplemented
67#14519839—22no—
68#14519839—22no—
69#14519839—22no—
70#14519839—22no—
71#14519839—22no—
72#14519839—22no—
73#14519839—22no—
74#14519839D412yescomplemented
75#14519839D412yescomplemented
76#14519837—41no—
77#14519832—41no—
78#14519831—22no—
79C8×#6923—22no—
80(C2×#6923)⋊C4—41no—
81#14519823—22no—
82#14519823C2×C412yescomplemented
83#14519822—22no—
84#14519822—41no—
85#14519822C2×C411yescharacteristic, complemented
86#41×D61—22no—
87#41×D61C2312yes—
88C2×D4×D61—22no—
89C2×D4×D61—41no—
90C2×D4×D61—41no—
91C2×D4×D61C2311yescharacteristic
92C2×D4×D61C2311yescharacteristic
93#14519805C2×C412yescomplemented
94#14519804—22no—
95#14519803C2×C412yescomplemented
96#14519802C2×C412yescomplemented
97#14519801—22no—
98SD16×D61—22no—
99D8×D61—22no—
100M16×D61C2312yes—
101#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14519773—41no—
103#14519773C2×C411yescharacteristic, complemented
104#14519773C2×C411yescharacteristic, complemented
105C42×D61C2311yescharacteristic
106#14519705C2×C412yescomplemented
107#14519704C2×C412yescomplemented
108#14519703C2×C412yescomplemented
109#14519694C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14519693C2×C412yescomplemented
111H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
112AGL(1,ℤ/8)×C61C2×C412yescomplemented
113#127×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C61C2×C412yescomplemented
115#100×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×D61—21no—
117C23×D61—21no—
118C23×D61—41no—
119C22×#6923—22no—
120C22×#6923—42no—
121C22×#6923—42no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61C22×C412yes—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C2×C22⋊D61—41no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136#11758226—22no—
137#11758226#4112yes—
138Q8×D61C2×D412yes—
139#11758224—22no—
140#11758224—22no—
141#11758224—42no—
142#11758224#4112yes—
143D4×D61—22no—
144D4×D61—22no—
145D4×D61—22no—
146D4×D61—22no—
147D4×D61—22no—
148D4×D61—22no—
149D4×D61—22no—
150D4×D61—42no—
151D4×D61—42no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—84no—
155D4×D61C2×D412yes—
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—42no—
159#11758222C22×C412yes—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C22×C411yescharacteristic
164C2×D244C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61C2411yescharacteristic
169C22⋊#6923—22no—
170C22⋊#6923—41no—
171C22⋊#6923—41no—
172C22⋊#6923—42no—
173#11758217—22no—
174#11758217—42no—
175C2×#92420—22no—
176C2×#92420—42no—
177C4⋊#6923—22no—
178C4⋊#6923—22no—
179C4⋊#6923—42no—
180C4⋊#6923C2×D412yes—
181C4⋊#6923C2×D412yes—
182C4×#6923—22no—
183C4×#6923—42no—
184#11758213—22no—
185#11758213—42no—
186D61⋊C8—22no—
187D61⋊C8—22no—
188D61⋊C8—42no—
189D61⋊C8C2×D412yes—
190D61⋊C8C2×D412yes—
191SD16×C61—22no—
192D8×C61—22no—
193M16×C61C22×C412yes—
194C42×C61C22×C411yescharacteristic
195#11758201—22no—
196#11758200—22no—
197#11758199—22no—
198#11758199—22no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
201#11758194C22×C412yes—
202D488—22no—
203#11758190—22no—
204#11758189—22no—
205C8×D61—22no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—41no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—162no—
221C22×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×#6923—22no—
223C2×#6923—22no—
224C2×#6923—42no—
225C2×#6923—82no—
226C2×#6923—162no—
227C2×#6923—162no—
228Q8×C61C4×D412yes—
229D4×C61—22no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—82no—
234D4×C61C4×D412yes—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D61—22no—
240C22⋊D61—22no—
241C22⋊D61—22no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252D244—22no—
253D244—22no—
254D244—22no—
255D244—42no—
256D244—82no—
257D244C4×D412yes—
258C4×D61—22no—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—22no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61C22×D412yes—
