Finite Group Databasebeta

← #30621796

Subgroups — #30621796

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462576C212yesmaximal, complemented
2#21462441C212yesmaximal, complemented
3#21461949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461904C212yesmaximal, complemented
5#21461858C212yesmaximal, complemented
6#21461824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461778C212yesmaximal, complemented
8#21461599C212yesmaximal, complemented
9#454×D61C211yesmaximal, characteristic
10D61⋊#131C2212yes—
11#16840831C2212yes—
12#16840829C2211yescharacteristic
13#16840803—22no—
14#16840801—22no—
15SD16×#6923—22no—
16D8×#6923—22no—
17#16840773C2212yes—
18#16840755—22no—
19#16840755C2212yes—
20#16840753—22no—
21#16840753C2212yes—
22#16840752—22no—
23#16840752C2212yes—
24C2×#14519840—22no—
25C2×#14519840C2212yes—
26C2×#14519839C2212yes—
27D61⋊#100C2211yescharacteristic
28#16840728C2212yes—
29#16840721C2211yescharacteristic
30#16840708C2211yescharacteristic
31#16840641C2212yes—
32#16840637C2212yes—
33#16840633C2212yes—
342−1+4×D61C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D61C2212yes—
36#124×D61C2211yescharacteristic
37#16839937C411yescharacteristic, complemented
38#16839936C412yescomplemented
39#16839935C411yescharacteristic, complemented
40#16839934C411yescharacteristic, complemented
41#16839933C412yescomplemented
42#104×D61C2212yes—
43#101×D61C2211yescharacteristic
44C61×#454C411yescharacteristic, complemented
45#14519865—22no—
46#14519864—22no—
47#14519864—42no—
48D61⋊M16—22no—
49D61⋊M16C2312yes—
50C2×D61⋊C8—22no—
51C2×D61⋊C8C2312yes—
52Q8×#6923—22no—
53D4×#6923—22no—
54D4×#6923—22no—
55D4×#6923—22no—
56D4×#6923—42no—
57#14519856—22no—
58#14519856C2312yes—
59C2×C4⋊#6923—22no—
60C2×C4⋊#6923—41no—
61C2×C4⋊#6923C2312yes—
62C2×C22⋊#6923—41no—
63#14519846—22no—
64#14519845—22no—
65#14519840—22no—
66#14519840—22no—
67#14519840—22no—
68#14519840—22no—
69#14519840—22no—
70#14519840D412yes—
71#14519840D412yes—
72#14519839—22no—
73#14519839—22no—
74#14519839—22no—
75#14519839D412yes—
76#14519839D412yes—
77#14519837—41no—
78#14519832—41no—
79#14519831—22no—
80C8×#6923—22no—
81#14519825—22no—
82#14519825C2×C411yescharacteristic, complemented
83#14519824—22no—
84#14519824—41no—
85#14519824C2×C412yescomplemented
86#41×D61—22no—
87#41×D61—41no—
88#41×D61C2312yes—
89C2×Q8×D61—22no—
90C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
91C2×D4×D61C2311yescharacteristic
92#14519805C2×C412yescomplemented
93#14519804—22no—
94#14519803C2×C412yescomplemented
95#14519802C2×C412yescomplemented
96#14519801—22no—
97SD16×D61—22no—
98D8×D61—22no—
99M16×D61C2312yes—
100#14519766C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14519765C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14519764C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14519763—41no—
104C22⋊C4×D61—41no—
105C42×D61C2311yescharacteristic
106#14519705C2×C412yescomplemented
107#14519704C2×C412yescomplemented
108#14519703C2×C412yescomplemented
109#14519696C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14519695C2×C412yescomplemented
1112−1+4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
112AGL(1,ℤ/8)×C61C2×C412yescomplemented
113#124×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C61C2×C412yescomplemented
115#101×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×D61—21no—
117C22×#6923—22no—
118C22×#6923—41no—
119C22×#6923—41no—
120C22×#6923—42no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—41no—
123#41×C61C22×C412yes—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128#11758226—22no—
129#11758226—41no—
130#11758226#4112yes—
131Q8×D61—22no—
132Q8×D61—22no—
133Q8×D61—22no—
134Q8×D61—22no—
135Q8×D61—42no—
136Q8×D61—41no—
137Q8×D61C2×D412yes—
138#11758224—22no—
139#11758224—22no—
140#11758224—42no—
141#11758224—42no—
142#11758224—41no—
143#11758224#4112yes—
144D4×D61—22no—
145D4×D61—22no—
146D4×D61—22no—
147D4×D61—41no—
148D4×D61C2×D412yes—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—42no—
152#11758222—42no—
153#11758222—41no—
154#11758222C22×C412yes—
155C2×D244C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—42no—
160C2×C4×D61C2411yescharacteristic
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
165C22⋊#6923—22no—
166C22⋊#6923—42no—
167C22⋊#6923—42no—
168#11758217—22no—
169#11758217—42no—
170C2×#92420—22no—
171C2×#92420—42no—
172C4⋊#6923—22no—
173C4⋊#6923—22no—
174C4⋊#6923—42no—
175C4⋊#6923—82no—
176C4⋊#6923C2×D412yes—
