Finite Group Databasebeta

← #30621798

Subgroups — #30621798

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462576C212yesmaximal, complemented
2#21462441C212yesmaximal, complemented
3#21461948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461904C212yesmaximal, complemented
5#21461858C212yesmaximal, complemented
6#21461824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461779C212yesmaximal, complemented
8#21461595C212yesmaximal, complemented
9#454×D61C211yesmaximal, characteristic
10D61⋊#131C2212yes—
11#16840831C2212yes—
12#16840829C2211yescharacteristic
13#16840803—22no—
14#16840801—22no—
15SD16×#6923—22no—
16D8×#6923—22no—
17#16840773C2212yes—
18#16840755—22no—
19#16840755C2212yes—
20#16840753—22no—
21#16840753C2212yes—
22#16840752—22no—
23#16840752C2212yes—
24C2×#14519840—22no—
25C2×#14519840C2212yes—
26C2×#14519839C2212yes—
27D61⋊#100C2211yescharacteristic
28#16840728C2212yes—
29C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
30#16840706C2211yescharacteristic
31#16840641C2212yes—
32#16840637C2212yes—
33#16840633C2212yes—
342−1+4×D61C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D61C2212yes—
36#124×D61C2211yescharacteristic
37#16839937C411yescharacteristic, complemented
38#16839936C412yescomplemented
39#16839935C411yescharacteristic, complemented
40#16839934C411yescharacteristic, complemented
41#16839933C412yescomplemented
42#104×D61C2212yes—
43#101×D61C2211yescharacteristic
44C61×#454C411yescharacteristic, complemented
45#14519865—22no—
46#14519864—22no—
47#14519864—42no—
48D61⋊M16—22no—
49D61⋊M16C2312yes—
50C2×D61⋊C8—22no—
51C2×D61⋊C8C2312yes—
52Q8×#6923—22no—
53D4×#6923—22no—
54D4×#6923—22no—
55D4×#6923—22no—
56D4×#6923—42no—
57#14519856—22no—
58#14519856C2312yes—
59C2×C4⋊#6923—22no—
60C2×C4⋊#6923C2312yes—
61C2×C22⋊#6923—41no—
62#14519846—22no—
63#14519845—22no—
64#14519840—22no—
65#14519840—22no—
66#14519840—22no—
67#14519840—22no—
68#14519840—22no—
69#14519840D412yes—
70#14519840D412yes—
71#14519839—22no—
72#14519839—22no—
73#14519839—22no—
74#14519839D412yes—
75#14519839D412yes—
76#14519837—41no—
77#14519831—22no—
78C4×#92420—41no—
79C8×#6923—22no—
80(C2×#6923)⋊C4—41no—
81#14519825—22no—
82#14519825C2×C411yescharacteristic, complemented
83#14519824—22no—
84#14519824—41no—
85#14519824C2×C412yescomplemented
86#41×D61—22no—
87#41×D61—41no—
88#41×D61C2312yes—
89C2×Q8×D61—22no—
90C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
91C2×D4×D61C2311yescharacteristic
92#14519805C2×C412yescomplemented
93#14519804—22no—
94#14519803C2×C412yescomplemented
95#14519802C2×C412yescomplemented
96#14519801—22no—
97SD16×D61—22no—
98D8×D61—22no—
99M16×D61C2312yes—
100#14519766C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14519765C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14519764C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14519763—41no—
104C22⋊C4×D61—41no—
105C42×D61C2311yescharacteristic
106#14519705C2×C412yescomplemented
107#14519704C2×C412yescomplemented
108#14519703C2×C412yescomplemented
109#14519696C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14519695C2×C412yescomplemented
1112−1+4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
112AGL(1,ℤ/8)×C61C2×C412yescomplemented
113#124×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C61C2×C412yescomplemented
115#101×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×D61—21no—
117C22×#6923—22no—
118C22×#6923—42no—
119C22×#6923—42no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—41no—
122#41×C61C22×C412yes—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—21no—
127#11758226—22no—
128#11758226—41no—
129#11758226#4112yes—
130Q8×D61—22no—
131Q8×D61—22no—
132Q8×D61—22no—
133Q8×D61—22no—
134Q8×D61—42no—
135Q8×D61—41no—
136Q8×D61C2×D412yes—
137#11758224—22no—
138#11758224—22no—
139#11758224—42no—
140#11758224—42no—
141#11758224—41no—
142#11758224#4112yes—
143D4×D61—22no—
144D4×D61—22no—
145D4×D61—22no—
146D4×D61—41no—
147D4×D61C2×D412yes—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152#11758222—41no—
153#11758222C22×C412yes—
154C2×D244C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—42no—
159C2×C4×D61C2411yescharacteristic
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
164C22⋊#6923—22no—
165C22⋊#6923—41no—
