Finite Group Databasebeta

← #30621799

Subgroups — #30621799

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462577C212yesmaximal, complemented
2#21462440C212yesmaximal
3#21461948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461905C212yesmaximal, complemented
5#21461859C212yesmaximal, complemented
6#21461827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461779C212yesmaximal, complemented
8#21461595C212yesmaximal, complemented
9#455×D61C211yesmaximal, characteristic
10D61⋊#131C2212yes—
11#16840831C2212yes—
12#16840830C2211yescharacteristic, complemented
13#16840802—22no—
14#16840801—22no—
15Q16×#6923—22no—
16SD16×#6923—22no—
17#16840773C2212yescomplemented
18#16840754—22no—
19#16840754C2212yes—
20#16840753—22no—
21#16840753C2212yes—
22#16840752—22no—
23#16840752C2212yes—
24C2×#14519840C2212yescomplemented
25C2×#14519839—22no—
26C2×#14519839C2212yes—
27D61⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
28#16840728C2212yescomplemented
29C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#16840706C2211yescharacteristic, complemented
31#16840641C2212yescomplemented
32#16840637C2212yescomplemented
33#16840633C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D61C2211yescharacteristic
35#137×D61C2212yes—
36#124×D61C2211yescharacteristic
37#16839942C411yescharacteristic, complemented
38#16839941C412yescomplemented
39#16839940C411yescharacteristic, complemented
40#16839939C411yescharacteristic, complemented
41#16839938C412yescomplemented
42#104×D61C2212yes—
43#100×D61C2211yescharacteristic
44C61×#455C411yescharacteristic, complemented
45#14519865—22no—
46#14519864—22no—
47#14519864—42no—
48D61⋊M16—22no—
49D61⋊M16C2312yes—
50C2×D61⋊C8—22no—
51C2×D61⋊C8C2312yes—
52Q8×#6923—22no—
53Q8×#6923—22no—
54Q8×#6923—22no—
55D4×#6923—22no—
56D4×#6923—42no—
57#14519856—22no—
58#14519856—41no—
59#14519856C2312yes—
60C2×C4⋊#6923—22no—
61C2×C4⋊#6923C2312yes—
62#14519846—22no—
63#14519845—22no—
64#14519840—22no—
65#14519840—22no—
66#14519840—22no—
67#14519840D412yes—
68#14519840D412yes—
69#14519839—22no—
70#14519839—22no—
71#14519839—22no—
72#14519839—22no—
73#14519839—22no—
74#14519839D412yes—
75#14519839D412yes—
76#14519838—41no—
77#14519831—22no—
78C4×#92420—41no—
79C8×#6923—22no—
80(C2×#6923)⋊C4—41no—
81#14519823—22no—
82#14519823C2×C412yes—
83#14519822—22no—
84#14519822—41no—
85#14519822C2×C411yescharacteristic
86#41×D61—22no—
87#41×D61C2312yes—
88C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
89C2×D4×D61—22no—
90C2×D4×D61—41no—
91C2×D4×D61C2311yescharacteristic
92#14519810C2×C412yescomplemented
93#14519809—22no—
94#14519808C2×C412yescomplemented
95#14519807C2×C412yescomplemented
96#14519806—22no—
97Q16×D61—22no—
98SD16×D61—22no—
99M16×D61C2312yes—
100#14519766C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14519765C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14519764C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14519763—41no—
104C22⋊C4×D61—41no—
105C42×D61C2311yescharacteristic
106#14519705C2×C412yescomplemented
107#14519704C2×C412yescomplemented
108#14519703C2×C412yescomplemented
109#14519694C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14519693C2×C412yescomplemented
111H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic
112#137×C61C2×C412yescomplemented
113#124×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C61C2×C412yescomplemented
115#100×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×D61—21no—
117C23×D61—41no—
118C22×#6923—22no—
119C22×#6923—42no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61C22×C412yes—
122C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—42no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130#11758226—22no—
131#11758226#4112yes—
132Q8×D61—22no—
133Q8×D61—22no—
134Q8×D61C2×D412yes—
135#11758224—22no—
136#11758224—22no—
137#11758224—42no—
138#11758224#4112yes—
139D4×D61—22no—
140D4×D61—22no—
141D4×D61—22no—
142D4×D61—22no—
143D4×D61—22no—
144D4×D61—42no—
145D4×D61—42no—
146D4×D61—42no—
147D4×D61—42no—
148D4×D61C2×D412yes—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—42no—
152#11758222C22×C412yes—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61C2411yescharacteristic
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
163C22⋊#6923—22no—
164C22⋊#6923—42no—
165#11758217—22no—
166#11758217—42no—
167C2×#92420—22no—