177C4⋊#6923C2×D412yes—
178C4×#6923—22no—
179C4×#6923—42no—
180#11758213—22no—
181#11758213—42no—
182D61⋊C8—22no—
183D61⋊C8—22no—
184D61⋊C8—42no—
185D61⋊C8C2×D412yes—
186D61⋊C8C2×D412yes—
187SD16×C61—22no—
188D8×C61—22no—
189M16×C61C22×C412yes—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758201—22no—
194#11758200—22no—
195#11758199—22no—
196#11758199—22no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
201#11758194C22×C412yes—
202D488—22no—
203#11758190—22no—
204#11758189—22no—
205C8×D61—22no—
206C23×C61—21no—
207C22×D61—22no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—81no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×#6923—22no—
215C2×#6923—22no—
216C2×#6923—42no—
217C2×#6923—82no—
218C2×#6923—161no—
219C2×#6923—161no—
220C2×#6923—162no—
221Q8×C61—22no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61C4×D412yes—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—22no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61C4×D412yes—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
233C22⋊D61—22no—
234C22⋊D61—22no—
235C22⋊D61—22no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243D244—22no—
244D244—22no—
245D244—41no—
246D244C4×D412yes—
247C4×D61—22no—
248C4×D61—22no—
249C4×D61—22no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61C22×D412yes—
257C4×D61C2×#4112yes—
258Dic122—22no—
259Dic122—22no—
260Dic122—41no—
261Dic122—42no—
262Dic122—42no—
263Dic122C4×D412yes—
264#92420—22no—
265#92420—22no—
266#92420—42no—
267C8×C61—22no—
268#92418—22no—
269#22893—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—22no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61#51811yescharacteristic
274C2×D61—21no—
275C2×D61—21no—
276C2×D61—22no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—161no—
284C2×D61D4211yescharacteristic
285C2×D61#55111yescharacteristic
286#6923—42no—
287#6923—42no—
288#6923—82no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61C2×C4×D412yes—
293Dic61—22no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61#54612yes—
297C2×#454—611no—
298#2946—612no—
299#2898—612no—
300#1959—611no—
301#1930—612no—
302#1907—612no—
303#1885—611no—
304#1859—612no—
305#1765—612no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—42no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61#235811yescharacteristic
310D61—21no—
311D61—42no—
312D61—81no—
313D61#328811yescharacteristic
314D61#328911yescharacteristic
315C2×2−1+4—611no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
317C2×#131—612no—
318C2×#124—611no—
319#520—612no—
320#518—611no—
321#454—611no—
322#454—612no—
323#454—611no—
324#454—612no—
325#454—611no—
326#454#692311yescharacteristic, complemented
327#442—1222no—
328#440—1222no—
329C4×SD16—1222no—
330C4×D8—1222no—
331#428—612no—
332C2×#104—612no—
333#419—612no—
334#419—1222no—
335#417—612no—
336#417—1222no—
337#416—612no—
338#416—1222no—
339C2×#103—612no—
340C2×#103—1222no—
341C2×#102—612no—
342C2×#101—611no—
343C2×#100—611no—
344#405—612no—
345C2×#97—611no—
346#384—611no—
347#343—612no—
348#341—612no—
349#339—612no—
350C61#2289311yescharacteristic, complemented, Sylow
3512−1+4—612no—
3522−1+4—611no—
3532−1+4—1222no—
3542−1+4—1222no—
3552−1+4—2441no—
3562−1+4C2×#692311yescharacteristic, complemented
357C2×#41—612no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—2441no—
360C22×Q8—611no—
361C22×Q8—1222no—
362C22×D4—611no—
363AGL(1,ℤ/8)—612no—
364AGL(1,ℤ/8)—612no—
365AGL(1,ℤ/8)—612no—
366AGL(1,ℤ/8)—1222no—
367AGL(1,ℤ/8)—1222no—
368AGL(1,ℤ/8)C2×#692312yescomplemented
369C2×SD16—1222no—
370C2×D8—1222no—
371#131—1222no—
372#131—1222no—
373#131—2442no—
374C2×M16—612no—
375C2×M16—612no—
376C2×M16—1222no—
377C22×C8—612no—
378C22×C8—1222no—
379#124—611no—
380#124—611no—
381#124—611no—
382#124—2441no—
383#124C2×#692311yescharacteristic, complemented
384C4×Q8—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—2442no—
389#117—612no—
390#117—1222no—
391C2×C4⋊C4—612no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4—2441no—
394C2×C22⋊C4—2441no—
395C2×C22⋊C4—2441no—
396C2×C42—611no—
397#107—1222no—
398#106—1222no—
399#104—612no—
400#104—612no—
401#104—612no—
402#104C2×#692312yescomplemented
403#103—612no—
404#103—612no—
405#103—1222no—
406#103—1222no—
407#103—1222no—
408#103—1222no—
409#103—1222no—
410#102—612no—
411#102—612no—
412#102—1222no—
413#102—1222no—
414#102—1222no—
415#101—611no—
416#101—612no—
417#101C2×#692311yescharacteristic, complemented