166C22⋊#6923—41no—
167C22⋊#6923—42no—
168#11758217—22no—
169#11758217—42no—
170C2×#92420—22no—
171C2×#92420—42no—
172C4⋊#6923—22no—
173C4⋊#6923—22no—
174C4⋊#6923—42no—
175C4⋊#6923C2×D412yes—
176C4⋊#6923C2×D412yes—
177C4×#6923—22no—
178C4×#6923—42no—
179#11758213—22no—
180#11758213—42no—
181D61⋊C8—22no—
182D61⋊C8—22no—
183D61⋊C8—42no—
184D61⋊C8C2×D412yes—
185D61⋊C8C2×D412yes—
186SD16×C61—22no—
187D8×C61—22no—
188M16×C61C22×C412yes—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758201—22no—
193#11758200—22no—
194#11758199—22no—
195#11758199—22no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
200#11758194C22×C412yes—
201D488—22no—
202#11758190—22no—
203#11758189—22no—
204C8×D61—22no—
205C23×C61—21no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—82no—
211C22×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×#6923—22no—
213C2×#6923—22no—
214C2×#6923—42no—
215C2×#6923—82no—
216C2×#6923—162no—
217C2×#6923—162no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61C4×D412yes—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61C4×D412yes—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
230C22⋊D61—22no—
231C22⋊D61—22no—
232C22⋊D61—22no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240D244—22no—
241D244—22no—
242D244—41no—
243D244C4×D412yes—
244C4×D61—22no—
245C4×D61—22no—
246C4×D61—22no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61C22×D412yes—
253C4×D61C2×#4112yes—
254Dic122—22no—
255Dic122—22no—
256Dic122—41no—
257Dic122—42no—
258Dic122—42no—
259Dic122C4×D412yes—
260#92420—22no—
261#92420—22no—
262#92420—42no—
263C8×C61—22no—
264#92418—22no—
265#22895—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—22no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61#51811yescharacteristic
270C2×D61—22no—
271C2×D61—22no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—161no—
278C2×D61D4211yescharacteristic
279C2×D61#55111yescharacteristic
280#6923—42no—
281#6923—42no—
282#6923—82no—
283C4×C61—22no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61C2×C4×D412yes—
287Dic61—22no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61#54612yes—
291C2×#454—611no—
292#2946—612no—
293#2898—612no—
294#1958—611no—
295#1930—612no—
296#1907—612no—
297#1885—611no—
298#1860—612no—
299#1764—612no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61#235811yescharacteristic
304D61—21no—
305D61—42no—
306D61—81no—
307D61#329012yes—
308C2×2−1+4—611no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
310C2×#131—612no—
311C2×#124—611no—
312#520—612no—
313#518—611no—
314#454—611no—
315#454—612no—
316#454—611no—
317#454—612no—
318#454—611no—
319#454#692311yescharacteristic, complemented
320#442—1222no—
321#440—1222no—
322C4×SD16—1222no—
323C4×D8—1222no—
324#428—612no—
325C2×#104—612no—
326#419—612no—
327#419—1222no—
328#417—612no—
329#417—1222no—
330#416—612no—
331#416—1222no—
332C2×#103—612no—
333C2×#103—1222no—
334C2×#102—612no—
335C2×#101—611no—
336C2×#100—611no—
337#405—612no—
338C2×C4×C8—611no—
339#382—611no—
340#343—612no—
341#341—612no—
342#339—612no—
343C61#2289511yescharacteristic, complemented, Sylow
3442−1+4—612no—
3452−1+4—611no—
3462−1+4—1222no—
3472−1+4—1222no—
3482−1+4—2441no—
3492−1+4C2×#692311yescharacteristic, complemented
350C2×#41—612no—
351C2×#41—1222no—
352C2×#41—2441no—
353C22×Q8—611no—
354C22×Q8—1222no—
355C22×D4—611no—
356AGL(1,ℤ/8)—612no—
357AGL(1,ℤ/8)—612no—
358AGL(1,ℤ/8)—612no—
359AGL(1,ℤ/8)—1222no—
360AGL(1,ℤ/8)—1222no—
361AGL(1,ℤ/8)C2×#692312yescomplemented
362C2×SD16—1222no—
363C2×D8—1222no—
364#131—1222no—
365#131—1222no—
366#131—2442no—
367C2×M16—612no—
368C2×M16—612no—
369C2×M16—1222no—
370C22×C8—612no—
371C22×C8—1222no—
372#124—611no—
373#124—611no—
374#124—611no—
375#124—2441no—
376#124C2×#692311yescharacteristic, complemented
377C4×Q8—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—2442no—
382#117—612no—
383#117—1222no—
384C2×C4⋊C4—612no—
385C2×C4⋊C4—1222no—
386C2×C22⋊C4—2441no—
387C2×C22⋊C4—2441no—
388C2×C42—611no—
389#107—1222no—
390#106—1222no—
391#104—612no—
392#104—612no—
393#104—612no—
394#104C2×#692312yescomplemented
395#103—612no—
396#103—612no—
397#103—1222no—
398#103—1222no—
399#103—1222no—
400#103—1222no—
401#103—1222no—
402#102—612no—
