Finite Group Databasebeta

← #30621797

Subgroups — #30621797

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462577C212yesmaximal, complemented
2#21462441C212yesmaximal
3#21461946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461904C212yesmaximal, complemented
5#21461859C212yesmaximal, complemented
6#21461825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461778C212yesmaximal, complemented
8#21461595C212yesmaximal, complemented
9#456×D61C211yesmaximal, characteristic
10D61⋊#131C2212yes—
11#16840831C2212yes—
12#16840830C2211yescharacteristic
13#16840802—22no—
14#16840801—22no—
15Q16×#6923—22no—
16SD16×#6923—22no—
17#16840773C2212yes—
18#16840755—22no—
19#16840755C2212yes—
20#16840753—22no—
21#16840753C2212yes—
22#16840752—22no—
23#16840752C2212yes—
24C2×#14519840—22no—
25C2×#14519840C2212yes—
26C2×#14519840C2212yes—
27D61⋊#101C2211yescharacteristic
28#16840728C2212yes—
29C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
30#16840708C2211yescharacteristic
31#16840641C2212yes—
32#16840637C2212yes—
33#16840633C2212yes—
342−1+4×D61C2211yescharacteristic
35#137×D61C2212yes—
36C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
37#16839947C411yescharacteristic, complemented
38#16839946C412yescomplemented
39#16839945C411yescharacteristic, complemented
40#16839944C411yescharacteristic, complemented
41#16839943C412yescomplemented
42#104×D61C2212yes—
43#101×D61C2211yescharacteristic
44C61×#456C411yescharacteristic, complemented
45#14519865—22no—
46#14519864—22no—
47#14519864—42no—
48D61⋊M16—22no—
49D61⋊M16C2312yes—
50C2×D61⋊C8—22no—
51C2×D61⋊C8C2312yes—
52Q8×#6923—22no—
53Q8×#6923—22no—
54Q8×#6923—22no—
55D4×#6923—22no—
56D4×#6923—42no—
57#14519856—22no—
58#14519856—41no—
59#14519856C2312yes—
60C2×C4⋊#6923—22no—
61C2×C4⋊#6923—41no—
62C2×C4⋊#6923C2312yes—
63#14519846—22no—
64#14519845—22no—
65#14519840—22no—
66#14519840—22no—
67#14519840—22no—
68#14519840—22no—
69#14519840—22no—
70#14519840—22no—
71#14519840—22no—
72#14519840D412yes—
73#14519840D412yes—
74#14519839—22no—
75#14519839D412yes—
76#14519839D412yes—
77#14519838—41no—
78#14519831—22no—
79C4×#92420—41no—
80C8×#6923—22no—
81#14519825—22no—
82#14519825C2×C411yescharacteristic
83#14519824—22no—
84#14519824—41no—
85#14519824C2×C412yes—
86#41×D61—22no—
87#41×D61—41no—
88#41×D61C2312yes—
89C2×Q8×D61—22no—
90C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
92#14519810C2×C412yescomplemented
93#14519809—22no—
94#14519808C2×C412yescomplemented
95#14519807C2×C412yescomplemented
96#14519806—22no—
97Q16×D61—22no—
98SD16×D61—22no—
99M16×D61C2312yes—
100#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14519776—41no—
102#14519775C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14519775C2×C411yescharacteristic, complemented
104C4⋊C4×D61—41no—
105C42×D61C2311yescharacteristic
106#14519705C2×C412yescomplemented
107#14519704C2×C412yescomplemented
108#14519703C2×C412yescomplemented
109#14519696C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14519695C2×C412yescomplemented
1112−1+4×C61C2×C411yescharacteristic
112#137×C61C2×C412yescomplemented
113C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C61C2×C412yescomplemented
115#101×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#6923—22no—
117C22×#6923—42no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—41no—
120#41×C61C22×C412yes—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
123C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
124#11758226—22no—
125#11758226—41no—
126#11758226#4112yes—
127Q8×D61—22no—
128Q8×D61—22no—
129Q8×D61—22no—
130Q8×D61—22no—
131Q8×D61—22no—
132Q8×D61—22no—
133Q8×D61—42no—
134Q8×D61—41no—
135Q8×D61C2×D412yes—
136#11758224—22no—
137#11758224—22no—
138#11758224—42no—
139#11758224—42no—
140#11758224—41no—
141#11758224#4112yes—
142D4×D61—22no—
143D4×D61—41no—
144D4×D61C2×D412yes—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149#11758222—41no—
150#11758222C22×C412yes—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61C2411yescharacteristic
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
162C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
