Finite Group Databasebeta

← #30621795

Subgroups — #30621795

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462577C212yesmaximal, complemented
2#21462441C212yesmaximal
3#21461950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461904C212yesmaximal, complemented
5#21461859C212yesmaximal, complemented
6#21461825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461779C212yesmaximal, complemented
8#21461599C212yesmaximal, complemented
9#456×D61C211yesmaximal, characteristic
10D61⋊#131C2212yes—
11#16840831C2212yes—
12#16840830C2211yescharacteristic
13#16840802—22no—
14#16840801—22no—
15Q16×#6923—22no—
16SD16×#6923—22no—
17#16840773C2212yes—
18#16840755—22no—
19#16840755C2212yes—
20#16840753—22no—
21#16840753C2212yes—
22#16840752—22no—
23#16840752C2212yes—
24C2×#14519840—22no—
25C2×#14519840C2212yes—
26C2×#14519840C2212yes—
27D61⋊#101C2211yescharacteristic
28#16840728C2212yes—
29#16840721C2211yescharacteristic
30#16840706C2211yescharacteristic
31#16840641C2212yes—
32#16840637C2212yes—
33#16840633C2212yes—
342−1+4×D61C2211yescharacteristic
35#137×D61C2212yes—
36C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
37#16839947C411yescharacteristic, complemented
38#16839946C412yescomplemented
39#16839945C411yescharacteristic, complemented
40#16839944C411yescharacteristic, complemented
41#16839943C412yescomplemented
42#104×D61C2212yes—
43#101×D61C2211yescharacteristic
44C61×#456C411yescharacteristic, complemented
45#14519865—22no—
46#14519864—22no—
47#14519864—42no—
48D61⋊M16—22no—
49D61⋊M16C2312yes—
50C2×D61⋊C8—22no—
51C2×D61⋊C8C2312yes—
52Q8×#6923—22no—
53Q8×#6923—22no—
54Q8×#6923—22no—
55D4×#6923—22no—
56D4×#6923—42no—
57#14519856—22no—
58#14519856—41no—
59#14519856C2312yes—
60C2×C4⋊#6923—22no—
61C2×C4⋊#6923C2312yes—
62#14519846—22no—
63#14519845—22no—
64#14519840—22no—
65#14519840—22no—
66#14519840—22no—
67#14519840—22no—
68#14519840—22no—
69#14519840—22no—
70#14519840—22no—
71#14519840D412yes—
72#14519840D412yes—
73#14519839—22no—
74#14519839D412yes—
75#14519839D412yes—
76#14519838—41no—
77#14519832—41no—
78#14519831—22no—
79C8×#6923—22no—
80(C2×#6923)⋊C4—41no—
81#14519825—22no—
82#14519825C2×C411yescharacteristic
83#14519824—22no—
84#14519824—41no—
85#14519824C2×C412yes—
86#41×D61—22no—
87#41×D61—41no—
88#41×D61C2312yes—
89C2×Q8×D61—22no—
90C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
92#14519810C2×C412yescomplemented
93#14519809—22no—
94#14519808C2×C412yescomplemented
95#14519807C2×C412yescomplemented
96#14519806—22no—
97Q16×D61—22no—
98SD16×D61—22no—
99M16×D61C2312yes—
100#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14519776—41no—
102#14519775C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14519775C2×C411yescharacteristic, complemented
104C4⋊C4×D61—41no—
105C42×D61C2311yescharacteristic
106#14519705C2×C412yescomplemented
107#14519704C2×C412yescomplemented
108#14519703C2×C412yescomplemented
109#14519696C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14519695C2×C412yescomplemented
1112−1+4×C61C2×C411yescharacteristic
112#137×C61C2×C412yescomplemented
113C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C61C2×C412yescomplemented
115#101×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#6923—22no—
117C22×#6923—42no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—41no—
120#41×C61C22×C412yes—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
123C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
124#11758226—22no—
125#11758226—41no—
126#11758226#4112yes—
127Q8×D61—22no—
128Q8×D61—22no—
129Q8×D61—22no—
130Q8×D61—22no—
131Q8×D61—22no—
132Q8×D61—22no—
133Q8×D61—42no—
134Q8×D61—41no—
135Q8×D61C2×D412yes—
136#11758224—22no—
137#11758224—22no—
138#11758224—42no—
139#11758224—42no—
140#11758224—41no—
141#11758224#4112yes—
142D4×D61—22no—
143D4×D61—41no—
144D4×D61C2×D412yes—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149#11758222—41no—
150#11758222C22×C412yes—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61C2411yescharacteristic
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
162C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