403#102—612no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406#102—1222no—
407#101—611no—
408#101—612no—
409#101C2×#692311yescharacteristic, complemented
410#100—2441no—
411#97—1222no—
412C4×C8—1222no—
413C4×C8—2441no—
414#95—2441no—
415C24—1221no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—612no—
419#41—612no—
420#41—612no—
421#41—1222no—
422#41—1222no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—2441no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431#41—2441no—
432#41—2441no—
433#41C22×#692312yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
447C2×D4—612no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4C22×#692311yescharacteristic
455C22×C4—611no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—2442no—
461C22×C4—2442no—
462C22×C4—2442no—
463SD16—22no—
464SD16—1222no—
465SD16—1222no—
466SD16—1222no—
467D8—22no—
468D8—1222no—
469D8—1222no—
470D8—1222no—
471M16—612no—
472M16—1222no—
473M16—1222no—
474M16—1222no—
475M16—2442no—
476M16—2442no—
477M16C22×#692312yes—
478C2×C8—612no—
479C2×C8—612no—
480C2×C8—1222no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—1222no—
483C2×C8—1222no—
484C2×C8—2442no—
485C2×C8—2442no—
486C4⋊C4—612no—
487C4⋊C4—612no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—2442no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2442no—
499C42—611no—
500C42—1221no—
501C42—1222no—
502C42—2442no—
503C42C22×#692311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—611no—
506C23—1222no—
507C23—1221no—
508C23—4882no—
509C23—2441no—
510C23—2441no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—612no—
514Q8—1222no—
515Q8—1222no—
516Q8—2442no—
517Q8—2442no—
518Q8—2441no—
519Q8D4×#692312yes—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—612no—
524D4—1222no—
525D4—1222no—
526D4—1222no—
527D4—1222no—
528D4—1222no—
529D4—2441no—
530D4—2442no—
531D4—2442no—
532D4D4×#692312yes—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—611no—
538C2×C4—612no—
539C2×C4—612no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—9762no—
549C2×C4—9762no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4C23×#692311yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—1222no—
561C8—1222no—
562C8—1222no—
563C8—2442no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—611no—
568C22—611no—
569C22—1222no—
570C22—1222no—
571C22—9761no—
572C22—4881no—
573C22—4882no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22—2441no—
577C22#1684082911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—612no—
582C4—1222no—
583C4—4882no—
584C4—2441no—
585C4—2442no—
586C4—2442no—
587C4—2441no—
588C4C2×D4×#692312yes—
589C2—21no—
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—612no—
593C2—1221no—
594C2—4881no—
595C2—2442no—
596C2#2146234111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462341
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#454C4
socleC2×C61#2358
prime radical#454×D61C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#454#6923
hypocenterC61#22895
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462576C2semidirect
2. #21462441C2semidirect
3. #21461948C2semidirect
4. #21461904C2semidirect
5. #21461858C2semidirect
6. #21461824C2semidirect
7. #21461779C2semidirect
8. #21461595C2semidirect
37. #16839937C4semidirect
38. #16839936C4semidirect
39. #16839935C4semidirect
40. #16839934C4semidirect
41. #16839933C4semidirect
44. C61×#454C4semidirect
82. #14519825C2×C4semidirect
85. #14519824C2×C4semidirect
92. #14519805C2×C4semidirect
94. #14519803C2×C4semidirect
95. #14519802C2×C4semidirect
100. #14519766C2×C4semidirect
101. #14519765C2×C4semidirect
102. #14519764C2×C4semidirect
106. #14519705C2×C4semidirect
107. #14519704C2×C4semidirect
108. #14519703C2×C4semidirect
109. #14519696C2×C4semidirect
110. #14519695C2×C4semidirect
111. 2−1+4×C61C2×C4semidirect
112. AGL(1,ℤ/8)×C61C2×C4semidirect
113. #124×C61C2×C4semidirect
114. #104×C61C2×C4semidirect
115. #101×C61C2×C4semidirect
319. #454#6923semidirect
343. C61#22895semidirect
349. 2−1+4C2×#6923semidirect
361. AGL(1,ℤ/8)C2×#6923semidirect
376. #124C2×#6923semidirect
394. #104C2×#6923semidirect
409. #101C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625762
#214624412
#214619482
#214619042
#214618582
#214618242
#214617792
#214615952
#454×D612
#2289561