163C22⋊#6923—22no—
164C22⋊#6923—42no—
165#11758217—22no—
166#11758217—42no—
167C2×#92420—22no—
168C2×#92420—42no—
169C4⋊#6923—22no—
170C4⋊#6923—22no—
171C4⋊#6923—42no—
172C4⋊#6923—41no—
173C4⋊#6923—41no—
174C4⋊#6923—82no—
175C4⋊#6923C2×D412yes—
176C4⋊#6923C2×D412yes—
177C4×#6923—22no—
178C4×#6923—42no—
179C4×#6923—42no—
180#11758213—22no—
181#11758213—42no—
182D61⋊C8—22no—
183D61⋊C8—22no—
184D61⋊C8—42no—
185D61⋊C8C2×D412yes—
186D61⋊C8C2×D412yes—
187Q16×C61—22no—
188SD16×C61—22no—
189M16×C61C22×C412yes—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C42×C61C22×C411yescharacteristic
192#11758202—22no—
193#11758202—22no—
194#11758201—22no—
195#11758200—22no—
196C4⋊Dic61—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
201#11758194C22×C412yes—
202Dic244—22no—
203#11758190—22no—
204#11758189—22no—
205C8×D61—22no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×#6923—22no—
209C2×#6923—22no—
210C2×#6923—42no—
211C2×#6923—82no—
212C2×#6923—162no—
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61C4×D412yes—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61C4×D412yes—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
226C22⋊D61—22no—
227C22⋊D61—22no—
228C22⋊D61—22no—
229C22⋊D61—42no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236D244—22no—
237D244—41no—
238D244C4×D412yes—
239C4×D61—22no—
240C4×D61—22no—
241C4×D61—22no—
242C4×D61—22no—
243C4×D61—22no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61C22×D412yes—
251C4×D61C2×#4112yes—
252Dic122—22no—
253Dic122—22no—
254Dic122—22no—
255Dic122—41no—
256Dic122—42no—
257Dic122—42no—
258Dic122—42no—
259Dic122C4×D412yes—
260#92420—22no—
261#92420—22no—
262#92420—42no—
263C8×C61—22no—
264#92418—22no—
265#22894—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—22no—
267C22×C61#51811yescharacteristic
268C2×D61—21no—
269C2×D61—21no—
270C2×D61—22no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61D4211yescharacteristic
274C2×D61#55111yescharacteristic
275#6923—42no—
276#6923—42no—
277#6923—82no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61C2×C4×D412yes—
283Dic61—22no—
284Dic61—22no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61#54612yes—
288C2×#456—611no—
289#2947—612no—
290#2898—612no—
291#1956—611no—
292#1930—612no—
293#1908—612no—
294#1886—611no—
295#1859—612no—
296#1764—612no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—42no—
299C2×C61#235811yescharacteristic
300D61—21no—
301D61—42no—
302D61#329111yescharacteristic
303D61#329311yescharacteristic
304C2×2−1+4—611no—
305C2×#137—612no—
306C2×#131—612no—
307C2×C4⋊Q8—611no—
308#520—612no—
309#519—611no—
310#456—611no—
311#456—612no—
312#456—611no—
313#456—612no—
314#456—611no—
315#456#692311yescharacteristic, complemented
316#441—1222no—
317#440—1222no—
318C4×Q16—1222no—
319C4×SD16—1222no—
320#428—612no—
321C2×#104—612no—
322#419—612no—
323#419—1222no—
324#417—612no—
325#417—1222no—
326#416—612no—
327#416—1222no—
328C2×#103—612no—
329C2×#103—612no—
330C2×#103—1222no—
331C2×#101—611no—
332C2×#101—611no—
333#405—612no—
334C2×C4×C8—611no—
335#384—611no—
336#343—612no—
337#341—612no—
338#339—612no—
339C61#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—612no—
3412−1+4—611no—
3422−1+4—1222no—
3432−1+4—1222no—
3442−1+4—2441no—
3452−1+4C2×#692311yescharacteristic
346C2×#41—612no—
347C2×#41—1222no—
348C2×#41—2441no—
349C22×Q8—611no—
350C22×Q8—611no—
351C22×Q8—1222no—
352#137—612no—
353#137—612no—
354#137—612no—
355#137—1222no—
356#137—1222no—
357#137C2×#692312yescomplemented
358C2×Q16—1222no—
359C2×SD16—1222no—
360#131—1222no—
361#131—1222no—
362#131—2442no—
363C2×M16—612no—
364C2×M16—612no—
365C2×M16—1222no—
366C22×C8—612no—
367C22×C8—1222no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—2441no—
372C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—2442no—
378#117—612no—
379#117—1222no—
380#117—2441no—
381C2×C4⋊C4—612no—
382C2×C4⋊C4—1222no—
383C2×C4⋊C4—2441no—
384C2×C4⋊C4—2441no—
385C2×C42—611no—
386#107—1222no—
387#106—1222no—
388#104—612no—
389#104—612no—
390#104—612no—
391#104C2×#692312yescomplemented
392#103—612no—
393#103—612no—
394#103—1222no—
395#103—1222no—
396#103—1222no—