163C22⋊#6923—22no—
164C22⋊#6923—42no—
165#11758217—22no—
166#11758217—42no—
167C2×#92420—22no—
168C2×#92420—42no—
169C4⋊#6923—22no—
170C4⋊#6923—22no—
171C4⋊#6923—42no—
172C4⋊#6923—42no—
173C4⋊#6923C2×D412yes—
174C4⋊#6923C2×D412yes—
175C4×#6923—22no—
176C4×#6923—42no—
177C4×#6923—41no—
178C4×#6923—41no—
179#11758213—22no—
180#11758213—42no—
181D61⋊C8—22no—
182D61⋊C8—22no—
183D61⋊C8—42no—
184D61⋊C8C2×D412yes—
185D61⋊C8C2×D412yes—
186Q16×C61—22no—
187SD16×C61—22no—
188M16×C61C22×C412yes—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C42×C61C22×C411yescharacteristic
191#11758202—22no—
192#11758202—22no—
193#11758201—22no—
194#11758200—22no—
195C4⋊Dic61—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
200#11758194C22×C412yes—
201Dic244—22no—
202#11758190—22no—
203#11758189—22no—
204C8×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×#6923—22no—
208C2×#6923—22no—
209C2×#6923—42no—
210C2×#6923—82no—
211C2×#6923—162no—
212Q8×C61—22no—
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61C4×D412yes—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61C4×D412yes—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D61—22no—
226C22⋊D61—22no—
227C22⋊D61—22no—
228C22⋊D61—42no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235D244—22no—
236D244—41no—
237D244C4×D412yes—
238C4×D61—22no—
239C4×D61—22no—
240C4×D61—22no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61C22×D412yes—
249C4×D61C2×#4112yes—
250Dic122—22no—
251Dic122—22no—
252Dic122—22no—
253Dic122—41no—
254Dic122—42no—
255Dic122—42no—
256Dic122—42no—
257Dic122C4×D412yes—
258#92420—22no—
259#92420—22no—
260#92420—42no—
261C8×C61—22no—
262#92418—22no—
263#22892—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61#51811yescharacteristic
266C2×D61—22no—
267C2×D61—22no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61D4211yescharacteristic
271C2×D61#55111yescharacteristic
272#6923—42no—
273#6923—42no—
274#6923—82no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61C2×C4×D412yes—
280Dic61—22no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61#54612yes—
285C2×#456—611no—
286#2947—612no—
287#2898—612no—
288#1960—611no—
289#1930—612no—
290#1908—612no—
291#1886—611no—
292#1860—612no—
293#1765—612no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61#235811yescharacteristic
297D61—21no—
298D61—42no—
299D61#328912yes—
300C2×2−1+4—611no—
301C2×#137—612no—
302C2×#131—612no—
303C2×C4⋊Q8—611no—
304#520—612no—
305#519—611no—
306#456—611no—
307#456—612no—
308#456—611no—
309#456—612no—
310#456—611no—
311#456#692311yescharacteristic, complemented
312#441—1222no—
313#440—1222no—
314C4×Q16—1222no—
315C4×SD16—1222no—
316#428—612no—
317C2×#104—612no—
318#419—612no—
319#419—1222no—
320#417—612no—
321#417—1222no—
322#416—612no—
323#416—1222no—
324C2×#103—612no—
325C2×#103—612no—
326C2×#103—1222no—
327C2×#101—611no—
328C2×#101—611no—
329#405—612no—
330C2×#97—611no—
331#382—611no—
332#343—612no—
333#341—612no—
334#339—612no—
335C61#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—612no—
3372−1+4—611no—
3382−1+4—1222no—
3392−1+4—1222no—
3402−1+4—2441no—
3412−1+4C2×#692311yescharacteristic
342C2×#41—612no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—2441no—
345C22×Q8—611no—
346C22×Q8—611no—
347C22×Q8—1222no—
348#137—612no—
349#137—612no—
350#137—612no—
351#137—1222no—
352#137—1222no—
353#137C2×#692312yescomplemented
354C2×Q16—1222no—
355C2×SD16—1222no—
356#131—1222no—
357#131—1222no—
358#131—2442no—
359C2×M16—612no—
360C2×M16—612no—
361C2×M16—1222no—
362C22×C8—612no—
363C22×C8—1222no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—2441no—
368C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—2442no—
374#117—612no—
375#117—1222no—
376#117—2441no—
377C2×C4⋊C4—612no—
378C2×C4⋊C4—1222no—
379C2×C4⋊C4—2441no—
380C2×C42—611no—
381#107—1222no—
382#106—1222no—
383#104—612no—
384#104—612no—
385#104—612no—
386#104C2×#692312yescomplemented
387#103—612no—
388#103—612no—
389#103—1222no—
390#103—1222no—
391#103—1222no—
392#103—1222no—
393#103—1222no—
394#103—1222no—
395#103—1222no—
396#102—612no—
397#102—612no—
398#102—1222no—