418#100—2441no—
419#97—1222no—
420#97—2441no—
421C4×C8—1222no—
422C24—1221no—
423#41—22no—
424#41—41no—
425#41—612no—
426#41—612no—
427#41—612no—
428#41—1222no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431#41—1222no—
432#41—1222no—
433#41—2441no—
434#41—2442no—
435#41—2442no—
436#41—2442no—
437#41—2442no—
438#41—2441no—
439#41—2441no—
440#41C22×#692312yes—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—612no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1222no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8—1222no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8—2441no—
452C2×Q8—2442no—
453C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
454C2×D4—612no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4C22×#692311yescharacteristic
462C22×C4—611no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—2442no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2442no—
471SD16—22no—
472SD16—1222no—
473SD16—1222no—
474SD16—1222no—
475D8—22no—
476D8—1222no—
477D8—1222no—
478D8—1222no—
479M16—612no—
480M16—1222no—
481M16—1222no—
482M16—1222no—
483M16—2442no—
484M16—2442no—
485M16C22×#692312yes—
486C2×C8—612no—
487C2×C8—612no—
488C2×C8—1222no—
489C2×C8—1222no—
490C2×C8—1222no—
491C2×C8—1222no—
492C2×C8—2442no—
493C2×C8—2442no—
494C4⋊C4—612no—
495C4⋊C4—612no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—4882no—
499C4⋊C4—2442no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2442no—
506C22⋊C4—2442no—
507C42—611no—
508C42—1221no—
509C42—1222no—
510C42—2442no—
511C42C22×#692311yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—611no—
514C23—1222no—
515C23—1221no—
516C23—4881no—
517C23—4881no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—612no—
523Q8—1222no—
524Q8—1222no—
525Q8—2442no—
526Q8—2442no—
527Q8—2441no—
528Q8D4×#692312yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—612no—
533D4—1222no—
534D4—1222no—
535D4—1222no—
536D4—1222no—
537D4—1222no—
538D4—2441no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4D4×#692312yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—612no—
548C2×C4—612no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—9762no—
558C2×C4—9761no—
559C2×C4—9761no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4C23×#692311yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—1222no—
572C8—1222no—
573C8—1222no—
574C8—2442no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—611no—
579C22—611no—
580C22—1221no—
581C22—1221no—
582C22—1222no—
583C22—9761no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—2442no—
588C22—2442no—
589C22—2441no—
590C22#1684082911yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—612no—
595C4—1222no—
596C4—4882no—
597C4—2441no—
598C4—2442no—
599C4—2442no—
600C4—2441no—
601C4C2×D4×#692312yes—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—81no—
605C2—611no—
606C2—611no—
607C2—1221no—
608C2—4881no—
609C2—2442no—
610C2#2146234111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462341
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#454C4
socleC2×C61#2358
prime radical#454×D61C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#454#6923
hypocenterC61#22893
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462576C2semidirect
2. #21462441C2semidirect
3. #21461949C2semidirect
4. #21461904C2semidirect
5. #21461858C2semidirect
6. #21461824C2semidirect
7. #21461778C2semidirect
8. #21461599C2semidirect
37. #16839937C4semidirect
38. #16839936C4semidirect
39. #16839935C4semidirect
40. #16839934C4semidirect
41. #16839933C4semidirect
44. C61×#454C4semidirect
82. #14519825C2×C4semidirect
85. #14519824C2×C4semidirect
92. #14519805C2×C4semidirect
94. #14519803C2×C4semidirect
95. #14519802C2×C4semidirect
100. #14519766C2×C4semidirect
101. #14519765C2×C4semidirect
102. #14519764C2×C4semidirect
106. #14519705C2×C4semidirect
107. #14519704C2×C4semidirect
108. #14519703C2×C4semidirect
109. #14519696C2×C4semidirect
110. #14519695C2×C4semidirect
111. 2−1+4×C61C2×C4semidirect
112. AGL(1,ℤ/8)×C61C2×C4semidirect
113. #124×C61C2×C4semidirect
114. #104×C61C2×C4semidirect
115. #101×C61C2×C4semidirect
326. #454#6923semidirect
350. C61#22893semidirect
356. 2−1+4C2×#6923semidirect
368. AGL(1,ℤ/8)C2×#6923semidirect
383. #124C2×#6923semidirect
402. #104C2×#6923semidirect
417. #101C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625762
#214624412
#214619492
#214619042
#214618582
#214618242
#214617782
#214615992
#454×D612
#2289361