264C4×D61C2×#4112yes—
265Dic122—22no—
266Dic122C4×D412yes—
267#92420—22no—
268#92420—22no—
269#92420—42no—
270C8×C61—22no—
271#92418—22no—
272#22891—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—22no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—161no—
279C22×C61#51811yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—22no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—161no—
291C2×D61—161no—
292C2×D61—161no—
293C2×D61—162no—
294C2×D61D4211yescharacteristic
295C2×D61#55111yescharacteristic
296#6923—42no—
297#6923—42no—
298#6923—82no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61C2×C4×D412yes—
302Dic61—22no—
303Dic61—41no—
304Dic61#54612yes—
305C2×#453—611no—
306#2946—612no—
307#2897—612no—
308#1961—611no—
309#1931—612no—
310#1907—612no—
311#1887—611no—
312#1860—612no—
313#1765—612no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61#235811yescharacteristic
319D61—21no—
320D61—42no—
321D61—81no—
322D61—81no—
323D61#328812yes—
324C2×H(5,𝔽2)—611no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
326C2×#131—612no—
327C2×#127—611no—
328#520—612no—
329#518—611no—
330#453—611no—
331#453—612no—
332#453—611no—
333#453—612no—
334#453—611no—
335#453#692311yescharacteristic, complemented
336#442—1222no—
337#440—1222no—
338C4×SD16—1222no—
339C4×D8—1222no—
340#428—612no—
341C2×#104—612no—
342#418—612no—
343#418—1222no—
344#417—612no—
345#417—1222no—
346#416—612no—
347#416—1222no—
348C2×#102—612no—
349C2×#102—612no—
350C2×#102—1222no—
351C2×#100—611no—
352C2×#100—611no—
353#405—612no—
354C2×#97—611no—
355#382—611no—
356#343—612no—
357#341—612no—
358#339—612no—
359C61#2289111yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—612no—
361H(5,𝔽2)—611no—
362H(5,𝔽2)—1222no—
363H(5,𝔽2)—1222no—
364H(5,𝔽2)—2441no—
365H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic, complemented
366C2×#41—612no—
367C2×#41—1222no—
368C22×D4—611no—
369C22×D4—611no—
370C22×D4—1222no—
371C22×D4—2441no—
372C22×D4—2441no—
373AGL(1,ℤ/8)—612no—
374AGL(1,ℤ/8)—612no—
375AGL(1,ℤ/8)—612no—
376AGL(1,ℤ/8)—1222no—
377AGL(1,ℤ/8)—1222no—
378AGL(1,ℤ/8)C2×#692312yescomplemented
379C2×SD16—1222no—
380C2×D8—1222no—
381#131—1222no—
382#131—1222no—
383#131—2442no—
384C2×M16—612no—
385C2×M16—612no—
386C2×M16—1222no—
387C22×C8—612no—
388C22×C8—1222no—
389#127—611no—
390#127—611no—
391#127—611no—
392#127—2441no—
393#127C2×#692311yescharacteristic, complemented
394C4×Q8—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—2442no—
399#117—612no—
400#117—1222no—
401C2×C4⋊C4—612no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—2441no—
404C2×C42—611no—
405#107—1222no—
406#106—1222no—
407#104—612no—
408#104—612no—
409#104—612no—
410#104C2×#692312yescomplemented
411#103—612no—
412#103—612no—
413#103—1222no—
414#102—612no—
415#102—612no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418#102—1222no—
419#102—1222no—
420#102—1222no—
421#102—1222no—
422#102—1222no—
423#100—611no—
424#100—612no—
425#100—2441no—
426#100C2×#692311yescharacteristic, complemented
427#97—1222no—
428#97—2441no—
429C4×C8—1222no—
430#95—2441no—
431C24—1221no—
432C24—1221no—
433C24—2441no—
434#41—22no—
435#41—612no—
436#41—612no—
437#41—612no—
438#41—1222no—
439#41—1222no—
440#41—1222no—
441#41—1222no—
442#41—1222no—
443#41—2442no—
444#41—2442no—
445#41C22×#692312yes—
446C2×Q8—612no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—612no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—4884no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2442no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4C22×#692311yescharacteristic
476C2×D4C22×#692311yescharacteristic
477C22×C4—611no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2442no—
483C22×C4—2442no—
484SD16—22no—
485SD16—1222no—
486SD16—1222no—
487SD16—1222no—
488D8—22no—
489D8—1222no—
490D8—1222no—
491D8—1222no—
492M16—612no—