399#101—611no—
400#101—612no—
401#101—2441no—
402#101C2×#692311yescharacteristic, complemented
403#97—1222no—
404#97—2441no—
405C4×C8—1222no—
406#95—2441no—
407#41—22no—
408#41—41no—
409#41—612no—
410#41—612no—
411#41—612no—
412#41—1222no—
413#41—1222no—
414#41—1222no—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417#41—2441no—
418#41—2442no—
419#41—2442no—
420#41—2442no—
421#41—2442no—
422#41—2441no—
423#41—2441no—
424#41C22×#692312yes—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—612no—
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—2442no—
439C2×Q8—2441no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
442C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
443C2×D4—612no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—2441no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—2442no—
453C22×C4—2442no—
454Q16—22no—
455Q16—1222no—
456Q16—1222no—
457Q16—1222no—
458SD16—22no—
459SD16—1222no—
460SD16—1222no—
461SD16—1222no—
462M16—612no—
463M16—1222no—
464M16—1222no—
465M16—1222no—
466M16—2442no—
467M16—2442no—
468M16C22×#692312yes—
469C2×C8—612no—
470C2×C8—612no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—1222no—
473C2×C8—1222no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—2442no—
476C2×C8—2442no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—612no—
479C4⋊C4—612no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2442no—
486C4⋊C4—2442no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—2442no—
489C42—611no—
490C42—1221no—
491C42—1222no—
492C42—2442no—
493C42—2441no—
494C42—2441no—
495C42C22×#692311yescharacteristic
496C23—611no—
497C23—1222no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—612no—
502Q8—1222no—
503Q8—1222no—
504Q8—1222no—
505Q8—2442no—
506Q8—2442no—
507Q8—2442no—
508Q8—2441no—
509Q8D4×#692312yes—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—612no—
513D4—1222no—
514D4—1222no—
515D4—1222no—
516D4—1222no—
517D4—2441no—
518D4—2442no—
519D4D4×#692312yes—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—611no—
526C2×C4—612no—
527C2×C4—612no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—9762no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4C23×#692311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—1222no—
551C8—1222no—
552C8—1222no—
553C8—2442no—
554C22—22no—
555C22—611no—
556C22—611no—
557C22—1222no—
558C22—1222no—
559C22—2442no—
560C22—2442no—
561C22#1684082911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—612no—
567C4—1222no—
568C4—4882no—
569C4—2441no—
570C4—2442no—
571C4—2442no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4C2×D4×#692312yes—
575C2—21no—
576C2—42no—
577C2—612no—
578C2—1221no—
579C2—2442no—
580C2#2146234111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462341
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#456C4
socleC2×C61#2358
prime radical2−1+4×D61C22
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#456#6923
hypocenterC61#22892
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462577C2semidirect
3. #21461950C2semidirect
4. #21461904C2semidirect
5. #21461859C2semidirect
6. #21461825C2semidirect
7. #21461779C2semidirect
8. #21461599C2semidirect
37. #16839947C4semidirect
38. #16839946C4semidirect
39. #16839945C4semidirect
40. #16839944C4semidirect
41. #16839943C4semidirect
44. C61×#456C4semidirect
92. #14519810C2×C4semidirect
94. #14519808C2×C4semidirect
95. #14519807C2×C4semidirect
100. #14519777C2×C4semidirect
102. #14519775C2×C4semidirect
103. #14519775C2×C4semidirect
106. #14519705C2×C4semidirect
107. #14519704C2×C4semidirect
108. #14519703C2×C4semidirect
109. #14519696C2×C4semidirect
110. #14519695C2×C4semidirect
112. #137×C61C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
114. #104×C61C2×C4semidirect
115. #101×C61C2×C4semidirect
311. #456#6923semidirect
335. C61#22892semidirect
353. #137C2×#6923semidirect
368. C4⋊Q8C2×#6923semidirect
386. #104C2×#6923semidirect
402. #101C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625772
#214624412
#214619502
#214619042
#214618592
#214618252
#214617792
#214615992
#456×D612
#2289261