397#103—1222no—
398#103—1222no—
399#103—1222no—
400#103—1222no—
401#102—612no—
402#102—612no—
403#102—1222no—
404#101—611no—
405#101—612no—
406#101—2441no—
407#101C2×#692311yescharacteristic, complemented
408#97—1222no—
409C4×C8—1222no—
410C4×C8—2441no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—612no—
414#41—612no—
415#41—612no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—2441no—
422#41—2442no—
423#41—2442no—
424#41—2442no—
425#41—2442no—
426#41—2441no—
427#41—2441no—
428#41C22×#692312yes—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—612no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—2442no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
446C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
447C2×D4—612no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—2441no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—2442no—
457C22×C4—2442no—
458Q16—22no—
459Q16—1222no—
460Q16—1222no—
461Q16—1222no—
462SD16—22no—
463SD16—1222no—
464SD16—1222no—
465SD16—1222no—
466M16—612no—
467M16—1222no—
468M16—1222no—
469M16—1222no—
470M16—2442no—
471M16—2442no—
472M16C22×#692312yes—
473C2×C8—612no—
474C2×C8—612no—
475C2×C8—1222no—
476C2×C8—1222no—
477C2×C8—1222no—
478C2×C8—1222no—
479C2×C8—2442no—
480C2×C8—2442no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—4882no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2442no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—2442no—
495C42—611no—
496C42—1221no—
497C42—1222no—
498C42—2442no—
499C42—2442no—
500C42C22×#692311yescharacteristic
501C23—611no—
502C23—1222no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—612no—
507Q8—1222no—
508Q8—1222no—
509Q8—1222no—
510Q8—2442no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513Q8—2441no—
514Q8D4×#692312yes—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—612no—
518D4—1222no—
519D4—1222no—
520D4—1222no—
521D4—1222no—
522D4—2441no—
523D4—2442no—
524D4D4×#692312yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—611no—
531C2×C4—612no—
532C2×C4—612no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—9762no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4C23×#692311yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—1222no—
557C8—1222no—
558C8—1222no—
559C8—2442no—
560C22—22no—
561C22—611no—
562C22—611no—
563C22—1221no—
564C22—1221no—
565C22—1222no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22#1684082911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—612no—
574C4—1222no—
575C4—1222no—
576C4—4882no—
577C4—2442no—
578C4—2442no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×D4×#692312yes—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—611no—
585C2—611no—
586C2—1221no—
587C2—2442no—
588C2#2146234111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462341
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#456C4
socleC2×C61#2358
prime radical2−1+4×D61C22
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#456#6923
hypocenterC61#22894
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462577C2semidirect
3. #21461946C2semidirect
4. #21461904C2semidirect
5. #21461859C2semidirect
6. #21461825C2semidirect
7. #21461778C2semidirect
8. #21461595C2semidirect
37. #16839947C4semidirect
38. #16839946C4semidirect
39. #16839945C4semidirect
40. #16839944C4semidirect
41. #16839943C4semidirect
44. C61×#456C4semidirect
92. #14519810C2×C4semidirect
94. #14519808C2×C4semidirect
95. #14519807C2×C4semidirect
100. #14519777C2×C4semidirect
102. #14519775C2×C4semidirect
103. #14519775C2×C4semidirect
106. #14519705C2×C4semidirect
107. #14519704C2×C4semidirect
108. #14519703C2×C4semidirect
109. #14519696C2×C4semidirect
110. #14519695C2×C4semidirect
112. #137×C61C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
114. #104×C61C2×C4semidirect
115. #101×C61C2×C4semidirect
315. #456#6923semidirect
339. C61#22894semidirect
357. #137C2×#6923semidirect
372. C4⋊Q8C2×#6923semidirect
391. #104C2×#6923semidirect
407. #101C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625772
#214624412
#214619462
#214619042
#214618592
#214618252
#214617782
#214615952
#456×D612
#2289461