493M16—1222no—
494M16—1222no—
495M16—1222no—
496M16—2442no—
497M16—2442no—
498M16C22×#692312yes—
499C2×C8—612no—
500C2×C8—612no—
501C2×C8—1222no—
502C2×C8—1222no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—2442no—
506C2×C8—2442no—
507C4⋊C4—612no—
508C4⋊C4—612no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—2442no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2442no—
516C42—611no—
517C42—1221no—
518C42—1222no—
519C42—2442no—
520C42C22×#692311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—611no—
525C23—1222no—
526C23—1221no—
527C23—1221no—
528C23—9762no—
529C23—4882no—
530C23—4882no—
531C23—2442no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536C23—2441no—
537Q8—612no—
538Q8—1222no—
539Q8D4×#692312yes—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—612no—
546D4—1222no—
547D4—1222no—
548D4—1222no—
549D4—1222no—
550D4—1222no—
551D4—1222no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—2442no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4D4×#692312yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—612no—
566C2×C4—612no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—9762no—
575C2×C4—9762no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4C23×#692311yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—1222no—
584C8—1222no—
585C8—1222no—
586C8—2442no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—161no—
593C22—611no—
594C22—611no—
595C22—1222no—
596C22—1222no—
597C22—9762no—
598C22—9761no—
599C22—9761no—
600C22—9761no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4882no—
604C22—4882no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22#1684082911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—612no—
613C4—1222no—
614C4—4882no—
615C4—2441no—
616C4—2442no—
617C4—2442no—
618C4C2×D4×#692312yes—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—612no—
624C2—1221no—
625C2—4881no—
626C2—4881no—
627C2—2442no—
628C2#2146234111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462341
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#453C4
socleC2×C61#2358
prime radical#453×D61C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#453#6923
hypocenterC61#22891
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462576C2semidirect
2. #21462440C2semidirect
3. #21461951C2semidirect
4. #21461905C2semidirect
5. #21461858C2semidirect
6. #21461826C2semidirect
7. #21461779C2semidirect
8. #21461599C2semidirect
12. #16840829C22semidirect
17. #16840773C22semidirect
26. C2×#14519839C22semidirect
27. D61⋊#100C22semidirect
28. #16840728C22semidirect
29. #16840721C22semidirect
30. #16840706C22semidirect
31. #16840641C22semidirect
32. #16840637C22semidirect
33. #16840633C22semidirect
37. #16839932C4semidirect
38. #16839931C4semidirect
39. #16839930C4semidirect
40. #16839929C4semidirect
41. #16839928C4semidirect
44. C61×#453C4semidirect
65. #14519840D4semidirect
66. #14519840D4semidirect
74. #14519839D4semidirect
75. #14519839D4semidirect
82. #14519823C2×C4semidirect
85. #14519822C2×C4semidirect
93. #14519805C2×C4semidirect
95. #14519803C2×C4semidirect
96. #14519802C2×C4semidirect
101. #14519774C2×C4semidirect
103. #14519773C2×C4semidirect
104. #14519773C2×C4semidirect
106. #14519705C2×C4semidirect
107. #14519704C2×C4semidirect
108. #14519703C2×C4semidirect
109. #14519694C2×C4semidirect
110. #14519693C2×C4semidirect
111. H(5,𝔽2)×C61C2×C4semidirect
112. AGL(1,ℤ/8)×C61C2×C4semidirect
113. #127×C61C2×C4semidirect
114. #104×C61C2×C4semidirect
115. #100×C61C2×C4semidirect
335. #453#6923semidirect
359. C61#22891semidirect
365. H(5,𝔽2)C2×#6923semidirect
378. AGL(1,ℤ/8)C2×#6923semidirect
393. #127C2×#6923semidirect
410. #104C2×#6923semidirect
426. #100C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625762
#214624402
#214619512
#214619052
#214618582
#214618262
#214617792
#214615992
#453×D612
#2289161