168C2×#92420—42no—
169C4⋊#6923—22no—
170C4⋊#6923—22no—
171C4⋊#6923—42no—
172C4⋊#6923—42no—
173C4⋊#6923C2×D412yes—
174C4⋊#6923C2×D412yes—
175C4×#6923—22no—
176C4×#6923—42no—
177C4×#6923—41no—
178C4×#6923—41no—
179#11758213—22no—
180#11758213—42no—
181D61⋊C8—22no—
182D61⋊C8—22no—
183D61⋊C8—42no—
184D61⋊C8C2×D412yes—
185D61⋊C8C2×D412yes—
186Q16×C61—22no—
187SD16×C61—22no—
188M16×C61C22×C412yes—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202—22no—
193#11758202—22no—
194#11758201—22no—
195#11758200—22no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
200#11758194C22×C412yes—
201Dic244—22no—
202#11758190—22no—
203#11758189—22no—
204C8×D61—22no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—41no—
207C22×D61—22no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—82no—
214C22×D61—162no—
215C22×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×#6923—22no—
217C2×#6923—22no—
218C2×#6923—42no—
219C2×#6923—82no—
220C2×#6923—162no—
221Q8×C61—22no—
222Q8×C61C4×D412yes—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61C4×D412yes—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D61—22no—
233C22⋊D61—22no—
234C22⋊D61—22no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243D244—22no—
244D244—22no—
245D244—42no—
246D244C4×D412yes—
247C4×D61—22no—
248C4×D61—22no—
249C4×D61—22no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61C22×D412yes—
255C4×D61C2×#4112yes—
256Dic122—22no—
257Dic122—22no—
258Dic122—42no—
259Dic122C4×D412yes—
260#92420—22no—
261#92420—22no—
262#92420—42no—
263C8×C61—22no—
264#92418—22no—
265#22896—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—22no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—161no—
270C22×C61#51811yescharacteristic
271C2×D61—22no—
272C2×D61—22no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—82no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—161no—
279C2×D61—161no—
280C2×D61—162no—
281C2×D61D4211yescharacteristic
282C2×D61#55111yescharacteristic
283#6923—42no—
284#6923—42no—
285#6923—82no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61C2×C4×D412yes—
290Dic61—22no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61#54612yes—
294C2×#455—611no—
295#2947—612no—
296#2897—612no—
297#1958—611no—
298#1931—612no—
299#1908—612no—
300#1888—611no—
301#1860—612no—
302#1764—612no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—42no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61#235811yescharacteristic
307D61—21no—
308D61—42no—
309D61—81no—
310D61#329012yes—
311C2×H(5,𝔽2)—611no—
312C2×#137—612no—
313C2×#131—612no—
314C2×#124—611no—
315#520—612no—
316#519—611no—
317#455—611no—
318#455—612no—
319#455—611no—
320#455—612no—
321#455—611no—
322#455#692311yescharacteristic, complemented
323#441—1222no—
324#440—1222no—
325C4×Q16—1222no—
326C4×SD16—1222no—
327#428—612no—
328C2×#104—612no—
329#418—612no—
330#418—1222no—
331#417—612no—
332#417—1222no—
333#416—612no—
334#416—1222no—
335C2×#103—612no—
336C2×#102—612no—
337C2×#102—1222no—
338C2×#101—611no—
339C2×#100—611no—
340#405—612no—
341C2×C4×C8—611no—
342#382—611no—
343#343—612no—
344#341—612no—
345#339—612no—
346C61#2289611yescharacteristic, complemented, Sylow
347H(5,𝔽2)—612no—
348H(5,𝔽2)—611no—
349H(5,𝔽2)—1222no—
350H(5,𝔽2)—1222no—
351H(5,𝔽2)—2441no—
352H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic
353C2×#41—612no—
354C2×#41—1222no—
355C22×Q8—611no—
356C22×D4—611no—
357C22×D4—1222no—
358C22×D4—2441no—
359#137—612no—
360#137—612no—
361#137—612no—
362#137—1222no—
363#137—1222no—
364#137C2×#692312yescomplemented
365C2×Q16—1222no—
366C2×SD16—1222no—
367#131—1222no—
368#131—1222no—
369#131—2442no—
370C2×M16—612no—
371C2×M16—612no—
372C2×M16—1222no—
373C22×C8—612no—
374C22×C8—1222no—
375#124—611no—
376#124—611no—
377#124—611no—
378#124—2441no—
379#124C2×#692311yescharacteristic, complemented
380C4×Q8—1222no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—2442no—
385#117—612no—
386#117—1222no—
387#117—2441no—
388C2×C4⋊C4—612no—
389C2×C4⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—2441no—
391C2×C42—611no—
392#107—1222no—
393#106—1222no—
394#104—612no—
395#104—612no—
396#104—612no—
397#104C2×#692312yescomplemented
398#103—612no—
399#103—612no—
400#103—1222no—
401#103—1222no—
402#103—1222no—
403#102—612no—
404#102—612no—
405#102—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408#102—1222no—
409#102—1222no—
410#101—2441no—
411#100—611no—
412#100—612no—
413#100C2×#692311yescharacteristic, complemented
414#97—1222no—
415C4×C8—1222no—
416C4×C8—2441no—
417#95—2441no—
418C24—1221no—
419C24—2441no—
420#41—22no—
421#41—612no—
422#41—612no—
423#41—612no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41—1222no—
428#41—1222no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431#41C22×#692312yes—
432C2×Q8—612no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—612no—
441C2×D4—611no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4C22×#692311yescharacteristic
458C22×C4—611no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4—2442no—
465Q16—22no—
466Q16—1222no—
467Q16—1222no—
468Q16—1222no—
469SD16—22no—
470SD16—1222no—
471SD16—1222no—
472SD16—1222no—
473M16—612no—
474M16—1222no—
475M16—1222no—
476M16—1222no—
477M16—2442no—
478M16—2442no—
479M16C22×#692312yes—
480C2×C8—612no—
481C2×C8—612no—
482C2×C8—1222no—
483C2×C8—1222no—
484C2×C8—1222no—
485C2×C8—1222no—
486C2×C8—2442no—
487C2×C8—2442no—
488C4⋊C4—612no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—2442no—
493C4⋊C4—2442no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2442no—
500C42—611no—
501C42—1221no—
502C42—1222no—
503C42—2442no—
504C42—2441no—
505C42—2441no—
506C42C22×#692311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—611no—
510C23—1222no—
511C23—1221no—
512C23—9762no—
513C23—4882no—
514C23—2442no—
515C23—2441no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518Q8—22no—
519Q8—612no—
520Q8—1222no—
521Q8—1222no—
522Q8—2442no—
523Q8D4×#692312yes—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—612no—
528D4—1222no—
529D4—1222no—
530D4—1222no—
531D4—1222no—
532D4—1222no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4D4×#692312yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—611no—
543C2×C4—612no—
544C2×C4—612no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—9762no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4C23×#692311yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—1222no—
564C8—1222no—
565C8—1222no—
566C8—2442no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—161no—
571C22—611no—
572C22—611no—
573C22—1222no—
574C22—1222no—
575C22—9762no—
576C22—9761no—
577C22—9761no—
578C22—4881no—
579C22—4882no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22—2441no—
583C22#1684082911yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—612no—
588C4—1222no—
589C4—4882no—
590C4—2441no—
591C4—2442no—
592C4—2442no—
593C4—2441no—
594C4C2×D4×#692312yes—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2—612no—
599C2—1221no—
600C2—4881no—
601C2—2442no—
602C2#2146234111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462341
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#455C4
socleC2×C61#2358
prime radicalH(5,𝔽2)×D61C22
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#455#6923
hypocenterC61#22896
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462577C2semidirect
3. #21461948C2semidirect
4. #21461905C2semidirect
5. #21461859C2semidirect
6. #21461827C2semidirect
7. #21461779C2semidirect
8. #21461595C2semidirect
12. #16840830C22semidirect
17. #16840773C22semidirect
24. C2×#14519840C22semidirect
27. D61⋊#101C22semidirect
28. #16840728C22semidirect
29. C4×D61⋊C8C22semidirect
30. #16840706C22semidirect
31. #16840641C22semidirect
32. #16840637C22semidirect
33. #16840633C22semidirect
37. #16839942C4semidirect
38. #16839941C4semidirect
39. #16839940C4semidirect
40. #16839939C4semidirect
41. #16839938C4semidirect
44. C61×#455C4semidirect
92. #14519810C2×C4semidirect
94. #14519808C2×C4semidirect
95. #14519807C2×C4semidirect
100. #14519766C2×C4semidirect
101. #14519765C2×C4semidirect
102. #14519764C2×C4semidirect
106. #14519705C2×C4semidirect
107. #14519704C2×C4semidirect
108. #14519703C2×C4semidirect
109. #14519694C2×C4semidirect
110. #14519693C2×C4semidirect
112. #137×C61C2×C4semidirect
113. #124×C61C2×C4semidirect
114. #104×C61C2×C4semidirect
115. #100×C61C2×C4semidirect
322. #455#6923semidirect
346. C61#22896semidirect
364. #137C2×#6923semidirect
379. #124C2×#6923semidirect
397. #104C2×#6923semidirect
413. #100C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625772
#214624402
#214619482
#214619052
#214618592
#214618272
#214617792
#214615952
#455×D612
#2289661